浅议数学变式教学策略探究

浅议初中数学变式教学的策略探究

陕西省合阳县城关中学 刘亚丽

摘要：新课程背景下采用变式教学，可拓展学生的思维，培养学生的求异思维，

激发学生浓厚的数学兴趣、强烈的求知欲望，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，以达到课堂效果的高效能。本文首先提出数学变式教学本质含义，然后从概念，法则、公式、定理以及数学习题三种类型课如何进行有效的变式教学，特别是对课本例题、习题的改装从四个层面，不同角度作了探讨，进而强调变式教学的实际应用价值。

关键词：变式教学 提出问题 习题设计 求异思维

随着新一轮课程改革的启动以及2011版《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践。为此，探索并采用有效的教学策略和教学方法，形成实用高效的课堂教学模式，变式教学不失为一种有效地教学方法之一。但大多数老师长期受应试教育的影响，往往沉侵于不断“找题—解题—讲题”的“题海战术”中。但许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。那么教师在教学中如何编制数学变式训练题,才能使其“源于课本”又“高于课本”? 这无非是实现高效课堂的重要环节之一。

变式数学教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。

一、变式教学的本质含义

著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同种蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”教师教授数学问题时，培养学生思考问题、解决问题的目的是培养探索解决问题途径的能力，探索新事物的学习精神，提出更一般的、更广阔的、更深刻的新问题和建立新理论。

1.1培养学生参与的兴趣

变式数学教学，是一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心

和求知欲，教与学的兴奋点不断闪现，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力，让大多数学生都能参与进去，并产生极高的兴趣和热情，让学生真正成为课堂教学的主人。

1.2、培养学生思维的广阔性

实际教学中，大多数教师往往忽略教学内容的探究过程，加大重复、模仿地练习，让学生只知其一，不知其二，长期以来，学生的思维就会愈辩愈窄。如果教学中，教师针对教学的中”重、难点”，以课本”例题、习题”为载体，精心设计有层次、有坡度、目标明确、题型多样的变式题组，可通过学生讨论，教师点拨，启迪学生的思维，开拓解题思路。让学生从不同角度、不同侧面、不同背景，甚至从多个层面所提供的数学对象或数学问题都纷纷呈现出来，使思维的广阔性得到不断发展，再通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

二、变式教学的运用策略

2.1利用变式教学加深数学概念的理解与应用

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”。通过学生认知的最近发展区，调动起学生积极参与观察、分析、归纳的意识，进而培养学生正确概括的思维能力。

案例：在学习“圆周角”时,教师可以由学生已有的知识“圆心角”的概念出发，由动画演示，通过运动或旋转，得到以下的几种情形（如图）：

观察、讨论并归纳出圆周角的特征，从而形成概念。通过以上的图形变式，从多方面呈现概念的外延和触及一些“貌似神离”的情形。以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确的理解掌握概念。

2.2利用变式教学掌握公式、法则、定理的本质规律

数学思维的发展，还赖于掌握、应用公式、法则和定理，去进行推理、论证和演算，任何形式的机械记忆，是不能熟练、灵活应用公式、法则和定理的根源。在教学中我们要善于利用“变式训练”引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，从而培养学生多向变通的思维能力。

案例：在学习“圆的切线判定定理”时，对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲授我就采用了变式教学，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。抓住定理的两个条件：①过半径的外端;②垂直，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正误的原因，为进一步正确运用定理做好铺垫。

(1)经过半径的外端的直线是圆的切线。 （ ） 图1 (2)垂直于半径的直线是圆的切线。 （ ） 图2 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 ( ) 图3

图1 图2 图3

通过上面的变式判断，学生明确了运用切线定理“两条件缺一不可，必须同时满足”。避免了死记硬背、生搬硬套，从多方位理解了定理的实质，发展了学生严密的逻辑思维。

2.3、利用变式教学探究解题方法的多元化

在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

2.3.1多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力

许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

案例1：人教版数学课本八年级（下）第205页15题：

四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F，求证：AE=EF。（如下图）

课本中给了“取AB的中点G，连接EG”的提示，所以学生可以根据提示构造△AEG，进一步证明△AEG≌△EFC（ASA），为拓展学生的思维空间，加强学生够造全等三角形解题的能力，可采取以下变式：

变式1：引导学生进一步考虑当点E不是BC的中点时，AE和EF有怎样的数量关系？

(1)点E在线段BC上

此时仍有AE=EF，在AB上取点G，使AG=EC，构造△AEG，再证明△AEG≌△EFC（ASA）； (2)点E在BC的延长线上

上图所示，也有AE=EF。此时就不能在AB上取点G了，要在BA的延长线上取点G，使AG=EC，再证△AEG≌△EFC（ASA）；

(3)点E在CB的延长线上，此时EF交正方形外角平分线所在的直线于点F

令学生意想不到的是此时仍有EA=EF,但此时的证明就不那么容易了。但学生有了

猜想他们的探索欲被调动起来，就非常积极去思考几何证法。找出此题与前两题的“不变”与“变”为突破口，寻找出证明思路:

在DC上取点G，使DG=BE,然后延长AD到C',使DC'=DG,连接AG、GC',证明△EFC≌△AGC'（ASA）

这些题的条件发生了变化，但结论并没有变化。这是由于最基本的条件没有发生变化，这使学生感到了数学的深奥，增加了他们学习数学的兴趣，让优、中、差各层次的学生都有所获，真正体现“让不同层次的学生都得到很好的发展”。

2.3.2一题多解，触类旁通，培养学生发散、灵活的思维能力

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

案例：已知：如图：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC，

BD交于点P．当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；

A P B C

D O

图1 图2 图3 图4

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