2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题

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2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题（一） (2)

2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题（二） (10)

2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题（三） (19)

2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题（四） (27)

2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题（五） (35)

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第 2 页，共 42 页 2018年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研冲刺五套模拟题（一） 说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合考试侧重点和难度，精心整理编写。考研冲刺模考使用。共五套冲刺预模拟预测题，均有详细答案解析，考研冲刺必备资料。

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一、选择题

1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

A. B. C.

【答案】C 【解析】不一定是线性变换，比如

.则也不是线性变换，比如给,而不是惟一的.

2． 设线性方程组的解都是线性方程组的解,则（ ）.

A.

B. C.

D.

【答案】C

【解析】设与的解空间分别为则所以

即证

3． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵使则（ ）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】若由，用右乘两边，可得这与矛盾，从而否定B , D. 当

时，由左乘可得矛盾，从而否定A ， 故选C.

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4． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】因为

1

所以

5． 设A 是矩阵，

为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. A.如果则..有非零解 B.如果秩

则

有非零解

C.如果A 有阶子式不为零，则，有惟一解

D.如果A 有n 阶子式不为零，则只有零解 【答案】D 【解析】

未知量个数

有零解.

二、分析计算题

6． 设A 、B 是数域K 上n 阶方阵,X 是未知量

所成

矩阵,

己知齐次线性方程组

和分别有

个线性无关的解向量,这里

（1）证明:至少有

个线性无关的解向量；

（2）如果和无公共非零解向量,且证明:

中任一向量a 可惟一表

成

这里分别是

和的解向量 【答案】（1）设

和

的解空间分别为

由已知条件知所以

（1）当.时,

则那么的m

个线性无关的解也是的解.

即证.

（ii ）当时,则

而

于是

所以

即证ABX=0至少有1个线性无关的解. （2） 显然有

①

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由于

与无公共非零解向量.

:,此即

② 由②有又因为

③

故由①③知即证’中任一向量可惟一表成

其中

分别是

和

的解向量.

7． a , b 取何值时以下方程组有解？并求其解:

【答案】对增广矩阵施行初等行变换：

由的前三列可知，原方程组的系数行列式

因此，当

即时，

由

可知原方程组有唯一解为

（1）当时，由

知原方程组有无穷多解为

为任意数

，

当时，由B 的第二、三列知

，

但由

的后三列所构成的行列式等于

从而

（

上面已有结论）时

此时原方程组也有无穷

多解为

（2）当

时由

最后一行知，原方程组无解.又当

且

5时由（1）知，此

时也无解.

8． 在中，求向量在基

下的坐标，设 （1

）

【答案】 （1）令

由此得线性方程组

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9rke.html