四年级奥数 第七讲 枚举法

第七讲 枚举法

一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

一、例题与方法指导

例1. 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？

例2. 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？

例3. 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？

二、巩固训练

1. 有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？

2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大

于10，共有多少种不同的取法？

3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，

一共有多少种不同的支付方法？

4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？

三、能力提升

1. 甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

2. abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，

但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。

3. 一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位

与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？

4. 3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25

个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？

5. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先

胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？

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