山东省青岛二中2011年中考数学专题复习教学案（动手操作题等7份） 人教版4优教案

图表信息专题

图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型。图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。

类型一 从生活情景中体验与获取

例：（江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后

小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式； （）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

解析：（）设小明步行的速度为米分，则小明父亲骑车的速度为米分，依题意得：．解得：．所以两人相遇处离体育馆的距离为×米．

所以点的坐标为（，）．设直线的函数关系式为（≠）．由题意，直线经过点（，）、（，）得：

（分） （米） ?b?3600，?k??180，解之，得 ??15k?b?900b?3600．??∴直线的函数关系式为：S??180t?3600

（）在S??180t?3600中，令，得0??180t?3600．解得：．

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为分钟，因而小明取票的时间也为分

钟． ∵<，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．

同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度（）与饭碗数（个）之间的一次函数解析式；

（）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解析：（）设y?kx?b．

由图可知：当x?4时，y?10.5；当x?7时，y?15．

?10.5?4k?b, 把它们分别代入上式，得 ? ，

15?7k?b.?解得k?1.5，b?4.5．∴ 一次函数的解析式是y?1.5x?4.5． ()当x?4?7?11时，y?1.5?11?4.5?21． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是．

类型二 从统计图中体验与获取

例：（年衢州）年月日至日，甲型流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

() 在月日至月日这天中，日本新增甲型流感病例

最多的是哪一天？该天增加了多少人？ () 在月日至月日这天中，日本平均每天新增加甲型流感确诊病例多少人？如果接下来的天中，继续按

人数(人) 新增病例人数 日期 数 日本年月日至月日 甲型流感疫情数据统计图 累计确诊病例人这个平均数增加，那么到月日，日本甲型流感累计确诊病例将会达到多少人？

() 甲型流感病毒的传染性极强，某地因人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共．．

有人患了甲型流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过．．天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？

解析：() 日新增甲型流感病例最多，增加了人； () 平均每天新增加

267?4?52.6人，继续按这个平均数增加，到月日可达×人； 5 () 设每天传染中平均一个人传染了个人，则

1?x?x(x?1)?9，(x?1)2?9，解得x?2( 舍去)．

再经过天的传染后，这个地区患甲型流感的人数为 ()（或），一共将会有 人患甲型流感．

同步测试：(年浙江)衢州市总面积平方千米，总人口万人(截目年底)，辖区有个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图、图所示

()行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到平方千米)？ ()衢州市的人均拥有面积是多少(精确到平方米)？个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均

拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ ()江山市约有多少人(精确到万人)？

衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米) 柯城衢江江山常山开化龙游县市、区() 解析：()行政区域面积最大的是开化县， 面积约为?25.17%?2224(平方千米) ()衢州市的人均拥有面积是

8837?247?35.78(平方千米/万人)?3578(平方米/人)

衢江区和开化县个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。 ()8837?22.84%?34.79?58，即江山市约有万人。

类型三 从函数图象中体验与获取

例：（年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到日调价时的销售利润为万元，截止至日进油时的销售利润为万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（）求销售量x为多少时，销售利润为万元； （）分别求出线段与所对应的函数关系式；

（）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在、、三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

解析：（）根据题意，当销售利润为万元，销售量为4?(5?4)?4（万升）． 答：销售量x为万升时销售利润为万元．

（）点A的坐标为(4，， 4)，从日到日利润为5.5?4?1.5（万元）所以销售量为1.5?(5.5?4)?1（万升），所以点B的坐标为(5，5.5)．

设线段AB所对应的函数关系式为y?kx?b，则??4?4k?b，?k?1.5，，解得?

b??2.5.5?5k?b.???线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5)．

从日到日销售万升，利润为1?1.5?4?(5.5?4.5)?5.5（万元）．

?本月销售该油品的利润为5.5?5.5?11（万元），所以点C的坐标为(10，11)．

设线段BC所对应的函数关系式为y?mx?n，则??5.5?5m?n，?m?1.1，解得?

?n?0.?11?10m?n.所以线段BC所对应的函数关系式为y?1.1x(5≤x≤10)． （）线段AB．

同步测试：（年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函．．．．．．．数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取:

（）甲、乙两地之间的距离为 ； （）请解释图中点B的实际意义； 图象理解:

（）求慢车和快车的速度；

（）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决:

（）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解析：（）；

（）图中点的实际意义是：当慢车行驶时，慢车和快车相遇.. （）由图像可知，慢车行驶的路程为，所以慢车的速度为

（第题） 900（）， 12当慢车行驶时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为，所以慢车和快车行驶的速度之和

为

900（）,所以快车的速度为 ． 4()根据题意，快车行驶到达乙地，所以快车行驶离为×（），所以点的坐标为（，）.

设线段所表示的与之间的函数关系式为，将（，），（，）代入得

, 解得 .

900（）到达乙地，此时两车之间的距150所以，线段所表示的与之间的函数关系式为. 自变量的取值范围是≤≤.

()慢车与第一辆快车相遇分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是，把代入，得.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是,所以两列快车出发的间隔时间是÷（）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发.

类型四 从表格中体验与获取

例：某商场欲购进、两种品牌的饮料箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进种饮料箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元。 ⑴求关于的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）

品牌 进价（元箱） 售价（元箱） 解析：⑴＝（－）＋（－）（－）＝＋。即＝＋（≤≤）， ⑵由题意，得＋（－）≤， 解这个不等式，得≤， ∴当＝时最大值＝×＋＝(元)

∴该商场购进、两种品牌的饮料分别为箱、箱时，能获得最大利润元.

同步测试：(年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获 丰收，某乡组织辆汽车装运、、三种水果共吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于辆；同时，装运的种水果的重量不超过装运的、两种水果重量之和． （）设用辆汽车装运种水果，用辆汽车装运种水果，根据下表提供的信息，求与之间的函

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