第10章 - 第2节 课后·演练·提升

高考新课标大一轮总复习·配北师大版·数学(文)

一、选择题

1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是( ) 1117A.2 B.4 C.8 D.8

2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为

1111A.3 B.4 C.6 D.12

3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( )

1511A.6 B.36 C.12 D.2

4．随意安排甲、乙、丙3人在3天的节日中值班，每人值班一天，记事件A为“甲在乙之前值班”，则P(A)为( )

1111A.3 B.6 C.9 D.2

5．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )

1237A.5 B.5 C.10 D.10 二、填空题

6．一栋楼房有6个单元，李明和王强都住在此楼内，他们住在此楼的同一单元的概率是________．

7．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，?，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.

8．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为________． 三、解答题

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配北师大版·数学(文)

9．同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率．

10．(2010·湖南高考)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).

高校 A B C (1)求x，y；

(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

11．(2010·山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

相关人数 抽取人数 18 36 54 x 2 y 答案及解析

1【解析】 可用其对立事件所求事件的概率为： 17P＝1－8＝8. 【答案】 D

2【解析】 若(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，则n2＝m2故m＝n则它们的值可以取1,2,3,4,5,6，共6种可能，又因为基本事件的总数为36，所以

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配北师大版·数学(文)

61

P＝36＝6.故选C.

【答案】 C

3【解析】 要使log2xy＝1，则要求2x＝y， 31

∴出现的基本事件数为3，∴概率为36＝12. 【答案】 C

4【解析】 基本事件空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，而A＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，

31

乙)，(丙，甲，乙)}，包含3个基本事件，所以P(A)＝＝.

62

1

由于事件“甲在乙前”与“甲在乙后”是等可能的对立事件，故P(A)＝2. 【答案】 D

5【解析】 可看作分两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为5×4÷2＝10个，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，42(C，D)，(D，E)4个，故P＝10＝5. 【答案】 B

6【解析】 事件所含基本事件数为6，基本事件总数为6×6， 1∴P＝6. 1

【答案】 6

7【解析】 大于14的点数的情况通过列举可得，有5种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有20种，因此，由古典概型概率计算公式得：11P(A)＝4.故填4. 1

【答案】 4

8【解析】 正方体共有12条棱，从中选择两条棱共有183

其中相互平行的有6×3＝18种，故所求的概率为66＝11.

课堂新坐标让您感受品质的魅力

12×11

2＝66种选法，

高考新课标大一轮总复习·配北师大版·数学(文)

3

【答案】 11

9【解】 同时抛掷两枚骰子，可能结果如下表：

共有36个不同的结果

至少有一个5点或6点的对立事件是没有5点和6点．如上表，没有5点和1646点的结果共有16个，没有5点和6点的概率为36＝9. 45

∴至少有一个5点或6点的概率为1－9＝9. x2y

10【解】 (1)由题意可得，18＝36＝54，所以x＝1，y＝3.

(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有

(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．

设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，3

(c1，c3)，(c2，c3)，共3种．因此P(X)＝10. 3

故选中的2人都来自高校C的概率为10.

11【解】 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个． 21

因此所求事件的概率P＝6＝3. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个 球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配北师大版·数学(文)

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，3

(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n

16313

的概率为1－P1＝1－＝.

1616

课堂新坐标让您感受品质的魅力

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9rf7.html