《大学物理学》（袁艳红主编）下册课后习题答案

第9章 静电场

习 题

一 选择题

9-1 两个带有电量为2q等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为[ ]

(A)

答案：B

解析：经过碰撞后，球A、B带电量为B间的作用力变为

f。 8qqq，根据库伦定律F?122，可知球A、24??0rff3f (B) (C) f (D) 488169-2关于电场强度定义式E?F/q0，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E的大小与试验电荷q0的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F与q0的比值不因q0而变 (C) 试验电荷受力F的方向就是电场强度E的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷q0，则F?0，从而E?0 答案：B

解析：根据电场强度的定义，E的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B）

9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O 为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且 OP=OT，那么[ ]

(A) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小不变 (B) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小改变

STOqP习题9-3图

(C) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小改变 (D) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小不变 答案：D

解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式E?q4??0r2，移动电荷后，由于OP=OT，即r没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D）

9-4 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ]

(A) q/?0 (B) q/2?0 (C) q/4?0 (D) q/6?0 答案：D

解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q/?0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q/6?0，答案（D）

9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ]

(A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的E必为零 答案：C

解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C）

9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1

OR1R2EEEErOR1R2rOR1R2rOR1R2r (A) (B) (C) (D)

习题9-6图

答案：D

解析：根据高斯定理

?SEdS??qii?0，可得同心球面的电场分布为

?0?r?R1,E?0?Q?E?，作E-r图可得答案（D）。 ?R1?r?R2,24??0r??E?0?r?R2,9-7如图9-7所示，在匀强电场中，将一负电荷从A移动到B，则[ ] (A) 电场力做正功，负电荷的电势能减少 (B) 电场力做正功，负电荷的电势能增加 (C) 电场力做负功，负电荷的电势能减少 (D) 电场力做负功，负电荷的电势能增加 答案：D

解析：负电荷受力方向与电场强度方向相反，将负电荷从A移动到B，受力方向与位移方向家教大于90°，因此电场力作负功；同时，电场力为保守力，保守力作功电势能的增量的负值，因此负电荷的电势能增加。答案（D）

9-8 如图9-8所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点为电势零点，则M点的电势为[ ]

（A）

q4??0a?q4??0a习题9-7图 A B E +q (B)

q8??0a?q8??0aP M a

习题9-8图

a (C) 答案:D

(D)

解析：点电荷+q在P点和M点的电势分别为VPq?qq4??0a?,VMq?qq4??02a?q8??0a，取P点

为电势零点，则M点的电势为VM?VMq?VPq?4??02a4??0a?。

9-9 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，两板间的距离为d，其中一块的电荷面密度为??，另一块的电荷面密度为?2?，则两板间的电势差为[ ]

(A) 0 (B) 答案：B

??3? d (C) d (D) 2?0?02?0解析：根据高斯定理知电荷面密度为??的无限大平板在空间激发的电场强度为

E???er，结合电势差的定义即可知电势差为 d。 2?02?09-10 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，正确的是[ ] (A) 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零

(C) 在电势梯度不变的空间，电场强度处处相等 (D) 在电场强度不变的空间，电势处处相等 答案：C

解析：电场强度与电势之间的关系为电场强度在任意方向的分量，等于电势在该方向上的变化率的负值。因而答案（C）

二 填空题

9-11 点电荷q1、q2、q3、q4在真空中的分布如图9-11所示。图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量?E?dS=_______ SS答案：

q2?q4?0

??q1q2?q4?q3解析：根据电场的高斯定理

?SEdS??qii?0，通过闭合

习题9-11图

曲面的电场强度通量为

q2?q4?0。

9-12 如图9-12所示，真空中两块平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为??和?2?，则A、B、C三个区域的电场强度分别为EA= ；?2? ?? （设方向向右为正）。 EB= ；EC= 。

A B C 答案：

?3??；；? 2?02?02?0解析：根据高斯定理知电荷面密度为??的无限大平板在空间激发的电场强度为

E??er，结合电场强度的叠加原理E??Ei，可知A、B、C三个区域的电场2?0i?3??，，?。 2?02?02?0强度分别

9-13 无限大的均匀带电平板放入均匀电场中，得到如图9-13所示的电场，(E0和?0为已知值)则该带电平板的电荷面密度?=____________，均匀电场的电s场强度大小为___________。

3答案：?0E0；E0

2 E02E0 解析：根据图中所示电场强度方向可知，均匀 电场方向向右，平板带正电。根据高斯定理知 电荷面密度为??的无限大平板在空间激发的 电场强度大小为E?习题9-13图

?，结合电场强度叠加原理E??Ei，可解得带电平板的2?0i3电荷面密度?=?0E0，均匀电场的电场强度大小为E0。

29-14 两根无限长细直导线 ，相互平行相距为d，电荷线密度分别为??和??，则每单位长度上导线之间相互作用力大小为________，力的方向为________。

?2答案：；垂直导线，相互吸引的方向

2??0d解析：根据高斯定理知线密度为??的无限长直导线在空间激发的电场强度大小为E??，方向垂直直导线方向，则每单位长度上导线之间相互作用力大小2??0d?2为F?qE?，方向垂直导线，相互吸引的方向。

2??0d9-15 如图9-15所示是静电场中的一簇电 力线,则A、B两点中电场强度EA EB，电

A B 习题9-15图

势VA VB（填“>”、“=”或“<”）。 答案：<；>

解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此EA < EB。若将正电荷+q从点A移动到点B，则电场力作正功WAB?q(VA?VB)?0，因此VA > VB。

9-16 正负电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度

为零的是图_________,电场强度和电势都为零的是图__________，电场强度为零，电势不为零的是图___________。 -q q -· ·· +q · +q · ··+q · ·+q · ·-q · ·-q · ·-q · ·

·(A) ·· +q · +q ·(B) ·· +q · -q ·(C) ··q + ·-q ·(D) ··-q 习题9-16图

答案：(B)、(C)、（D）；(C)；(B)、（D）

解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、（D）；电场强度和电势都为零的是图(C)；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、（D）。

9-17 如图9-17所示，一电量为q??5?10?5 C的点电荷在电场力作用力下，从P点移到Q点电场力对它做功W?3?10?2 Jq,则P、Q两点电势高的是_________，高___________伏。 答案：Q点；600

解析：电场力作功为WPQ?q(VP?VQ)?3?10 J， 因为q<0，因此VP?VQ，Q点电势高。VQ?VP?P点电势高600V。

9-18 如图9-18所示，一带电量为q0的试验电荷，在点电荷Q的电场中，沿半径为R的四分之三圆弧形轨道abc从a移动到c电场力所作的功

?2 ·P

·Q

习题9-17图

WQPq?600V。因此Q点电势比

R c W1=_____________，再从c移动到无限远电场力所作的功

W2?_______________。 答案：0；

Qq0 4??0RQ4??0R解析：电场力作功为W1?q0(Va?Vc)，因为Va?Vc?Q4??0RQq0。 4??0R，因此W1?0。

W2?q0(Vc?V?)?q0(?0)?9-19 有一均匀带电球面，带电量为Q，半径为R，则球心O的电场强度大小E= ，电势V= 。 答案：0；

Q4??0R

解析：根据高斯定理

?SEdS??qii?0，可得均匀带电球面的电场分布为

E1?0?0?r?R,?，因此球心O的电场强度大小为0。电势Q?r?R,E?2?4??0r2?V??Edl??E1dr??E2dr?O0R?R?Q4??0R。

9-20 说明下列各式的物理意义： (1) (2) (3)

?baE?dl ；

E?dS ；

?S?E?dl?0 。

l答案：（1）单位时间正电荷在电场中从a点移动到b点电场力所做的功（或ab两点间的电势差）；（2）通过闭合曲面S的电场强度通量；（3）静电场电场强度的环流为零，表明静电场是保守场。

三 计算题

9-21四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图9-21所示，求坐标原点处的电场强度。

2q解：EA?i 24??0d2qEB??j

4??0d211y +2q B C A +2q O -q D -q x

EC?qi 24??0d1习题9-21图

ED??qj

4??0d23q3qi?j 224??0d4??0d1EO?EA?EB?EC?ED?

9-22如图9-22所示，有一均匀带电细棒，长为l，电量为Q，求在棒的延长线，且离棒右端为a处的O点电场强度。 解：如图建立坐标系，则dq在O点 的电场强度为：

习题9-22图

x ??dq ?????l O a X Qdx1dq1QdxldE?i?i?i 2224??0(a?l?x)4??0(a?l?x)4??0l(a?l?x)dxQ1QE??dE?i?i?i, 方向向右

4??0l?0(a?l?x)24??0la?l?x04??0a(a?l)lQl

9-23如图9-23所示，一电场强度为E的匀强电场，E的方向与一半径为R的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的电场强度通量。 解：通过半球面的电场线必通过底面

??e?E?S?E?R2

E

习题9-23图

9-24设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为?，求带电球内外的电场强度分布。

解：以O点为球心，作球面S为高斯面，半径为r

根据电场高斯定理?EdS?S1?0?q

ii4?r3?当0?r?R时， E1?4?r?er

3?02? E1??rer 3?02r4?R3? 当r?R时， E2?4?r?3?0 e?R3 ? E2?er

3?0r2

9-25图9-25为两带电同心球面，已知：R1?0.10 m,R2?0.30 m，（1）r1?0.05 m，（2）r2?0.20 m,（3）Q1?1.0?10?8 C，Q2?1.5?10?8 C。求：

Q2 r3?0.50 m处的电场强度大小。

解：对称性分析：以球心为圆心，相同r处的电场强度 大小相同，方向沿半径向外。

以球心为圆心，作球面S为高斯面，半径为r 根据电场高斯定理?EdS?SQ1 R1 R2 1?0?q

ii习题9-25图

（1）以r1为半径作高斯面， E1?4?r12?0

? E1?0

（2）以r2为半径作高斯面， E2?4?r22?Q1?0

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