（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习第一部分专题六复数、计

专题六 复数、计数原理、概率、随机变量及其分布

第一讲

考点一 复数 一、基础知识要记牢 (1)复数的模：

复数z＝a＋bi的模|z|＝a＋b. (2)复数相等的充要条件：

2

2

复数、计数原理、二项式定理

a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特别地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)．

(3)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简． 二、经典例题领悟好

[例1] (1)(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( ) 1A. 2

B.

2

C.2 D．2 2

2

2

2

(2)(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)＝3＋4i(i是虚数单位)，则a＋b＝________，ab＝________.

2i[解析] (1)因为z＝＝

1＋i

2

2

2

－＋

－

＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝2.

(2)∵(a＋bi)＝a－b＋2abi＝3＋4i，

??a－b＝3，∴?

?2ab＝4，?

2

22

2

??a＝2，

∴?

?b＝1?

??a＝－2，

或?

?b＝－1，?

∴a＋b＝5，ab＝2. [答案] (1)C (2)5 2

1.复数的相关概念及运算的技巧

解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复

数问题实数化是解决复数问题的关键.

(2)复数相等的问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．

(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．

2．与复数几何意义、模有关问题的解题技巧

- 1 -

―→

(1)只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量OZ对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．

(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质. 三、预测押题不能少

1．(1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) C．(1，＋∞)

B．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

解析：选B 因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i， 所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)， 又此点在第二象限，

??a＋1＜0，所以?

?1－a＞0，?

解得a＜－1.

a－i(2)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．

2＋ia－i

解析：由＝2＋i答案：－2 考点二 计数原理 一、基础知识要记牢

1．(1)分类计数原理：完成一件事情有n类方法，只需用其中一类就能完成这件事． (2)分步计数原理：完成一件事情共分n个步骤，必须经过这n个步骤才能完成．缺少任何一步不能完成这件事．

2．区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．

3．排列数、组合数公式：

(1)An＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)Cn＝

mm

－＋－－2a－12＋a2＋a＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.

555

n！

；

－！＝m！

n！－

！.

－

－m！

－m＋

二、经典例题领悟好

[例2] (1)(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)

(2)(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)

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