北京市东城区重点高中高一数学模块测试题

北京市东城区重点高中高一数学模块测试题

考试时间：120分钟 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列关系中正确的个数为

① 0∈{0}，② Φ {0}，③{0，1} {（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为 ① A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B； ② A={x|x是三角形}，B={x|x是圆}，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆； ③ A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x2，x∈A，y∈B. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3．已知一次函数f(x) ax b满足f(1) 0，f(2)

1

，则f(x)解析式是 2

1111

A． (x 1) B．(x 1) C． (x 3) D．(x 3)

2222

4. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林

A. 14400亩 B. 172800亩 C. 17280亩 D. 20736亩

5. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

6. 已知函数f(x)

在(0, )上单调递增，则实数k的取值范围是 x

A．(0, ) B．

( ,0) C．(1, ) D．( ,1)

A．[2,4] B．[

7. 函数f(x) 3x2 5x 2，x [0,2]的值域是

111

, ) C．[ ,2] D．[ ,4]

121212

8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，

有以下叙述：（1）这个指数的底数为2；（2）第五个月时，浮萍面积就会超过30m2；（3）浮萍每月增加的面积都相等； （4）若浮蔓延到2m2 ，3m2 ，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2=t3 . 其中正确的有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 函数f(x) x 3x 1在以下哪个区间内一定有零点

A．( 1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

3

11

10. 如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（－∞， 上是减函数，在 ，+∞）上是增

33

函数，则f（x）的最小值为 A.

211211

B. C. D.

312312

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合 （A B） C =____________________.

12. 函数f(x) ax 1 3的图象一定过定点P，则P点的坐标是 .

13. a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为 __<__<__<___. 14．设函数f(x)满足f(x) 1 f() log2x，则f(2) 15．定义在R上的奇函数f(x)为减函数，若a b 0，给出下列不等式： ①f(a) f( a) 0； ②f(a) f(b) f( a) f( b)；

③f(b) f( b) 0； ④f(a) f(b) f( a) f( b)． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）．

三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分8分）

已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值. 17．（本小题满分8分）

1

2

3，求x x的值． 2

(2) 计算：(lg5) lg2 lg50

(1) 已知x x 18．（本小题满分8分）

证明: 判断函数f(x)

1

1

2

12

[ 2, )上的单调性，并证明你的结论.

19．（本小题满分8分）对于函数f(x) x2 2|x|，

（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性； （2）画此函数的图象，并指出其单调区间.

20．（本小题满分9分）已知函数f(x) = x2 +mx – 4 在区间[2,4]上的两个端点取得最大的最小值。

(1) 求m的取值范围；

(2) 试写出最大值y为m的函数关糸式;

(3) 最大值y是否存在最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由. 21．（本小题满分9分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问： （Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

参考答案：

一、选择题

B D A C D A D C B D 二、填空题

11．{1，3，4，7，8} 12. (1，4) 13. a b c d 14.

3

15. ①④ 2

三、解答题

16. 解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3， 又2 ∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a= 17. 解：（１）由x x又x x

1

1

22

1

2727，当x＝3时，a= .故a= 或 . 3434

1

2

122

12

12

3 0，得x 0，

122 12

(x) (x) 2 xx

12

12

12

2 (x x) 2 3.∴(x x)2 5

5．

（２）(lg5)2 lg2 lg50 (lg5)2 lg2 (1 lg5) lg2 lg5 (lg5 lg2) lg2 lg5 1．

18.

函数f(x)

由于x 0，所以x x

[ 2, )上是增函数.

证明：任取x1,x2 [ 2, )，且x1 x2，

则f(x1) f(x2)

因为x1 x2 0，得f(x1) f(x2)

所以函数f(x)

[ 2, )上是增函数

19. 解：（1）偶函数，图象关于y轴对称；

（2）图象略，增区间： 1,0 , 1, ；减区间： , 1 , 0,1 . 所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.

mm

2或－ 4 m 4或m 8. 22

(2) 当m 4时，x=4时，最大值是y=4m+12; 当m 8, x=2时，最大值是y=2m

4m 12,m 4

∴ y .

2m,m 8

(3) 当m 4且m=－4时有最小值是y=－4；当m 8时，无最小值。

20. 解：(1) －

综上所述，m 在它的取值范围内没有最小值。 21. 解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

n （kx 300）则n kx b(k 0), 0 300k b,即b 300k，

2

y （x 100）（kx 300） （kx 200） 10000k，x （100，300]

∵k＜0，∴x=200时，ymax= － 10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （Ⅱ）由题意得，k（x－100）（x－ 300）=－ 10000k·75%

x2 400x 30000 7500 x2 400x 37500 0 （x 250)(x 150) 0 x1 250,x2 150

高考试题来源：/zyk/gkst/

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