南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试（含附加题和参考答

南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

参考公式

锥体的体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高. 3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上） 1．已知集合A?xx?1?0，B???1,2,5?，则A?B= ▲ .

2??2?i（i是虚数单位），则|z|? ▲ . 1?i3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，

2．已知复数z?则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .

5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人， 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中

第4题图

从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽 取的人数为 ▲ . 6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经

过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为 ▲ .

S←1

For I From 1 To 7 step 2 S←S + I End For Print S

?x?y?5?0,?7．已知实数x,y满足?2x?y?2?0,则目标函数z?x?y的最小值为 ▲ .

?y?0,?8．设一个正方体与底面边长为23，侧棱长为10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ . 9．在?ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?5，

3，则边c= ▲ .

4510．设Sn是等比数列?an?的前n项和，an?0，若

A?，cosB??A

S6?2S3?5，则S9?S6的最小值为 ▲ .

11．如图，在?ABC中，AB?AC?3，cos?BAC?????????????????DC?2BD，则AD?BC的值为 ▲ .

1，3B D

第11题图

C

高三数学试题第1页（共4页）

12．过点P(?4,0)的直线l与圆C:(x?1)2?y2?5相交于A,B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为 ▲ .

?f(x),x?1,m13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)?2?x，设g(x)?? 若函

2f(?x),x?1,?数y?g(x)?t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是 ▲ .

x??x3?x2,x?e,14．设函数y??的图象上存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点

x?e?alnx,的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围

是 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）当x?[??2????2,x?R)的部分图象如图所示.

y ??,]时，求f(x)的取值范围. 22

16．(本小题满分14分)

2 O ?3第15题图

5? 6x 如图，已知直三棱柱ABC?A点O是侧面ACC1A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，1的中心，?ACB?，M是棱BC的中点.

2（1）求证：OM//平面ABB1A1； （2）求证：平面ABC1?平面A1BC.

高三数学试题第2页（共4页）

?A1

B1

C1

O A

M B

第16题图

C

17．(本小题满分14分)

如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民

生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P. 垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）. 现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

北

·· A B 居民生活区

第17题图

18．(本小题满分16分)

x2?y2?1上一点，从原如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)是椭圆C:4点O向圆M:(x?x0)2?(y?y0)2?r2作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q，直线OP,OQ的斜率分别记为k1,k2.

（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

（2）若r?25. 5y Q O M · 1①求证：k1k2??；

4②求OP?OQ的最大值.

高三数学试题第3页（共4页）

P x 第18题图

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)?（1）求a的值；

ax在x?0处的切线方程为y?x. xe（2）若对任意的x?(0,2)，都有f(x)?1成立，求k的取值范围；

k?2x?x2x?x2)的正负，并说明（3）若函数g(x)?lnf(x)?b的两个零点为x1,x2，试判断g?(12理由.

20．(本小题满分16分)

设数列?an?共有m(m?3)项，记该数列前i项a1,a2,?,ai中的最大项为Ai，该数列后（1）若数列?an?的通项公式为an?2n，求数列?ri?的通项公式； （2）若数列?an?满足a1?1，ri??2，求数列?an?的通项公式；

m?i项ai?1,ai?2,?,am中的最小项为Bi，ri?Ai?Bi(i?1,2,3,?,m?1).

（3）试构造一个数列?an?，满足an?bn?cn，其中?bn?是公差不为零的等差数列，?cn?由.

高三数学试题第4页（共4页）

是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列?ri?都是单调递增的，并说明理

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数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在

答题纸的指定区域内）

A.（选修4—1：几何证明选讲）

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC?CD，DE?AB，C、E为垂足，连接AD,BD. 若AC?4，DE?3，求BD的长. C

B.（选修4—2：矩阵与变换） 设矩阵M??第21(A)题图

D

A

· O

E

B

?a 0?的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为??2 1?x2?y2?1，求曲线C的方程.

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，已知点A的极坐标为(22,??4)，圆E的极坐标方程为

??4cos??4sin?，

试判断点A和圆E的位置关系.

D．(选修4—5：不等式选讲）

已知正实数a,b,c,d满足a?b?c?d?1.

求证：1?2a?1?2b?1?2c?1?2d?26.

高三数学试题第5页（共4页）

[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

????????AB?2，AC?4，AA1?2，BD??DC. 直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，

（1）若??1，求直线DB1与平面AC11D所成角的正弦值；

60?，求实数?的值. （2）若二面角B1?AC11?D的大小为

A1

B1

A

D

B

第22题图

23．（本小题满分10分）

C1

C

设集合M??1,2,3,?,n?(n?3)，记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.

T3TTT，4，5，6的值； S3S4S5S6T（2）猜想n的表达式，并证明之.

Sn（1）求

高三数学试题第6页（共4页）

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数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. ??1? 2. 8. 2

9310 3. 4. 17 5. 17 6. 7. ?3

21029. 7 10. 20 11. ?2 12. x?3y?4?0 13. [?33,] 14. 22(0,1] e?1二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）由图象知，A?2， …………2分

又

T5??????4632，

??0，所以

T?2??2??，得

??1. …………4分

???所以f(x)?2sin(x??)，将点(,2)代入，得????2k?(k?Z)，

332??????2k?(k?Z)????即，又，所

622???. …………6分

6所

以

以

f(8分 （

???6x). …………

2）当

x?[???22,时

]，

?， , ? ] …………10分

633?3sx???in( 所以，

62. ) [ 3 …………14分f(x??, 2M是BC的中点， 16．证明：（1）在?A1BC中，因为O是AC1的中点，

所

x??[2??即

)]以

OM//A1B. ..............4

高三数学试题第7页（共4页）

分

又OM?平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，所以OM//平面

ABB1A1. ..............6分 （2）因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以CC1?底面ABC，所以CC1?BC，

?又?ACB?，即BC?AC，而CC1,AC?面ACC1A1，且CC1?AC?C，

2BC?所以面

ACC1A1. ..............8分

而AC1?面ACC1A1，所以BC?AC1， 又ACC1A?AC1，而BC,AC?面A1BC，且BC?AC?C， 1是正方形，所以AC111所以面AC1?A1BC. .............12分

又面，所以面面AC1?ABC1ABC1?A1BC. ..............14分

17

．

解

法

一

：

由

条

件

①

，

得

PA505??. ...............2分 PB303设

PA?5x,PB?3x，

2则

2c所

(x2???PAB?o2??x以

点

?5?s， ..............6分 1x6直

线

x)x距

15离

P到

AB的

h?sPi?Anx?P182145A???Bx1??17x2x?(64? x045)1??(x2?34)2?225， .....

4..........10分

所以当x?34，即x?34时，h取得最大值15千米. 即

选

址

应

满

足

2PA?534千米，

PB?33千4米. ...............14分

解法二：以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标

高三数学试题第8页（共4页）

系. ...............2分

则A(?8,0),B(8,0). 由条件①，得

y P PA505??. ...............4分 PB3032222设P(x,y)(y?0)，则3(x?8)?y?5(x?8)?y，

·A O ·B ，x 化简

2得

(x?分

， 1 ? y ...............107 ?y)即点P的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x轴上方的半圆. 则当x?17时，点P到直线AB的距离最大，最大值为15千米.

所以点P的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. ...............14分 18．解：（1）因为椭圆C右焦点的坐标为(3,0，)所以圆心M的坐标为

(3?,从

1) ...............2分 ，2而

圆

M的方程为

11(x?3)2?(y?)2?. …………4分

24|kx?y0|25?（2）①因为圆M与直线OP:y?k1x相切，所以10， 25k1?1即

…………(4?5x02)k12?10x0y0k1?4?5y02?0，6分

同理，有(4?5x02)k22?10x0y0k2?4?5y02?0， 所

以

k1,k2是方程

(4?5x02)k2?10x0y0k?4?5y02?0的两而

根， …………8分

从

k1k2?10分

4?5y0?4?5x0224?5(1?125x0)?1?x02144???. …………

4?5x024?5x024高三数学试题第9页（共4页）

②设点

P1(x1,y1)?y?k1x?,P，(x联,y立)?x22??y?1?4，解得

4k1242， …………12分 x?,y1?1?4k121?4k1221同

22理，

4k2242x2?,y2?21?4k21?4k222，所以

4k124k2244OP?OQ?(?)?(?)

1?4k121?4k121?4k221?4k224(1?k12)4(1?k22)4?4k121?16k12 …????22221?4k11?4k21?4k11?4k1…………14分

5?20k122()1252k????， 当且仅当时取等号. 所以OP?OQ的最大值为1222(1?4k1)45. ……………16分 219. 解：（1）由题意得f?(x)?所

以

a(1?x)，因函数在x?0处的切线方程为y?x， exaf?(??0)，

1得

1a?1. ……………4分

x1（2）由（1）知f(x)?x?对任意x?(0,2)都成立，

ek?2x?x222所以k?2x?x?0，即k?x?2x对任意x?(0,2)都成立，从而k?0. ……………6分

exex2?x?2x，令g(x)??x2?2x， 又不等式整理可得k?xxex(x?1)exg?(x)??2(x?1)?(x?1)(2?2)?0所以，2xxx?1， ……………8分

当x?(1,2)时，g?(x)?0，函数g(x)在(1,2)上单调递增，

同理，函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以k?g(x)min?g(1)?e?1，

k综上所述，实数的取值范围

[e?0. , ……………10分

（

3

）

结

论

得

是是

高三数学试题第10页（共4页）

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