《小学奥数几何专题常用方法》共23讲 - 图文

《小学奥数几何专题常用方法》目录

（适合5、6年级）

第一讲：长度与角度综合 第二讲：等积变形(上) 第三讲：等积变形（下） 第四讲：复合图形的分拆 第五讲：复合图形的分 第六讲：格点与割补 第七讲：共边模型

第八讲：共角模型之鸟头定理 第九讲：共角模型 第十讲：蝴蝶模型（上） 第十一讲：蝴蝶模型（下） 第十二讲：新概念几何（上） 第十三周：新概念几何（下） 第十四讲：几何图形的认知 第十五讲：长度与角度的计算 第十六讲：巧求周长 第十七讲：曲线型面积进阶 第十八讲：曲线型面积 第十九讲：三角形的认识 第二十讲：三角形的认知技巧提高 第二十一讲：四边形中的基本图形（上） 第二十二讲：四边形中的基本图形（下） 第二十三讲：弦 图（上） 第二十四讲：弦 图（下）

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第一讲：长度与角度综合

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例1

(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)

直线AB、CD相交，若∠1、 ∠2和∠3的关系如图所示。则∠3－∠1＝______ 。

例2

如图ABCDJ为正五边形，DEFGHJ为正六边形，试求∠AJH的度数。

例3

海海家有一个花坛，如图。海海从A点出发，逆时针绕花坛一周回到A点，那么海海在行走过程中共转了多少度？

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例4

如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。

例5

如图∠E＝20°，求 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D。

例6

古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法。问走什么样的路线最短呢？

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例7

如图，A、B两个电话机到电话线l的距离分别为3米和5米，CD＝6米。若由l上一点分别向A、B连电话线，最短为_____ 。

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第二讲：等积变形(上)

例1

(★★)

⑴图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？

⑵图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？

⑶图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？

例2

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(★★★)

如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

例3

(★★★)

正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

7

例4

(★★★)

下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

例5

(★★★★)

如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

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例6

(★★★)

在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE＝1，求△BEF的面积。

例7

(★★★★)

如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果 △ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。

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⑴夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，反之，如果S△ACD＝S△BCD，且A、B在CD同侧，则可知直线AB平行于CD。

⑵平行线藏在哪里？

——并列正方形的同方向对角线

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第四讲：复合图形的分拆

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例1

(★★)

图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米？

例2

(★★★)

在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，角ABC 为直角，角BCD为135°，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，四边形ABCD的面积为多少平方厘米？

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例3

(★★★)(2007年第5届走美杯6年级决赛) 如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。长方形EFGH的面积为_______。

例4

(★★★)(2007年第12届华杯赛五年级初赛)

如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则三角形AOB的面积是( )平方厘米。

例5

(★★★★)

直角三角形ABC的三边长分别为AC＝30分米，AB＝18分米，BC＝24分米，ED垂直于AC，且ED＝95厘米。问正方形BEFG的边长是多少厘米？

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例6

(★★★★)

已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的面积。

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