通原--7章习题答案

7‐1：设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。

7‐1：1       0      1      1     0      0      1OOK:

2FSK:

2PSK:

2DPSK:

第七章

7‐3

设某2FSK传输系统的码元速率为1000B，已调信号的载频分别为1000Hz和2000Hz。发送数字信息为011010：

(1).试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时间波形；

(2).试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？

(3).试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。

7‐3

(1)    基带信号振荡器f1反相器

振荡器f2选通开关选通开关e2FSK(t)相加器

码元周期为1ms，“1”码使用1000Hz载波，一个码元周期中有一个载波周期；“0”码使用2000Hz载波，一个码元周期中有两个载波周期。波形：

0         1         1          0         1          0

t

(2)因为两个载波的载频频差（Δf=f2‐f1=1000Hz=fs）较小，2FSK信号的频谱重叠部分较多，若是采用非相干解调时，上下两个支路的串扰很大，使得解调性能降低，所以不建议采用非相干的解调方式。而2FSK信号的两种波形构成一对正交信号，若是相干解调时，上下两个支路没有串扰，所以应该采用相干解调。

7‐3

(3)                                                         Pc(f)

‐3000  ‐2000  ‐1000     0     1000    2000  3000  f/Hz

7‐4

设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1”码）和1000Hz（对应“0”码）。

(1).若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形；

(2).若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；

(3).求2FSK信号的第一零点带宽。第七章

第七章

7‐4

(1)                      0          1        0          1

a

带通滤

波器

ω1

带通滤

波器

ω2包络检波器a定时脉冲c包络检波器e2FSK(t)bb抽样判输出断器edc

d

第七章

7‐4(2)

发送端信道

带通ω2带通ω1a相乘器b低通c抽样判断器2cosω1 td相乘器e低通输出gf

2cosω2 t

ad

b

cef

(3)2FSK信号的第一零点带宽近似为

B2FSK=|f2‐f1|+2fs=4000Hz

7‐7

设发送的绝对码序列为011010，若采用

2DPSK方式传输。已知码元传输速率为1200B，Δ 载波频率为1800Hz。定义相位差为后一码元起始相位和前一码元结束相位之差：

(1).若代表“0”，代表“1”，ooΔ =180Δ =02DPSK信号波形；试画出这时的

(2).若代表“0”，代表“1”，

ooΔ =90Δ =270信号波形又如何？则这时的2DPSK第七章

第七章 7‐71 1= 1. 5 (1)由题中的已知条件可得，fc=1800Hz,RB=1200B。所以 Ts Tc即一个码元周期Ts含有1.5个载波周期。相位偏移Δ = 0°代表“0”、Δ = 180°代表“1”的波形如图

参考

0

1

1

0

1

0

Δ = 270°代表“0”、Δ = 90°代表“1”时的2DPSK波形如图 (2)                                                               

参考

0

1

1

0

1

0

注意：相位差是后一码元起始相位与前一码元结束相位之差，不是与前一码元起始相位之差

第七章

7‐8

在2ASK系统中，已知码元传输速

6率RB=2×10B，信道加性高斯白噪声的单

18边功率谱密度n0=6×10W/Hz，接收端解

调器输入信号的峰值振幅a=40μV。试求：

(1).非相干接收时，系统的误码率；

(2).相干接收时，系统的误码率。

第七章 7‐8(1)2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的2倍。B= 2 RB= 4×106 Hz

带通滤波器输出噪声平均功率为

2σn= n0 B= 2.4× 10 11W

(40× 10 6 ) 2 a2≈ 33.3大于1信噪比为 r= 2= 11 2σ n 2× 2.4× 10

非相干接收时，Pe= (2)相干接收时， Pe=

1 r/ 4 e≈ 1.24× 10 4 2

1

πr

e r/ 4≈ 2.36×10 5

第七章

7‐9

在OOK系统中，已知发送端发送的信号振幅

为5V，接收端带通滤波器输出噪声功

122 4率σn=3×10W，若要求系统误码率Pe=10

。试求：

(1)非相干接收时，从发送端到解调器输入端

信号的衰减量；

(2)相干接收时，从发送端到解调器输入端信

号的衰减量。

第七章 7‐9(1)非相干接收时 Pe=1 r/ 4 e r= 4 ln(2 Pe ) 2 a2 2 r== 34 a= 2rσ n= 1.428× 10 5V 2 2σ n a0= 110.8dB a

发送端振幅衰减量 (2)相干接收时

a0= 5V k= 20 lg Pe=

1 2 e r/ 4= 10 4 a= r 2σ n= 1.273×10 5V 2πr

a2 r== 27 2 2σ n k= 20 lg a0= 111.8dB a

第七章

7‐11 若某2FSK系统的码元传输速率RB=2×10B，f1为10MHz，发送“0”符号发送“1”符号的频率

f2为10.4MHz，且发送概率相等。接收的频率

a=40μV，信道端解调器输入信号的峰值振幅

18n0=6×10W/Hz加性高斯白噪声的单边功率谱密度

。试求：

(1)2FSK信号的第一零点带宽；

(2)非相干接收时，系统的误码率；

(3)相干接收时，系统的误码率。6

第七章 7‐11(1)因为2FSK信号的带宽为 B=|f2‐f1|+2fs f s= RB= 2× 106 Hz, f1= 10 MHz, f 2= 10.4MHz由已知，所以， B= f 2 f1+ 2 f s= 10.4 10+ 2× 2= 4.4MHz (2)解调器的输入噪声功率为σ 2= n 2 f= 6× 10 18× 2× 2× 106= 2.4× 10 11W n 0 s(40×10 6 ) 2 a2输入信噪比为 r=

2== 33.3 2σ n 2× 2.4× 10 11 1 r/ 2 1 33.3/ 2 P= e= e= 3× 10 8非相干接收时，系统误码率为 e 2 2

(3)相干接收时，系统误码率为Pe=

1 r 1 erfc( )≈ e r/ 2= 4×10 9 2 2 2π r

第七章

7‐13 在二进制相位调制系统中，已知解调器输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调2PSK、相干解调——码反变换2DPSK和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。

第七章 7‐132PSK信号相干解调时的系统误码率为Pe= 1 1 erfc( r )= erfc( 10 )= 4× 10 6 2 2

码反变换2DPSK相干解调时的系统误码率为1 1 Pe=[1 erf ( r ) 2]=×[1 (0.999992) 2]= 8×10 6 2 2

2DPSK信号差分相干解调时的误码率为Pe= 1 r 1 10 e= e= 2.27×10 5 2 2

第七章7‐15 在二进制数字调制系统中，已知码元传输速率 RB= 1000 B,接收机输入高斯白噪声的双边功率谱 n0 5 10 P≤ 10= 10 W/ Hz密度，若要求解调器输出误码率 e 2,试求相干解调OOK、非相干解调2FSK、差分相干解调2DPSK以及相干解调2PSK等系统所要求的输入信号功率。

7‐15

第七章Pe= 1 r erfc( ) 2 4

(1) 对于相干OOK,解调时系统误码率在系统误码率为10 5时，查表得解调器输入端信噪比r=36。而ASK信号所需得传输带宽近似为码元速率的2倍，即 B=2RB=2000Hz于是，相干解调OOK系统所需输入信号功率为Pi= rn0 B= 36× 2×10 10× 2×103= 1.44× 10 5W1 r/ 2 e 2

(2) 对于非相干解调2FSK,解调时总误码率于是由误码率 10 5得到解调器输入端信噪比r=21.64则与(1)类似，得到非相干2FSK系统的输入信号功率为

Pe=

Pi= rn0 B= 21.64× 2×10 10× 2×103= 8.65×10 6 W

7‐15

第七章1

(3) 对于差分相干解调2DPSK,解调时总的误码率 Pe= e r 2 5 10于是由误码率得到解调器输入端信噪比r=10.82得到相干解调2DPSK系统的输入信号功率为

Pi= rn0 B= 10.82× 2×10 10× 2× 103= 4.32× 10 6 W(4) 对于相干解调2PSK,解调时总的误码率于是由误码率10 5得到解调器输入端信噪比r=9得到相干解调2PSK系统的输入信号功率为Pi= rn0 B= 9× 2× 10 10× 2× 103= 3.61× 10 6 W1 Pe= erfc( r ) 2

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