2005年福建省“高职单招”高职招考统一考试《数学》试题

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2005 年福建省“高职单招”全省统一考试 福建省“高职单招” 《数学》试题 数学》分钟， (考试时间 120 分钟，总成绩 150 分)

题号 得分

一

二

三

总分

号数

一、选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确 选择题 答案的序号填在题干后的括号内；本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1.设集合 M = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 1, x ∈ R, y ∈ R} ,

N = {( x, y ) | x y = 0, x ∈ R, y ∈ R} ,则集合 M I N 中元素的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

姓名

2.如果 0 < α < β < π ,那么必有 (A) cos α < cos β (C) sin α < sin β (B) cos α > cos β (D) sin α > sin β

3.点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x 2 + y 2 = 1 逆时针方向运动 点 Q 的坐标为 (A) (

5π 弧长到达点 Q,则 6

班 级

3 1 3 1 , ) (B) ( , ) 2 2 2 2

(C) (

3 1 3 1 , ) (D) ( , ) 2 2 2 2

4.△ABC 的顶点坐标分别为 A( m, 3)、B (2, 0)、C (8, 2), AB ⊥ BC ,则 m 等于 且 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 5. 设偶函数 f ( x ) 的定义域为 [ 5,5] , x ∈ [0, 5] 时，y = f ( x) 的函数图像如右图， 若 则不等式 f ( x ) < 0 的解集是 (A) ( 2, 0 ) U ( 0, 2 ) (C) ( 5, 2 ) U ( 0, 2 )东山岛职业中专学校

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(B) 5, 2)(2,5) ( U (D) ( 2,0 ) U ( 2,5 )第 1 页，共 4 页 2011 年 4 月 4 日

专业

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6. 若函数 y = f ( x) 的图像与函数 y = log 2 ( x + 1) 的图像关于直线 x y = 0 对称,则 f ( x) 的表达式为 (A) 2 1x

(B) 1 2

x

(C) 1 2

x

(D) 2

x

1

x x 7.函数 y = 3sin + 4 cos 的周期是 2 2 (A) π (B) 2π (C) 3π8.已知函数 y = sin(2 x + ) 的图像过点 ( (A)

π4

(D) 4π

, 0) ,且 0 < ≤ π ,则 的取值是(D)

π4

(B)

π2

(C)

3π 4

π

1 1 1 , , ,L 的第 8 项是 2 4 8 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 256 256 128 128 10 . 如 图 ， 空 间 四 边 形 ABCD 各 边 中 点 分 别 为 E、F、M 、N , 当 AC ≠ BD 且 AC ⊥ BD 时，四边形 EFMN 的形状为9.数列 1, (A) 正方形 (C) 菱形 (B) 长方形 (D) 梯形

11. 已知集合 M = { 1,1, 2,3} , N = {4,5, 6, 7} ,从集合 M 中任取一个元 素 x ,集合 N 中任取一个元素 y ,则点 ( x, y ) 落在第二象限内的概率为 (A)

1 8

(B)

1 4

(C)

3 8

(D) 1

12.椭圆

x2 y2 a + 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,线段 F1 F2 被点 ( , 0) 分成 2 a b 84 5 1 2

5 : 3 两段，则此椭圆的离心率为 1 2 (A) (B) 3 3

(C)

(D)

二、填空题(把答案写在题中的横线上；本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 填空题 分)1.已知函数 f ( x ) = 2 x + 1, x ∈ { 1, 0,1, 2, 3} ,则它的值域

是_______________________. 2. log 2 3 log 3 5 log 5 4 的值等于____________________________ 3.如果 2 a , 2b , 2c 成等比数列,那么 a + c 2b = ________________________东山岛职业中专学校 第 2 页，共 4 页 2011 年 4 月 4 日

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y 2 x2 4. 若双曲线 = 1 上的点 P 到一个焦点的距离为 12,则点 P 到另外一个焦点的距离 25 9为____________________________

a 6 x r r r r π r r 6.如果 a = 2, b = 3, a, b = ,那么 a b = ____________________________ 35. ( x + ) 的展开式中,常数项是 20,则 a = ____________________ 7 . 若 函 数 f ( x ) =| x b | 在 [0, +∞ ) 上 位 增 函 数 , 则 b 的 取 值 范 围 是 ___________________ 8.如图,已知平面 α ⊥平面 β , α I β = l ,P 是空间一点,且 P 到 α 、 β 的 距离分别是 1、2,则点 P 到 l 的距离是____________________

三、解答题(本大题 7 个小题，共 62 分；解答应写出文字说明、证明过程或演 解答题 算步骤) (本小题 8 分) 1. 得分证明： cos 2 α (tan α + 1)(tan α 1) = cos(π + 2α )

2. (本小题 8 分)

得分

已知 f ( x ) = x 2 + mx + 1 ,若对任意 x ∈ R ,都有 f (1 + x ) = f (1 x ) ,求 m 的 值。

3. (本小题 8 分)

得分

已知圆的方程 x 2 + y 2 2 x 4 y + 1 = 0 ,求过点 A( 3, 0) 且与该圆相切的直线 方程。

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4. (本小题 8 分) 得分设函数 f ( x) =

1 x 的定义域为 A ,函数 f ( x ) = lg( x a 1)(2a x )( a < 1) 1+ x

的定义域为 B . (1)求 A ; (2)若 B A ,求实数 a 的取值范围。

5. (本小题 10 分)

得分

定义“等和数列” :在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常 数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 {an } 是等和数列，且 a1 = 3 ,公和为 5,求：

这个数列的第 5 项； (2)这个数列的前 21 的和。

6. (本小题 10 分)

得分

某工厂生产甲、乙两种产品，已知甲产品的年投资额 x (万元)与它的年利润 P

7 1 x x 2 ,乙产品的年投资额 x (万元)与它的年利 20 20 3 润 Q 之间的关系为 Q ( x ) = x ,现投资 5 万元生产甲、乙两种产品。 30之间的关系为 P ( x ) = (1)如何分配甲、乙两种产品的投资额，才能使一年所获得的利润最大？ (2)要使一年的利润不少于 0.5 万元，甲产品至少应投资多少万元？

7. (本小题 10 分)

得分

如图， 抛物线关于 x 轴对称， 它的顶点在坐标原点， (1, 2) 、A( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) P B 为抛物线上不同的三点， (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当直线 PA 与 PB 的斜率存在，且 k PA = k PB 时，证明：

y1 + y2 = 4 ;(3)若 y1 + y2 = 4 ,求直线

AB 的斜率。

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