9.3.4整式的乘法(9.10)

沪教版七年级上第九章整式单元教案

龙文教育个性化辅导授课案教师: 赵美丽学生: 日期: 月 日 星期: 时段:

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( a 2 )2 =

( 23 )2 =3 ( xy 2 )2 = 2

1 [( )2 ]3 = 2 5 3 ( )5 ( ) 6 = 3 5

( a 3 )2 a 3 =

23 25 =

二、创设情境，自我探究 1、问题：问题光的速度约为 3×10 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×10 秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 根据题目意思，可以列出算式为：5 2

该式的结果等于多少呢?(运用交换律和结合律) × = × = .

根据科学记数法的要求，结果应该改写成 2、探究新知：

如果将上式中的数字改为字母，即 ac ·bc ,这是何种运算？你能算吗? (学生自我思考后，小组内交流. ) (教师黑板演算) 3、试一试： (1) 2c 5c5 2

5

2

(2) ( 5a b ) ( 4b c)2 3 2

上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法? 单项式与单项式相乘，

( 5a 2b) ( 3a)

(2 x)3 ( 5 xy 2 )

三、巩固成果，加强练习

( m2a4b2 ) ( mab2 )四、课堂反馈

( 4 x 2 y ) ( x 2 y 2 )

1 3 y 2

(2 x 3 y)2 x 3 y ( 14 x6 ) ( xy)3

1、判断： 单项式乘以单项式，结果一定是单项式( ) 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积( ) 两个单项式相乘，积的次数是两个

单项式次数的积( ) 两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现(

)

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2、计算： 0.4 x y (

2

1 xy )2 ( 2 x )3 xy 3 2

3、已知 a m 2, a n 3 求 (a 3m n )2 的值

4、求证： 5 3

2

2 n 1

2n 3n 6n 2 能被 13 整除

第二课时：单项式乘多项式 一、回顾概念，温习旧知 1、单项式乘以单项式的运算法则为： 2、若 ( 5a m 1b2n 1 ) (2a nbm ) 10a 4b4 ,则 m n 的值为 3、

。

(a 3b)2 (a 2b)3

(3a 2b)2 ( 2ab) ( 4a 3b)

二、创设情境，自我探究 1、问题：三家连锁店以相同的价格 m(单位：元/瓶)销售某种商品，他们在一个月内的销售量(单位：瓶) 分别是 a,b,c,你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 2、学生分析： 3、得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入； 即总收入为： 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和； 即总收入为： 所以： 上面的式子可以看成是 和 相乘的计算过程。 4、问题：根据上面的探索，你能猜想出单项式与多项式如何相乘吗？ 三、深入研究，加强练习 由于 m(a+b+c)= ma+mb+mc,我们可以这样计算这个式子： 例： ( 4 x ) (3 x 1)2

试一试： (2a 2

2 4 a ) ( 9a ) 3 9

= ( 4 x ) (3 x) ( 4 x ) 12 2

= ( 4 3)( x x) ( 4 x )2 2

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龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 = 12 x 4 x3 2

由此可得，单项式与多项式相乘： 。 巩固练习：

2a 2 (3a 2 5b)

2 1 ( ab 2 2ab ) ab 3 2

3 1 ( a 3 3b 2 c 6ac 2 ) ab 4 3

四、课堂反馈 1、 -2a

2 3

x

2

x 2 y 2 y 2 的结果中次数是 10 的项是

。

2、计算： (

5 2 4 xy ) ( xy 2 2 xy y ) 2 3 3

3、计算： ( 3 xy )(5 x y ) 6 x (2 2

7 2 xy 2 y 2 ) 2

4、已知 a 2, b 3, 求 3ab(a 2b ab2 ab) ab2 (2a 2 3ab 2a ) 的值

2 2 5、计算： 2 x x 3 x 3 x 2 x 1

6、若 2x 3 x m 与 x mx 2 的和中不含 x 项，求 m 的值，并说明不论 x 取何值，它的值总是正2 2

数。

第三课时：多项式乘多项式 一、回顾概念，温习旧知 1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则： (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 2、计算：

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6 x 2 3 xy = 4 x 2 y ( xy 2 )3 = (4a b2 ) ( 2b) =

2ab2 ( 3ab) = (1.3 105 ) (3.8 103 ) =1 2 x2 ( x ) = 2 2 4 (2a 2 a ) ( 9a ) = 3 9

5ab (2a b 0.2) =

二、创设情境，感知新知 1.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长

a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米，加 宽 n 米，求扩地以后的总面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?

3.学生分析： 4.得出结果： 方法一：这块花园现在长 米，宽 米，因而面积为 米； 2 方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米 、 2 2 2 2 米 、 米 、 米 ，故这块绿地的面积为 米 。 由此可得： 和 表示的是同一块绿地面积。 所以有： 。 三、学生动手，推导结论： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(a+b)看成一个整体，那么两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘， 这是一个我们已经解决的问 题，请同学们试着做一做. 2.学生动手：

3.过程分析： (教师黑板板演) 4.得到结论： 多项式与多项式相乘： 。 四、巩固练习(本练习全部做在练习本上) 例： ( x 2 y)( x 2 xy 3 y )2 2

(2 x 5)( x 2 5 x 6)

注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 多项 式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。 1、计算：

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教务主任签字： _________

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