2016行程问题与工程问题综合

宇光教育个性化辅导教案提纲

老师：学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次

行程问题串讲（1） ——行程要素基本关系和常

见方法

知识点拨

本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。

行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。

行程常用的三个技巧：

1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。

2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。

3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。

读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。一般情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。

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【行程问题串讲总览】

1. 行程要素基本关系和常见方法 2. 相遇和追及 3. 多次相遇和追及 4. 多人相遇和追及 5. 比例解行程问题

以上是五种模型和常见行程问题的分析方法 以下是上面的方法和模型在特殊场地的应用

6. 火车问题 7. 流水行船 8. 猎狗追兔 9. 环形跑道 10. 走走停停 11. 变速问题 12. 扶梯问题 13. 发车间隔 14. 接送问题 15. 时钟问题

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例题精讲

一、s、v、t探源

【行程三要素及通过平均速度加深对三要素之间关系的理解】

我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。

二、关于s、v、t 三者的基本关系

速度×时间=路程 可简记为：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t

三、平均速度

平均速度的基本关系式为： 平均速度?总路程?总时间； 总时间?总路程?平均速度； 总路程?平均速度?总时间。

1. 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

2. 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时

离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

3. 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/

秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？

4. 甲从A地出发去80千米外的B地，前一半时间速度为60千米/时，后一半时间速度为100千

米，问：甲走前一半路程用了多少时间？

5. 甲从A地出发去80千米外的B地，前一半路程速度为60千米/时，后一半路程速度为100千

米，问：甲走后一半时间走了多少路程？

6. （2007年4月“希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，

然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，

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下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？

7. 甲乙两地相距60千米，小汽车8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后

一半时间每分钟行0.8千米。小汽车到达乙地的时间是几点？(一题三解，方程、比例、平均速度）

8. 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度

是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？

9. (华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小

时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？

10. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达；如果

以原速行驶100千米后再将速度提高30%，那么也比原定时间提前一小时到达。求甲乙两地距离。

行程问题串讲（2） ——相遇与追及

例题精讲

1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

2、在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时方向改变，即两人同时同向出发。请问：乙出发后多久可追上甲？

3、甲乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。什么时候两车在途中相遇？

4、小悦和东东分别从相距720米的两地出发同向而行，且东东比小悦先出法2分钟。已知小悦的速度是每分钟60米，东东的速度是每分钟50米。问，当小悦追上东东的时候，东东已经走了多少米？

5、一辆公共汽车和一辆小轿车和相距350千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米。问，（1）2小时后两车相距多少千米？（2）经过几小时后两车相距50千米？

6、甲乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟。如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

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7、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后他们继续前进，又过了3个小时，甲车到达B地。问，乙车还需要多久到B地？

8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米，已走完全程需要18分钟。出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。问，还需要多少分钟甲、乙两人才能相遇？

9、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。问，甲、乙两地相距多少千米？

10、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行。已知，甲的速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C点的时间依次为5:00和17:00。问，两车是几点相遇的？

11、甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇。如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙。问，甲的速度是乙的几倍？

行程问题串讲（3） ——多次相遇和追及

知识点拨

4、学会画图解行程题

5、能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 6、能够利用比例解多人相遇和追及问题

例题精讲

1. 甲乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，

乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

2. 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果

他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

3. 甲乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6

千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远.

4. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的

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2，二人相遇后继续行进，甲3

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