2018年5月浙江省镇海中学高考模拟考数学模拟卷

2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考

高三年级 数学学科

注意事项：

1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。 参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Cnpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 台体的体积公式

V?1h(S1?S1S2?S2)

k柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式

1V=Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=

43其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,

3h表示台体的高 其中R表示球的半径

πR3

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R,集合A??x|x?0?，B??x|0?x?1?，则?CUA??B?( ▲ ) A．?x|x?1? B． ?x|0?x?1? C．?x|x?0? D．R 2．已知i是虚数单位，复数z?2?i，则z?(1?2i)的共轭复数为( ▲ ) A．2?i B．4?3i C．4?3i D．?4?3i 3．已知直线a,b,m,其中a,b在平面?内．则“m?a,m?b”是“m??”的( ▲ )

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ▲ ) A． 3? B．

81011? C． ? D． ? 3335．记?2?x??a0?a1?1?x??7?a7?1?x?，则a0?a1?a2?7a6的值为( ▲ )

A． 1 B． 2 C． 129 D． 2188

?x?2y?1?0,?6．已知不等式组?x?2, 表示的平面区域为D，若函数y?|x?1|?m的图象上存

?x?y?1?0,?在区域D上的点，则实数m的取值范围是( ▲ )

A． [?2,1] B． [?2,] C． [0,] D． [?1,]

7．甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A景点的方案有( ▲ ) A． 18种 B． 12种 C． 36种 D． 24种

121232x2y28．设椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的右焦点为F,椭圆C上的两点A,B关于原点对称，

ab且满足FA?FB?0,|FB|?|FA|?2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是( ▲ )

A.[25,]23B.[5,1)3C.[2,3?1]2D.[3?1,1)

9．已知函数f?x??{ln?x?1?,x?13?? ，则方程f?f?x???2?f?x????0的实根个数

4??2x?1?1,x?1为( ▲ )

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

10．已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1, BB1, CC1分别交于三点M, N, Q,若?MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )

A． 2 B． 4 C． 22 D． 23 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分．

x2x2y2?1的渐近线方程为___▲__，设双曲线2?2?1(a?0,b?0)经11．双曲线C:y?4ab2过点(4,1),且与C具有相同渐近线,则C的方程为 ▲ ． 12． 设数列?an?满足a1?3a2??(2n?1)an?2n．?an?的通项an? ▲ ，数列的

?an???前n项和是 ▲ ． ?2n?1?13．随机变量X的分布列如下：

X P [来源学科网Z|X|X|K]－1[来源学。科。网Z。X。X。K] 0 b 1 c a

其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝ ▲ ，方差的最大值是 ▲ ．

14． 函数f?x??Asin??x??? (A?0,??0,?π???0)的部分图像如图所示，则?? ▲ ，为了得到g?x??Acos?x的图像，需将函数y?f?x?的图象最少向左平移 ▲ 个单位．

15．若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是 ▲ ． 16．已知y?4x抛物线，焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A,B两点，则

2AF?2的最小值为 ▲ ． BFPQ17．如图，在四边形ABCD中， AB?CD?1，点M,N分别是边A的两点AD,BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同．．

MBNDP,Q，则PQ·AB?DC的值为 ▲ ．

??C三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分） 已知锐角?ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，且a?3，

sinB?sinAb?c． ?sinCa?b（1）求角A的大小；

（2）求b?c的取值范围．

19．（本题满分15分）在三棱锥A?BCD中，AB?AD?BD?2，BC?DC?2，AC?2．

（1）求证：BD?AC；

（2）若点P为AC上一点，且AP?3PC ，求直线BP与平面ACD所形成的角的正弦值．

20．（本题满分15分）已知函数f(x)?ae（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

2x?(a?2)ex?x．

2?x2y22?e?21．已知椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，P?1,在椭圆上，离心率，???2ab?2?左、右焦点分别为F1、F2． （1）求椭圆C的方程；

（2）直线y?kx（k?0）与椭圆C交于A，B，连接AF1，BF1并延长交椭圆C于D，

E，连接DE，求kDE与k之间的函数关系式．

22．我们称满足： an?1?k???1?k?an2?an（n?N*）的数列?an?为“k级梦数列”．

?（1）若?an?是“1级梦数列”且a1?2．求：

1111??和的值； a2?1a3?1a4?1a3?1?1a2017?2，求a2018?4a1的

（2）若?an?是“1级梦数列”且满足1?a1?最小值；

（3）若?an?是“0级梦数列”且a1?113??，

a1a2212，设数列an的前n项和为Sn．证明： 2??S11*?n?（n?N）．

2?n?2?n2?n?1?

2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考

高三年级 数学答案

A,C,B,C,C A,D,A,B,D

8.作出椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，

又，即

，故平行四边形为矩形，所以

，

设

，则在直角

中，

，得

，

整理得，令，得，

又由，得，所以，

所以离心率的取值范围是，故选A.

11.y??xx2y2222 12?3?1 12.n2n?12n?1 13.

2233 14.???63 15.(2,4] 16. 22?2 17.0

18.（本题满分14分） 已知锐角?ABC的内角A，

B， C所对的边分别为a， b，a?3， sinB?sinA?b?c．

sinCa?b（1）求角A的大小；

（2）求b?c的取值范围．

【解析】：（1）由sinB?sinAsinC?b?c及正弦定理得a?b?b?a??b?a???b?c?c，

所以a2?b2?c2?bc

?cosA?1， A??. 23c，且

（2）a?3， A??，所以a3sinA?bc

??sinBsinC3sin?3?2，

??2?????， b?c?2?sinB?sinC? ?2?sinB?sin??B?? ?23cos?B???3??3?????ABC为锐角三角形， B的范围为

?????????，则

B????,?， ?,?3?66??62???的取值范围是?3,1?，∴b?c?3,23?. ∴cos???B????2?3?????19．（本题满分15分）在三棱锥A?BCD中，AB?AD?BD?2，BC?DC?2，AC?2．

（1）求证：BD?AC；

（2）若点P为AC上一点，且AP?3PC ，求直线BP与平面ACD所形成的角的正弦值． 【解析】（1）取BD中点E，连接AE，CE， ∵AB?AD?BD?2，又E为BD中点， ∴AE?BD， 同理可得：CE?BD， 又AECE?E，∴BD?平面ACE，

又AC?平面ACE，∴BD?AC．· （2）∵AB?AD?BD?2，BC?DC?∴△BCD为直角三角形，且AE?∴AE2?EC2?AC2，?AEC?2，

3，CE?1，

?，即AE?EC， 2又AE?BD，所以AE?平面BCD，· ∴以E为坐标原点，EC为x轴，ED为

y轴，EA为z轴建立如图直角坐标系．

0,3， ∴B?0,?10,?，D?010,,?，C?10,,0?，A0,，0，?3，AP?x0,y0,z0?3， 设P?x0,y0,z0?，AP??AC?0≤?≤1?，AC?1，0，?3??，0，?3?， ∴x0,y0,z0?3??1?????????????x0???x0????∴?y0?0，即?y0?0，∴P??,0,3?3??， ??z?3??3??0?z0?3?3?BP=?,,13?3?，

??,?， DA?0，?1，3，DC??1,?10设n????x1,y1,z1?是平面ACD的法向量，

??3?n?DA?0??y?3z1?0??1∴?，令x1?1，得y1?1，z1?，

3??x1?y1?0?n?DC?0?,,∴n??11???3?， ??3?n?BPn?BP?272??2?1?3???1?3?67?2??3??22∴sin??cos?n,BP??，·

7由0≤?≤1，可知≤2?2?3??2≤2，

8∴

214343≤sin?≤，∴sin?的最大值为． 777433

AP?3PC，即?? 时，sin?的值为74

20．（本题满分15分）已知函数f(x)?ae（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围． 【解析】：（1）f'(x)?(2e?1)(a?e?1)

若a?0时，f'(x)?(2e?1)(a?e?1)?0，所以f(x)在R上为减函数 若a?0时，f'(x)?(2e?1)(a?e?1)=0，则x?ln()

xxxxxx2x?(a?2)ex?x．

1a1,??)上为增函数 a1111111（2）f(ln)?0即可 f(ln)?a()2?(a?2)?ln?1??ln?0

aaaaaaa则：f(x)在(??,ln]上为减函数，[ln1a 令t?

1，令g(t)?1?t?lnt在(0,??)上为减函数 a1?1， 所以：a的取值范围为0?a?1． a 又因为：g(1)?0，所以t?1，所以

2?x2y22?21．已知椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，P?1,在椭圆上，离心率e?，???2ab?2?左、右焦点分别为F1、F2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y?kx（k?0）与椭圆C交于A，B，连接AF1，BF1并延长交椭圆C于D，

E，连接DE，求kDE与k之间的函数关系式．

【解析】（1）由P?1, 又a2???112???1，·a?2c， 在椭圆上，可得?22?a2b2??b2?c2，可得a?2，b?1，c?1，

x2?y2?1． 所以椭圆C的方程为2（2）设A?x0,y0?，则B??x0,?y0?，直线MD:x?x0?1y?1，

y0x222?22?y2?1，得??x0?1??2y0代入C:y?2?x0?1?y0y?y0?0，

??2

x022?y02?1，代入化简得?2x0?3?y2?2?x0?1?y0y?y0因为?0， 2

2?y0?y0x?1设D?x1,y1?，E?x2,y2?，则y0y1?，所以y1?，x1?0 y1?1，·

2x0?3y02x0?3

直线NE:x?

所以kDE?x0?1y0x?1，x2?0y?1，同理可得y2?y2?1，

y0y0?2x0?3y1?y2y1?y2y1?y21 ???x?1x?1xxy?yy?y1x1?x20002y1?0y2??1?y1?y2??12y0y0y0y0y0y0y1?y2

?y1?3?0?3k，

x01?4x0?x0????y0y0?6??

k22．我们称满足： an?1?k???1??an2?an（n?N*）的数列?an?为“k级梦数列”．

?（1）若?an?是“1级梦数列”且a1?2．求：

1111和的值； ??a2?1a3?1a4?1a3?1?1a2017?2，求a2018?4a1的

（2）若?an?是“1级梦数列”且满足1?a1?最小值；

（3）若?an?是“0级梦数列”且a1?113， ??a1a2212，设数列an的前n项和为Sn．证明： 2??S11?n?（n?N*）．

2?n?2?n2?n?1?【解析】：（1）?an?是“1级梦数列”,所以an?1?1??an?an2，当n=2,3,4,时，代入可求得

??111111??,??； a2?1a3?13a4?1a3?17111??， anan?1an?1?1?11??2 a1?1a2018?1（2）由条件可得：

∴

11??a1a2?1a2017解得a2018?2?a1111???

3?2a1223?2a1∴a2018?4a1?当且仅当a1?11117???2?3?2a1??6?2??6?? 223?2a1225时取等号. 4（3）根据an2?an?an?1，可得sn?a1?an?1① 又由an2?an?an?1得

a11??n??1,2? an?1anan?1累加得： n?11??2n， an?1a1所以

11?an?1?②

2?n?1?n?2由①②得

S11?n?n?N*

2?n?2?n2?n?1???

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