山东高考数学艺术生复习第一课集合与复数

基础知识专题训练01集合

一、考试要求 内 容 集合及其表示 子集 集合 交集、并集、补集 等级要求 A √ √ √ B C 二 .基础知识

1、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号?，?表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数

集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 、 、

注意：区分集合中元素的形式：如：A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；

C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；D?{x|x?x2?2x?1}；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：A?B，讨论时不要遗忘了

A??的情况。)

2、集合间的关系及其运算

（1）符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；

符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （

2

）

AB?{________________}；

AB?{________________}；

CUA?{_______________}

（3）对于任意集合A,B，则：

①A?B___B?A；A?B___B?A；A?B___A?B； ②A?B?A? ；A?B?A? ；

CUA?B?U? ；CUA?B??? ；

3、集合中元素的个数的计算：

若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

三．基础训练

1．集合A??x|x??3或x?3?，B??x|x?1或x?4?，A?B?__ _______. 2．设全集

I??1,2,3,4,5?,A??1,4?，则

CIA?______，它的子集个数是

(CUM)?N?__________

3．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则

1,2,3,4,5,6,7,8}4．设U?{ 5.

,A?{3,4,5},B?{4,7,8}.则:

(CUA)?(CUB)? ,

(CUA)?(CUB)?

已

知

全

集

U?R,且

A??x|x?1?2?,B??x|x2?6x?8?0?,则

(CUA)B?________

四、拓展提高

1．设集合P??1,2,3,4?,Q??x????x?2,x?R?，则PQ等于 （ ）

A、{1，2} B、{3，4} C、{1} D、{-2，-1，0，1，2}

2．已知全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{1,2,5}，CUB?{4,5,6}，则集合A?B?( )

A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6} 3. 已知集合A?{x|y?2x?1}，B?{y|y?x2?x?1}，则A?B等于 （ ）

3 A．{(0,1),(1,3)} B.R C.(0,??) D.[,??)

44.设A?(x,y)y??4x?6,B?(x,y)y?3x?8，则A A.?(2?,

????B?( )

1)?B?.?(2?,2)C??.?(3,1)D???. (4,2).5. 已知集合M满足M??1,2???1,2,3?, 则集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. A=?x?x?1??3x?7?，则A

2Z 的元素的个数 ．

7. 满足{a}?M?{a,b,c,d}的集合M有 个

8、集合A?{x|ax?(a?6)x?2?0}是单元素集合，则实数a= 9. 集合A?{3,2},B?{a,b},若Aa2B?{2},则AB?____________________．

x10. 已知集合M= {x|y?lg(1?x)}，集合N?{y|y?e,x?R}(e为自然对数的底数），则M?N=

11..已知集合M?{0,1,2},N?{x|x?2a,a?M},则集合M?N等于 12. 设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

U A

B

U A B （1）______________ （2）_________________

五、走近高考

（2） 已知全集?=?0,1,2,3,4?，集合A=?1,2,3?, B=?2,4?,则?CUA??B为

（A）?1,2,4? （B）?2,3,4? （C）?0,2,4? （D）?0,2,3,4?

2、已知集合A?{0,1,2}，则集合B?{x?y|x?A,y?A}中元素的个数是（ ） （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （1）已知全集U=R，集合M?{x||x?1|?2}，则CUM?

（A）{x|?1?x?3} （C）{x|x??1或x?3}

2（B）{x|?1?x?3} （D）{x|x??1或x?3}

1．设集合 M ={x|x?x?6?0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

A．[1,2）

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[2,3]

2（2）设集合A?{xx?2x?0},B?{x1?x?4},则A?B?

（A）(0,2]

（B） (1,2) （C） [1,2) （D）(1,4)

基础知识专题训练02不等式

一、考试要求

不等式 二 .基础知识

1）一元一次不等式：

Ⅰ、ax?b(a?0)：⑴若a?0，则 ；⑵若a?0，则 ； Ⅱ、ax?b(a?0)：⑴若a?0，则 ；⑵若a?0，则 ； （2）一元二次不等式： 二次函数 y=ax+bx+c 2内 容 一元二次不等式 线性规划 等级要求 A √ B C √ △情况 2一元二次方程 一元二次不等式 2△=b-4ac ax+bx+c=0 ax+bx+＞0 2ax+bx+c＜0 2(a＞0) 图 像 与 解 △＜0 △＞0 (a＞0) x1=(a＞0) 不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝ (a＞0) 不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2} ?b?? 2a?b?? 2a x2=△=0 x1=x2=x0=?b不等式解集解集为? 2a｛x｜x≠x0,x∈R｝ 方程无解 不等式解集为R(一切实数) 解集为? a＜0的情况自己完成 （3）．线性规划

（1）平面区域：一般地，二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示

Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式Ax?By?C?0所表示的平面区域时，此区域应包括

边界直线，则把直线画成实线。 三．基础训练

1、不等式2x+3-x＞0的解集是（ ）．

（A） ?x|?1?x?3? （B）?x|x?3或x??1?

2

2

（C） ?x|?3?x?1? （D）x|x?1或x??3 ??2、二次不等式ax+bx+c＜0的解集是全体实数的条件是（ ）

2

（A）

2

（B） （C） （D）

3 不等式x＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）.

A．［－4，4］ B．（－4，4）

C．（－∞，－4）］∪［4，＋∞］） D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）

12

4．若不等式ax＋bx－2＞0的解集为｛x｜－2＜x＜－ ｝, 则a，b的值分别是( )

4

A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9 C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2

5、不等式

x?1?0的解集为（ ） 2?xA.{x|?1?x?2} B.{x|?1?x?2}

C.{x|x??1或x?2} D.{x|x??1或x?2}

6．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

（ ） D．（2，0）

7．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A．m＜－7或m＞24 C．m＝－7或m＝24

B．－7＜m＜24 D．－7≤m≤ 24

?x?2,8．若?，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）

y?2,x?y?2?A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]

9．不等式|2x?y?m|?3表示的平面区域包含点(0,0)和点(?1,1),则m的取值范围是（ ）

A．?2?m?3

B．0?m?6

C．?3?m?6

D．0?m?3

（ ）

10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是

?y??2,?y??2,? A．?3x?2y?6?0, B．??3x?2y?6?0, ?x?0?x?0???y??2,?y??2, C．?3x?2y?6?0, D．??3x?2y?6?0, ??x?0?x?0??11．不等式1＋ｘ－6ｘ＞0的解集为 ．

2

12．不等式（a－2）x＋2（a－2）x－4＜0，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．

2

13、不等式

2x?5?1的解集是： ． 1?x?x?y?5?0,14．已知x，y满足约束条件 ? 则z?4x?y的最小值为______________． ?x?y?0,?x?3.?四、走近高考

?x?y?2?0,?（10）设变量x,y满足约束条件?x?5y?10?10,则目标函数z?3x?4y的最大值和最小

?x?y?8?0,?

值分别为 （A）3，-11

（B）-3，-11

（C）11，-3

（D）11，3

4?2x?y≤ ?（5）实数x,y满足约束条件?4x?y≥ ?1，则目标函数z?3x?y的取值范围是 ?x?2y≥ 2??2x?3y?6?0?(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0所表示的区域上一动点，

?y?0?则直线OM的最小值为_______

?2x?y?2?0?6、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?2y?1?0，所表示的区域上一动点，

?3x?y?8?0?则直线OM斜率的最小值为

?A?2 ?B?1 ?C??（10）已知x,y满足的约束条件?11 ?D?? 32?x-y-1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束

?2x-y-3?0,22条件下取得最小值25时，a?b的最小值为

（A）5

（B）4

（C）5

（D）2

（10）已知x,y满足的约束条件??x-y-1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束

?2x-y-3?0,22条件下取得最小值25时，a?b的最小值为

（A）5

（B）4

（C）5

（D）2

基础知识专题训练03

一、考试要求 内容 复数的有关概念 复数 复数的四则运算 复数的几何意义 等级要求 A √ B √ √ C 二、基础知识

1、数系的扩充：N Z Q R C

2、形式：z?a?bi(a,b?R),其中，a，b分别为复数z的实部和虚部 复数z是实数? ；复数z是虚数? ； 复数z是纯虚数? 。 3、a?bi?c?di?

4、运算：(a?bi)?(c?di)? ; (a?bi)?(c?di)? ；

(a?bi)(c?di)? ；a?bi? . c?di若n?N，则i4n? ；i4n?1? ；i4n?2? ；i4n?3? . 共轭复数：①复数z?x?yi的共轭复数z?

②性质：z?z； z?z?z?R； z?z?2x,z?z?2yi； 5、复数z?a?bi的模|z|=

设z?C,则满足|z|?2的点Z的集合表示的图形 三、基础训练

3?i?（ ）. 1?iA. 1+2i B. 1–2i C. 2+i D. 2–i 1.计算

2.设复数z1?3?4i，z2??2?3i，则复数z2?z1在复平面内对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知a?bi??1?i?i，其中a、b?R, i为虚数单位，则a、b的值分别是（ ）. A. i，?i B. 1，1 C. 1，?1 D. i，?1 4.a?0是复数a?bi(a,b?R)为纯虚数的（ ）

A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 5、复数

2i的虚部是 1?i6、若复数z?a2?1?(a?1)i（a?R）是纯虚数，则z= . ?1?i?7、??＝

1?i??a?i?b?2i,其中a,b?R，i是虚数单位，则a?b的值为 8、若i9、如果复数z?a2?a?2?(a2?3a?2)i为纯虚数，那么实数a的值为 10、复数z?（a2?2a）?(a2?a?2)i对应的点在虚轴上，则a? 11、已知复数z满足?2?i?z?5i是虚数单位,则z= 2012????12、在复平面内, 复数1 + i与1?3i分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标原点,则

?AB=

z13、复数z1?3?i，z2?1?i，则复数1在复平面内对应的点位于 象限

z214、复数(3?i)m?(2?i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 四、走近高考 2．复数z=

2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2?iD．第四象限

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 （1）若复数z满足z(2－i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

（A）3+5i （B）3－5i （C）－3+5i （D）－3－5i

?1、复数z满足(z?3)(2?i)?5(i为虚数单位），则z的共轭复数z为（ ） （A）2+i （B）2-i （C）5+i （D）5-i （2）已知

a?2i?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则a?b? i（B）1

（C）2

（D）3

（A）-1

2（a?bi）? （1）已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i?2?bi，则

（A）3?4i

（B）3?4i （C）4?3i （D）4?3i

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