高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版

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高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

集合与简易逻辑综合复习训练

二. 重点：

本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。

【例题讲解】

2[例1] 已知p：方程x?mx?1?0有两个不相等的负实根；q：方程4x2?4(m?2)x?1 ?0无实根，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

??1?m2?4?0?解：由?m得m?2 即p：m?2

???0?2 又由?2?[4(m?2)]2?16?0得：16(m2?4m?3)?0

1?m?3 即q：1?m?3，而p或q为真，p且q为假等价于p和q中有且

仅有一个为真一个为假。

?m?2pq 当真假时，有? 得：m?3

?m?1或m?3?m?2 当p假q真时，有? 得：1?m?2

?1?m?3综上所述，m的取值范围是m?3或1?m?2。

2[例2] 设U?R，A?x|x?1，B?x|x?4x?3?0，求集合C，使它同时满足下

????列三个条件：

（1）C?[(CUA)?B]?Z

（2）C?B??

（3）C有2个元素

解：由A??x|x?1或x??1?，B??x|?3?x??1?，则

(CUA)?B??x|?1?x?1???x|?3?x??1???x|?3?x?1? 故[(CUA)?B]?Z???2,?1,0,1?

由（1）和（2）知：?2?C 又由（3），知 C???2,?1?或C???2,0?或C???2,1?

B??(x,y)|x?ay?1?，[例3] 已知集合A??(x,y)|ax?y?1?，C?{(x,y)|x?y

22?1}。

（1）当a取何值时，(A?B)?C含有两个元素。 （2）当a取何值时，(A?B)?C含有三个元素。

解：可以证明(A?B)?C?(A?C)?(B?C)，A?C的元素是下列方程组的解

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2a?x??ax?y?1?x?0??1?a2?? ?2或? 22?x?y?1?y?1?y?1?a?1?a2?2??2a1?a 故当a?0时，A?C??(0,1)?；当a?0时，A?C??(0,1),( ,)22?1?a1?a?? B?C的元素是下列方程组的解

?1?a2x?2?x?ay?1?x?1??1?a ?2或? ??2?x?y?1?y?0?y?2a?1?a2??1?a22a? 故当a?0时，B?C??(1,0)?；当a?0时，B?C??(1,0),(,) 22?1?a1?a??（1）使(A?B)?C恰有两个元素，只有两种情形：A?C和B?C各有一个元素，或A?C和B?C均有两个元素且A?C?B?C

① 当A?C和B?C各有一个元素时，此时a?0， (A?C)?(B?C)??(0,1),(1,0)?

② 当A?C和B?C均有两个元素时，此时A?C?B?C??(0,1),(1,0)?，则 ?2a?12??1?a ??a?1 21?a??02??1?ayx2+y2=10AxB2a2a1?a21?a2（2）使(A?B)?C恰有三个元素，此时（，）与（，）1?a21?a21?a21?a22a1?a2??a2?2a?1?0，解得：a??1?2。 为同一元素，则221?a1?ayx+y=10xA22 B 亿库教育网 http://www.eku.cc 亿库教育网 http://www.eku.cc

当a??1?2时，(A?B)?C??(0,1),(1,0),(???22?,?)? 当a??1?2时，(A?B)?C??(0,1),(1,0),(?22?? 即当a??1?2时，(A?B)?C恰有三个元素。

22?,)? 22?

[例4] 设A??(x,y)|x?y?1?0?，B??(x,y)|y?（1）求使A?B的充要条件（p、q的关系式） （2）求在（1）的条件下，满足y?和q能取的最小值。 解： （1）利用数形结合可知A?B的充要条件为??12?x?px?q?。 2?

12x?px?q的最小值为0时，p能取的最大值212x?px?q??(x?1)恒成立即对任意2x?R，恒有：x2?2(p?1)x?2(q?1)?0。 此式成立的充要条件为：??4(p?1)?8(q?1)?0 即q?2121p?p? 22x+y+1=0y1y= x2+px+q20x121px?px?q?(x?p)2?q? 222p2p2p2?0则q? 故ymin?q?，令ymin?0即q? 2221p21p2p21?p?得：??p? 即p? 代入q?222222（2）由y?亿库教育网 http://www.eku.cc

2 亿库教育网 http://www.eku.cc

1 2p211p22?p??(p?1)?1??1，又由q??0 又由q?2222 故q的最小值为0

1 所以p能取的最大值为，q能取的最小值为0

2 故p的最大值为

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与A?B等价的有（ ）

（1）A?B?A （3）A?(CUB)??

（2）A?B?B

（4）(CUA)?B?U

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

222. 已知p：a?1，q：x?2ax?a?1?0的两个根介于?2和4之间，则p是q的

（ ）

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 （ ）

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知An?{x|2n?x?2n?1且x?7m?1，m，n?N*}，则A6的各元素之和为A. 1089 B. 990 C. 891 D. 792

二. 填空题：

x?1?3?x，B??x|x2?(a?1)x?a?0,a?1?，U?{x|x2?

10x?9?0}，若(CUA)?(CUB)??x|3?x?9?，则a? 。

1. 已知A?x|??222. “对任意实数x，不等式ax?bx?c?0（a?0）成立，则a?0，b?4ac?0”的逆命题否命题和逆否命题中真命题共 个。

3. 若不等式x?2?1?x?a对一切a?R都成立，则a的取值范围是 。

三. 解答题：

2221. 已知U?R，集合A?x|x?x?6?0，B?x|x?2x?8?0，C?{x|x?

????4ax?3a2?0,a?0}。

（1）若A?B?C，求a的取值范围。

（2）若(CUA)?(CUB)?C，求a的取值范围。

5??2??kx?m}是否存在k，m?N*使(A?B)?C??，并加以证明。

222. 已知A?(x,y)|x?y?1，B??(x,y)|y?2x?x??，C?{(x,y)|y?

??

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【试题答案】

一. 选择题：

1. D 2. A 3. C

二. 填空题：

1. 3 2. 3 3.（3，??）

三. 解答题：

1. 解：由x2?x?6?0?(x?3)(x?2)?0??2?x?3，故A?(?2,3) 由x2?2x?8?0?(x?4)(x?2)?0?x?2或x??4 故B?(??,?4)?(2,??) 则A?B?（2，3），A?B?(??,?4)?(?2,??) 由x?4ax?3a?0?(x?3a)(x?a)?0 当a?0时，C?(a,3a)；当a?0时，C?(3a,a) 22?0?a?2 ?3a?3 即1?a?2，故当a?[1,2]时，A?B?C （1）A?B?C的充要条件是?0a2 3 3ax （2）(CUA)?(CUB)?C?(A?B)?[?4,?2] (CUA)?(CUB)?C的充要条件是???2?a?0 3a??4?44 即?2?a??，故当a?(?2,?)时，有(CUA)?(CUB)?C 33空心点x3a-4 -2a0实心点 2. 解：由(A?B)?C?(A?C)?(B?C) 则(A?B)?C??即(A?C)?(B?C)?? ?x?y2?1故A?C??且B?C??，而A?C??即?无解，而此式无解的y?kx?m?222充要条件为kx?(2km?1)x?m?1?0无解。

1222由??(2km?1)?4k(m?1)?0，得：m?k? ①

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5?2y?2x?x??而此式无解的充要条件是2x2?(1?k)x? B?C??即?2无解，

??y?kx?m5?m?0无解。 251?m)?0，得：m?[?(k?1)2?20] ② 281151205*?1??；[?(k?1)2?20]?? 当k?N时，k?4k44882* 取m?2，k?1满足①和②，故存在k，m?N，使得(A?B)?C??

由??(1?k)?8(2

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5?2y?2x?x??而此式无解的充要条件是2x2?(1?k)x? B?C??即?2无解，

??y?kx?m5?m?0无解。 251?m)?0，得：m?[?(k?1)2?20] ② 281151205*?1??；[?(k?1)2?20]?? 当k?N时，k?4k44882* 取m?2，k?1满足①和②，故存在k，m?N，使得(A?B)?C??

由??(1?k)?8(2

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9qz8.html