控制系统仿真及CAD实验报告(研2010)2

控制系统仿真及CAD试题（研2010）

一、 （20分）试论述系统仿真的目的、意义、分类及应用与发展概况。

解：系统仿真的目的：在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。

系统仿真的意义：由于仿真技术经济、安全、快捷的优点以及其特殊的用途，例如优化设计和预测功能，使得其在工程设计、理论研究、产品开发等方面具有重要意义。

系统仿真的分类：1、按模型分类。当仿真实验所采用的模型是物理模型时，称之为物理仿真；是数学模型是，称之为数学仿真。2、按计算机类型分类。（1）模拟仿真。采用数学模型在模拟计算机上进行的实验研究称之为模拟仿真。（2）数字仿真。采用数学模型在数字计算机上进行的实验研究称之为数字仿真。（3）混合仿真。将模拟仿真与数字仿真结合起来的混合仿真实验系统，简称混合仿真。（4）全数字仿真。对象的模拟也用一台计算机来实现，用软件来实现对象各种机理的模型。（5）分布式数字仿真。数字仿真系统将所研究的问题分布成若干个子系统，分别在主站与各分站的计算机上同时进行。

系统仿真的应用：现代仿真技术经过近50年的发展与完善，已经在各行业做出卓越贡献，同时也充分体现出其在科技发展与社会进步中的重要作用。仿真技术广泛应用在航空与航天工业、电力工业、

原子能工业、石油、化工及冶金工业中。仿真技术还广泛应用在医学、社会学、宏观经济与商业策略的研究等非工程领域中。

系统仿真的发展概况：（1）在硬件方面，基于多CPU并行处理技术的全数字仿真系统将有效提高系统仿真的速度，从而使仿真系统“实时性”得到进一步的加强。（2）随着网络技术的不断完善与提高，分布式数字仿真系统将为人们广泛采用，从而达到“投资少、效果好”的目的。（3）在应用软件方面，直接面向用户的高效能的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术奖更深入的应用于仿真软件开发中，使得在人—机界面、结果输出、综合评判等方面达到更理想的境界。（4）虚拟现实技术的不断完善，为控制系统数字仿真与CAD开辟了一个新时代。（5）随着FMS与CIMS技术的应用于发展，“离散事件系统”越来越多的为仿真领域所重视，离散事件仿真从理论到实现给我们带来许多新的问题。随着管理科学、柔性制造系统、计算机集成制造系统的不断发展，“离散事件系统仿真”问题越来越显示出它的重要性。

二、 （20分）用欧拉法和二阶龙格库塔法求下面系统y'??y,y(0)?1的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值。要求保留4位小数，并将结果与真解y(t)?e?t比较。

?yk?1?yk?h*f(tk,yk)?解：欧拉法?y'?f(tk,yk)（前向欧拉法,可以自启动）其几何意义：把

?y(t)?y0?0f(t,y)在[tk,tk+1]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。利用matlab提供的m文

件编程，得到算法公式。如下所示

（1） m文件程序为 h=0.1;

disp('函数的数值解为'); %显示 ‘’中间的文字% disp('y='); %同上% y=1; for t=0:h:1

m=y;

disp(y); %显示y的当前值% y=m-m*h;

end

保存文件q2.m

在matalb命令行中键入>> q2

得到结果 函数的数值解为

y= 1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487

（2）另建一个m 文件求解y?e?t在t?[0,1]的数值 （ %y?e?t是

y'??y,y(0)?1的真解%）

程序为h=0.1;

disp('函数的离散时刻解为'); disp('y='); for t=0:h:1 y=exp(-t); disp(y);

end 保存文件q3.m 在matlab命令行中键入>> q3 函数的离散时刻解为

y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679

比较欧拉方法求解与真值的差别 欧1 0.9000 拉 真1 0.9048 值 误0 -0.0048 差 0.8100 0.8187 -0.007 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 –0.0118 –0.0142 –0.0160 –0.0174 –0.0183 –0.0188 -0.0192 0.3487 0.3679 -0.0192 显然误差与h2为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单。

h?y?y?(k1?k2)k?k?12??我们经常用到 预报-校正法 的二阶龙-格库塔法， ?k1?f(tk,yk)此方

?k2?f(tk?h,yk?hk1)?'??f(t,y)?y法可以自启动，具有二阶计算精度，几何意义：把f(t,y)在[tk,tk+1]区间内的曲边面积用上下底为fk和fk?1、高为h的梯形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示

（1）m文件程序为 h=0.1;

disp('函数的数值解为'); disp('y='); y=1; for t=0:h:1

disp(y); k1=-y;

k2=-(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2;

end

保存文件q4.m

在matlab的命令行中键入 >> q4 显示结果为 函数的数值解为

y= 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685

（1） 比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.（误差为绝对值）

真1 0.9048 值 龙1 0.9050 库 误0 0.0002 差 0.8187 0.8190 0.0003 0.7408 0.7412 0.0004 0.6703 0.6708 0.0005 0.6065 0.6071 0.0006 0.5488 0.5494 0.0006 0.4966 0.4972 0.0006 0.4493 0.4500 0.0007 0.4066 0.4072 0.0006 0.3679 0.3685 0.0006 明显误差为h3的同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有一阶计算精度，二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。

三、 （20分）分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。

?(s)?10s4?8s3?36s2?40s?10

解：（1）用解微分方程方法：将?(s)转化为状态方程，利用matlab语句 >> num=[10];

>> den=[1 8 36 40 10];

>> [A B C D]=tf2ss(num,den) 得到结果：

A = -8 -36 -40 -10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 0

C = 0 0 0 10

D =0

?.??x1?x1??1??.?? -8 -36 -40 -10??????x2?? 1 0 0 0??x0?2???????u?.????x3?? 0 1 0 0??x3??0?????.?? 0 0 1 0x?????4??0???得到状态方程x4 ?????x1??x?2y?? 0 0 0 10????x3?????x4??编写m文件求解微分方程组

function dx=wffc(t,x)

u=1; %阶跃响应，输入为1% dx=[-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3)];

保存文件 wffc.m %注意：保存文件的名字与函数名一致！%

在命令行键入>> [t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]);

>> y=10*x(:,4); >> plot(t,y); >> grid

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