计算机图形学期末复习题

声 明

此文档属个人总结成果，完全根据老师所给复习题与范围总结而成。内容中存在错误在所难免，望大家自行更正，见谅。如若囫囵吞枣，不假思索，导致后果，恕本人概不负责，转载请附带此声明。 祝大家考试顺利！！

0954班XXXX

一 问答题

1． 什么是计算机图形学？

答： 计算机图形学是研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的一门学科。

ISO定义：计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用设备上显示的原理、方法和技术

的学科。

2． 什么是图形？什么是图像？图形和图像主要有哪些区别？

答：图形：是用一个指令集合来描述的。这些指令集合构成一幅图的所有直线，圆，圆弧，矩形，曲线等的位置、维数和大小、形状、颜色。也被称为矢量图形或几何图形。

图像：是由描述图像中各个像素点的亮度与颜色的数位集合组成。也叫点阵图像或位图图像。 区别如下：

A 图形与分辨率无关，放大后不会失真；图形与分辨率有关，放大后会失真。 B 在文件存储方面，图像的文件一般比较大。而图形文件小得多。 3 计算机图形学的研究内容。

答：如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。

? 图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算

与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 4 计算机图形系统的功能和组成。 答：功能（5个）：计算功能；存储功能；输入功能；输出功能；交互功能。 组成：

5图形输出设备包括那两类？列举出你知道的输出设备。 答：显示器：画点设备；绘图仪：画线设备

6什么是光栅图形输出设备？

答：可以输出栅格图像的各类输出设备的统称。例如显示器，绘图仪等等。 7什么是图形的扫描转换？扫描转换的两个任务是什么？

答：在光栅设备上基本图形生成也被称为基本图形的扫描转换或光栅化。 图形的扫描转换的任务

a) 确定最佳逼近于该图形的一组象素

b) 按扫描线顺序，对这些象素进行写操作

8 列举出你知道的直线扫描转换的方法。答：DDA算法，中点画线算法，Bresenham画线算法

9 什么是增量算法？答：在一个迭代算法中，如果每一步的x、y值是用前一步的值加上一个增量来获得，则称为增量算法。

10 什么是多边形的扫描转换？

答：光栅图形学的一个基本问题是把多边形的顶点表示转换为点阵表示。这种转换称之为多边形的扫描转换。 多边形的扫描转换本质是多边形填充。

11 什么是裁剪？为什么我们要在计算机图形学中研究裁剪算法？

答：确定图形中哪些部分落在显示区内，哪些部分落在显示区之外，以便只显示显示区内的那部分图形的方法叫做裁剪。研究裁剪可以有目的的研究图形的性质，形状等等。

12 一条直线和裁剪窗口之间的关系有几种？答：三种。线段完全可见；显然不可见；其他。 13 图形变换的本质是什么？怎样实现图形变换。 答：经过几何变换的图形具有以下两个特点：

a) 图形变化了，但原图形的构成规则（拓扑关系）没有改变；

b) 图形发生的变化，是因为其顶点位置（几何关系）的改变决定的。

实现图形变换的方法：平移，旋转，对称，错切，基本比例变换等

一．图形学原理

1． DDA算法的基本原理是什么？

答：是最直观的根据斜率的偏移程度，决定是以x为步进方向还是以y为步进方向。然后在相应的步进方向上，步进变量每次增加一个像素，而另一个相关坐标变量则为Y=kx+b，DDA算法是一种迭代的算法，也是增量算法。

DDA算法的核心：分析|K|的取值范围，如下：|K|<1时，y=y+k, x=x+1 ； |K|>1时,x=x+1/k ,y=y+1。 2． 中点画线算法的基本原理是什么？

答：假设确定象素点(xi ,yi)为选定的像素，则下一个像素只能是 (xi +1 ,yi)或(xi +1 ,yi+1)，设M为这两点之间的中点通过M点与实现的位置关系确定下一像素的位置。

? M在直线的下方，取（x+1，y+1）为下一像素点 ? M在直线的上方，取（x+1，y）为下一像素点 直线的方程F（x，y）=y-kx-b=0将平面分为三个区域： ? F（x，y）=0点在直线上 ? F（x，y）>0点在直线的上方 ? F（x，y）<0点在直线的下方

3． Bresenham画线算法的基本原理是什么？

答：如果已经确定（xi，yi）为直线上的一点，那么下一点的坐标为

d值的计算 ? d初=0，

? 每走一步：d=d+k

? 一旦y方向上走了一步，d=d-1

4． 八分圆思想的基本原理是什么？

答：由于圆被定义为到给定中心位置（xc，yc）的距离为r的点集。圆心位于原点的圆有4条对称轴x=0,y=0,x=y,x=-y.若已知圆弧上一点（x，y），可以得到其关于4条对称轴的其他7个点，这种性质就是圆的八对称性。因此，只要扫描转换1/8圆弧，就可以用八对称性求出整个圆弧的像素集。 void circlePoint(int x, int y){

putpixel ( x, y); putpixel ( y, x); putpixel ( -y, x); putpixel ( -x, y); putpixel ( -x, -y); putpixel ( -y, -x); putpixel ( y, -x); putpixel ( x, -y); }

5． 中点画圆算法的基本原理是什么？

答：P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是P1（Xp+1，Yp）或P2（Xp +1，Yp -1)。 F（X，Y）=X2 + Y2 - R2 ，d的初值等于1.25-R有如下结论：

F（M）< 0则M在圆内-> 取P1 F（M）>= 0 则M在圆外-> 取P2

#include void wholeCircle(int x,int y,int x0,int y0){ #include putpixel( x+x0,y0+y,RED); #include putpixel( x+x0,-y+y0,RED); void wholeCircle(int x,int y,int x0,int y0); putpixel( -x+x0,y+y0,RED); MyC(int x0,int y0,int R){ putpixel( -x+x0,-y+y0,RED); double d; putpixel( y+x0,x+y0,RED); int x,y; putpixel( -y+x0,x+y0,RED); d=1.25-R;x=0;y=R; putpixel( y+x0,-x+y0,RED); wholeCircle(x,y,x0,y0); putpixel(-y+x0,-x+y0,RED); } while(x

6． 边填充算法的基本思想是什么？

答：对于每一条扫描线和每条多边形边的交点，将该扫描线上交点右方的所有像素取补。

7． 种子填充算法的基本思想是什么？

答：将区域的一点赋予指定的颜色，然后将颜色扩展到整个的区域的过程。种子填充算法要求整个区域是连通的。

8． 如果裁剪窗口的左下角坐标为（xmin，ymin），右上角坐标为（xmax，ymax），某点（x，y）在窗口内

的充分必要条件是什么？ 答：（x,y）要符合的条件是：xmin <= x <= xmax ymin <= y <= ymax 代码如下：

if(x <= xmax && x>=xmin && y <= ymax && y>=ymin ) putpixel(x,y,c);

9． Cohen-Sutherland裁剪的基本思想是什么？

答：将窗口边线两边沿长，得到九个区域，每一个区域都用一个四位二进制数标识。

编码的顺序为：上，下，右，左。直线的端点都按其所处区域赋予相应的区域码，用来标识出端点相对于裁剪矩形边界的位置。

? 若P1P2完全在窗口内则code1=0,且code2=0 ? 若P1P2完全在窗口外则code1&code2≠0

? 其他情况在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。

10 中点分割裁剪算法的基本思想是什么？

答：所谓中点分割算法实质上是采用对分查找法求交点。

将线段分割成相等的两段，然后对每一小段重复上述的检查，直至找到每段与窗口边界的交点或分割小段的长度充分小，可以视为一点时为止。

11 梁-barsekey算法的基本思想是什么？

答：使用直线的参数方程，把二维裁剪问题化为两次一维裁剪

参数u的算法

初始化线段交点的参数：u1=0，u2=1； 计算出各个裁剪边界的p、q值；

调用函数clipTest()，在函数中根据p、q来判断：是舍弃线段还是改变交点的参数。

? 当p<0时，参数r用于更新u1；（u1=max{u1，…，rk}） ? 当p>0时，参数r用于更新u2；（u2=min{u2，…，rk}）

如果更新了u1或u2后，使u1>u2，则舍弃该线段。

当p=0且q<0时，因为线段平行于边界并且位于边界之外，

p、q的四个值经判断后，如果该线段未被舍弃，则裁剪线段的端点坐标由参数u1和u2的值决定。

? 当Δx≥0（或Δy≥0）时，称x=xL(y=yB)为始边， x=xR(y=yT)为终边。 ? 当Δx<0（Δy<0）时，称x=xL(y=yB)为终边， x=xR(y=yT)为始边。

12边裁剪是针对什么样的图形的裁剪算法？针对什么样的窗口，基本思想是什么？

? 答：每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时，顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧

的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点：即交点和窗口顶点，从而得到一个新的多边形顶点序列。

? 然后以此新的顶点序列作为输入，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。 ? 依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边形顶点序列即为所求的裁剪好了的

多边形。 13种子填充算法的算法分析（问答题）

答：1 有些像素会多次入栈，降低了算法的效率；同时栈结构也占用一定的存储空间。

2 递归执行，算法简单，但效率不高。区域内的每一像素都引起一次递归的调用，进栈出栈费时费内存。

二．应用题

1． 用DDA算法画一条直线，直线的起点为（0，0），直线的终点为（5，2）。

K=2/5=0.4 x y y+0.5 0 0 0.5 1 0.4 0.9 2 0.8 1.3 3 1.2 1.7 4 1.6 2.1

5 2.0 2.5 画图省略

2． 用Bresenham画线算法画一条直线，直线的起点为（0，0），直线的终点为（5，2）

d=0 ,k=0.4

xi yi 第一次d 第二次d 0 0 0 0 1 0 0.4 0.4 2 1 0.8 -0.2 3 1 0.2 0.2 4 2 0.6 -0.4

5 2 0 画图过程省略

3 用中点画线算法画出（0,0）到（5,2）的一条直线 答：dx=5 ，dy=2 d的初始值是dx-2dy=1 若d<0 ，（x，y）更新为（x+1，y+1），则d的增量为2（dx-dy）=6 若d>0，（x，y）更新为（x+1，y），则d的增量为 -2dy= -4 X y d 0 0 1 1 0 -3 2 1 3 3 1 -1 4 2 5

5 2 画图过程省略

4用Bresenham画线算法画一条直线，直线的起点为（0，0），直线的终点的x坐标为你的学号对5求余，y坐标为对8求余（如果为0，x坐标加3，y坐标加5）。 答：12%5=2 12%8=4 ，因此画（0,0）到（2,4）的直线

做法同上 省略

5写出下图的新边表，并写出扫描线2的活化边表。

6 画出针对下面的多边形采用边填充算法后每一步的填充情况。

题有错误！！！

填充过程省略，详见ppt，白给分的题！！！

7 已知窗口左下角坐标（50，50），右上角坐标（400，400）。Cohen-Sutherland裁剪算法的编码图如

下。直线的端点坐标P1（40，100）和P2（500，420），请参照编码图示，求出P1和P2所在区域的分区代码C1和C2。说出P1P2的 裁剪过程。

Cohen-Sutherland算法代码：

void CS_LineClip(float x1,float y1,float x2,float y2){ code1=encode(x1,y1); code2=encode(x2,y2); while(code1!=0 ||code2!=0){ if((code1&code2)!=0) return; code = code1;

if(code1==0) code = code2; ……（求交点）

if(code ==code1){ x1=x; y1=y; code1 =encode(x,y);} else

{ x2=x; y2=y; code2 =encode(x,y); } }

setcolor(4);

line(x1,y1,x2,y2); }

8 直线的编码裁剪算法中，直线P1 P2的编码分别为C1 和C2。分别就下面两种情况，说明直线P1 P2与裁

剪窗口的关系。 1）C1= =0并且C2= =0. p1p2完全在窗口内，即线段完全可见

2）(C1&C2)= =0。属于其他情况

3）(C1&C2) !=0。 p1p2显然不可见

9 已知窗口左边界XL=100，线段端点P1(50,110), P2(200,200)，求线段与窗口左边界的交点。

10 用中点分割算法求直线与窗口边界的交点时，假如直线的长度为64，那么最多求交多少次？

11 分析直线B采用梁-baskey算法对直线进行裁剪过程的。

12 按逐边裁剪算法对四边形ABCD进行裁剪，每次选择窗口的一条边对图形进行裁剪，选择的顺序有多种情

况，下面列了其中的六种。用你的学号对6求余然后加1，选择得到的数字对应的情况，例如如果你的学号 为11，对6求余值为5，则你选择第6种情况，即按左上右下的顺序进行裁剪。将每次裁剪的情况画出来，并写明对应的字符序列。 窗口的情况：（1）上下左右（2）左右上下（3）上左下右（4）左下右上（5）上右下左（6）左上右下

你的学号为 12 a的值为

13 分析针对任意点的比例（旋转/对称）变换的过程，写出变换矩阵。 三．编程题

1． 写出八向联通的种子填充算法的程序。

void FloodFill8(int x,int y,int fillcolor, int edgelolor){

int current;

current=getpixel(x,y);

if((current!=edgecolor)&& (current!=fillcolor)){ putpixel(x,y,fillcolor);

FloodFill8(x+1,y,fillcolor,edgecolor); FloodFill8(x-1,y,fillcolor,edgecolor); FloodFill8(x,y+1,fillcolor,edgecolor); FloodFill8(x,y-1,fillcolor,edgecolor);

后面还有4句

} }

2． 写出八分圆思想的代码。

void circlePoint(int x, int y){

putpixel ( x, y); putpixel ( y, x); putpixel ( -y, x); putpixel ( -x, y); putpixel ( -x, -y); putpixel ( -y, -x); putpixel ( y, -x); putpixel ( x, -y); }

3． 编写代码，调用C语言的图形函数，画一组同心圆，同心圆的圆心座标为（320，240），半径从50到500，

同心圆的个数为10。

#include circle(320,240,200); main( ){ circle(320,240,240); int gd=DETECT,gm; circle(320,240,300); initgraph(&gd,&gm,\ circle(320,240,350); circle(320,240,50); circle(320,240,450); circle(320,240,80); circle(320,240,500); circle(320,240,100); getchar( ); circle(320,240,150); closegraph( ); }

4． 边标志算法的代码 EdgeMarkFill(int p[][2],int n,int bcolor,int fcolor){ int i,x,y,flag,xmin,xmax,ymin,ymax; /*求出xmin,xmax,ymin,ymax;*/ for(y=ymin;y<=ymax;y++) { flag=-1;

for(x=xmin;x<=xmax;x++){ if(getpixel(x,y)==bcolor)

flag=-flag;

if(flag==1)

putpixel(x,y, fcolor); } } } 5． 编写代码，写出按上下左右的原则，对点进行Cohen-Sutherland编码。 #include return c; } #include void CS_LineClip(int x1,int y1,int x2,int y2){ #define LEFT 1 int code1,code2,code,x,y; #define RIGHT 2 code1=encode(x1,y1); #define BOTTOM 4 code2=encode(x2,y2); #define TOP 8 while(code1 !=0||code2 !=0){ #define XL 120 if((code1&code2)!=0) return; #define XR 400 if(code1!=0) code=code1; #define YB 130 else #define YT 230 code=code2; int encode(float x,float y){ if((LEFT & code)!=0){ int c=0; x=XL; if(xXR) x=XR; c|=RIGHT ; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1); } if(yYT) x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1); } c|=TOP; else if((TOP & code)!=0){

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