2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案

西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷

班 级 学 号 姓 名 课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟 密封装订线 密封装订线 密封装订线 题号 得分

阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）

本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1.信号f(t)?2cos一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 ?4(t?2)?3sin?4(t?2)与冲激函数?(t?2)之积为（ B ）

A.2 B.2?(t?2) C. 3?(t?2) D. 5?(t?2) 2.已知f(t)，为求f(t0?at) 则下列运算正确的是（其中t0,a为正数）（ B ） A ．f(?at) 左移t0 C ． f(at) 左移 t0

B ． f(?at) 右移 D ． f(at) 右移

t0a

t0 a 3.某系统的输入-输出关系y(t)?t2x(t?1),该系统是（ C ） A ．线性时不变系统 C ．线性时变系统 全取决于( A ) A.系统的特性 C.系统的初始状态

B.系统的激励 D.以上三者的综合 B ．非线性时不变系统 D ．非线性时变系统

4.一个因果稳定的LTI系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完

5.信号r(t)?2r(t?1)?r(t?2)的拉氏变换的收敛域为 ( C )

A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 C.全S平面 D.不存在 6.理想低通滤波器是（ C ）

A．因果系统 B. 物理可实现系统

C. 非因果系统 D. 响应不超前于激励发生的系统 7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ）

A．实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数 8.信号f(t)?Sa(100t)，其最低取样频率fs为（A ）

1

A.

100? B.

200? C.

?100 D.

? 200t9.已知信号f(t)的傅氏变换为F(j?),则f(-2-)的傅氏变换为（ C ）

3 A．3F(?j3?)ej2? B.3F(?j3?)e?j2? C．3F(?j3?)ej6? D.3F(?j3?)e?j6? 10.已知Z变换Z[x(n)]?1，收敛域z?0.5，求逆变换得x（n）为（ A ）

1?0.5z?1 A．0.5nu(n) B. 0.5?nu(?n?1) C. ?0.5nu(?n) D. ?0.5?nu(?n?1) 二、（14分）画图题

1.已知f(1?2t)波形如图所示，画出f(t)的波形。

??f(2t?1)????f(2t)????f(t) 解：f(1?2t)??

2.已知f(n)及h(n)如下图，试求 y(n)?f(n)?h(n)

1

t??tt?t?12t?1t2f(n) h(n)101n12n?12n2

解：y(n)?f(n)?[?(n)??(n?1)??(n?2)]?f(n)?f(N?1)?f(n?2) ??(n)??(n?2)??(n?4)

三、(20分） 已知某因果LTI系统的频响特性H(j?)及激励信号的频谱F(j?)如题图所示,

f（t） H（jω） y（t） ys（t） p（t）

-10 0 10 F（jω） 1 ω -5 0 5 ω ? H（jω）

1．画出y(t)的频谱Y(j?)，并写出Y(j?)的表示式； 2．若p(t)?cos(1000t)，画出ys(t)的频谱Ys(j?)；

?n?3．若p(t)???(t?)，画出ys(t)的频谱Ys(j?)，并写出Ys(j?)的表示式。

n???40答案：

1．Y(j?)?E[u(??5)?u(??5)]

2．Ys(j?)?1?Y[j(??1000)]?Y[j(??1000)]?2

3）Ys(j?)?40?[u(??5?80n)?u(??5?80n)]

n????

3

四、（20分）已知因果LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2x?(t)?8x(t)?t?当激励x(t)?eu(t)时，初始状态y(0)?3,

y?(0?)?2

（1）求系统函数H(s)，画系统的零极点图，判断系统的稳定性； （2）求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应；

（3）指出全响应中的自由响应分量和受迫响应分量，以及稳态响应分量和

暂态响应分量；

（4）画出系统的模拟结构框图。

解：（1）对微分方程两边进行单边拉氏变换：

s2Y(s)?5sY(s)?6Y(s)?2sX(s)?8X(s) Y(s)2s?8?2X(s)s?5s?6则有：零点s??4,极点s1??2,s2??3H(s)?

jω × -4 -3 × -2 σ

系统稳定

12s?81341,Yzs(s)?2????s?1s?5s?6s?1s?1s?2s?3 （2）

yzs(t)?[3e?t?4e?2t?e?3t]u(t)X(s)?Yzi(s)?3s?17118??s2?5s?6s?2s?3

yzi(t)?11e?2t?8e?3ty(t)?yzs(t)?yzi(t)?3e?t?7e?2t?7e?3t（3）自由响应7e?2t?7e?3t,t?0

,t?0， 受迫响应3e?t,t?0

?t?2t 稳态响应为零，暂态响应3e?7e?7e?3t,t?0

（4）

4

五、（16分）已知离散因果系统的差分方程为

16y(n?2)?x(n)?x(n?1) y(n)?y(n?1)?5251．求出系统函数H(z)，注明收敛域，判断系统的稳定性并说明理由； 2．求系统的单位冲激响应h(n)；

3．若已知x(n)?u(n)，求系统的零状态响应yzs(n)；

1?z?1z2?z?答案：1. H(z)?1?16?2231?z?z(z?)(z?)52555z?3 5由于两极点和?均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。

z2?z,2．H(z)?23(z?)(z?)55kkH(z)z?1??1?22323z(z?)(z?)z?z?5555852535

k1?z?13z?5??z?253z?1,k2?25z?5?z??35 H(z)??3z8z?5z?25z?355

3283h(n)??()nu(n)?(?)nu(n)

55553.

aaz2?zzY(z)zY(z)??,??1?2232323z(z?)(z?)z?1(z?)(z?)z?z?555555z3z?5z?25

a1??25,a2?z2z?5z??35?35

??2?n?1?3?n?1?yzs(n)?????????u(n)

?5?????5??

5

六、（10分） 一个冲激响应为h(t)的因果LTI系统有下列性质：

1(1)当系统的输入为x(t)?e2t，对所有的t ,其输出对全部t是y(t)?e2t。

6(2)单位冲激响应h(t)满足下列微分方程：

dh(t)?2h(t)?(e?4t)u(t)?bu(t) dt这里b是未知常数。 求：

1) 利用已知的性质确定该系统的系统函数；注意答案中不能有b. 2) 画出零极点分布图，判定系统的稳定性 3) 求当x(t)?e5t（-∞

1bs(1?b)?4b??s?4s(s?4)ss(1?b)?4bH(s)? s(s?2)(s?4)2(1?b)?4b2?6b1H(2)????b?12(2?2)(2?4)486s(1?b)?4b2s?42H(s)???s(s?2)(s?4)s(s?2)(s?4)s(s?4)sH(s)?2H(s)?2）有限s平面没有零点,极点为s=0,s=-4。

因为有一个极点0，所以系统不稳定。

3) 当x(t)=e5t（-∞

6

7

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