八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第3课时）导学案（新版）北师大版

1、1 等腰三角形（第3课时）学习目标：

1、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明、

2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。学习过程：

一、复习引入

1、等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

2、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

二、逆向思考，定理证明

1、“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，你是怎样做的? 得出定理：

；简称：

。※判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等、知识拓展如图1－6所示，在△ABC中，(1)如果AD⊥BC，∠1＝∠2，那么AB＝AC；(2)如果AD⊥BC，BD＝DC，那么AB＝AC；(3)如果∠1＝∠2，BD＝DC，那么AB＝A

C、

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三、例题解析

【例1】

课本P8例题

【例2】

已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF 思路点拨：要证AD=AF，需证∠1=∠F，而∠1=∠2，∠2落在△BDE中，∠F落在△FEC中,因为DE⊥ BC ，所以它们都为直角三角形。∠F 与∠2的余角分别为∠B与∠C,由已知可得∠B=∠C，因而结论成立。F 证明：在△ABC中∵AB=AC（）∴∠B=∠C （）∵

DE⊥BC （）∴∠DEB=∠DEC=900 （） A ∴ ∠2+∠B=900 ，∠F+∠C=900（）D12 ∴ ∠2=∠F（）∵∠1=∠2 （）∴ ∠1=∠F（）∴ AF=AD（） B E CA练习:如图，已知△ABC是等边三角形，点

D、E分别在A

C、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F、求证：CD=CFDCBFE

【例3】

如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作

DE∥BC，交AB于D，交AC于E。求证：BD+EC=DE思路点拨：由DE∥BC，得∠3=∠2因为∠1=∠2 所以∠1=∠3 A 所以DB=DF，同理CE=EF。从而问题得证。证明：∵DE∥ BC（）F3∴∠3=∠2

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（） D E又∵BF平分∠ABC（）2 ∴∠1=∠2（）1C∴∠1=∠3 （）B∴DB=DF（）同理EF=CE ∴BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE。

练习：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠

2、求证：AB=A

C、

E

四、适时提问，导出反证法反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、基本事实、已有公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立、这叫做反证法、※反证法的一般步骤是：(1)假设命题不成立；(2)从假设出发推导出矛盾；(3)否定假设，从而肯定命题的结论、

【例4】

用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。

五、归纳总结：六、课后训练：P9—10习题七、课后作业，拓展延伸

1、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠1=∠2

B、AD=DE

C、BD=CD

D、∠BDE=∠CDE

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2、如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设

AB=12，AC=18，求△AMN的周长、 NMCBAD

3、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离、

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