平行线与相交线综合练习二

平行线与相交线综合练习

专题一 平行线中基本图形的应用

1．（2014?北仑区模拟）如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，

∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

2．如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．

3．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；

（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）；

（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论； （4）若已知中的“AB∥CD”改为“AB、CD相交于O”，如图（4），则∠BAP、∠PCD、∠P、∠O之间有什么关系？证明你的结论．

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4．．（2005春?武昌区期末）如图1，已知AB∥CD，

（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；

（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由．

5．如图（1），已知AB∥CD． （1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F； （2）若将图（1）变形成图（2），上面的关系式是否仍成立．写出你的结论并说明理由．

6.（2013春?武昌区期末）已知直线AB∥CD，E为直线AB，CD外的一点，连接AE，EC． （1）E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD； （2）∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F（如图2），求证：∠AEC=2∠AFC； （3）若E在直线AB，CD之间，在（2）条件下，且∠AFC比∠AEC的倍多20°，则∠AEC的度数为 ．（不用写出解答过程）

7．（2013秋?道外区期末）如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90° （1）求证：AB∥CD； （2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．

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8． 21．（2013春?城东区校级月考）已知，如图，AB∥CD，∠ABE=3∠ABF，∠CDE=3∠CDF，试求∠E与∠F的比．

9．（2009春?盐城校级期中）已知AB∥CD

如图，∠A=40°，∠C=78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数； （2）如果∠A=α，∠P=β，其它条件不变，求∠C的度数。

10.（2012春?张家港市期末）（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD= ． （2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；

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（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

11．如图，已知AB∥CD，

（1）如图1，∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E．∠E=140°，求∠BFD的度数； （2）如图2，点E、F分别为AB、CD上的两点，∠BEN=∠BEO，∠DFN=∠DFO，∠AEM=∠AEO，∠CFM=∠CFO，写出∠M和∠N之间的数量关系并请证明你的结论． （3）在（2）中，若∠BEN=∠BEO，∠DFN=∠DFO，∠AEM=∠AEO，∠CFM=∠CFO，直接写出∠M和∠N数量关系 （用含有n的代数式表示，不证明） 12.（2011春?夷陵区校级期中）已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E

（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明） （2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？ （3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）

13．如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点． （1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD； （2）如图2，若M为CD上一点，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；

（3）移动E、F使得∠EPF=90°，如图3，作∠PEG=∠BEP，求

的值．

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14.（2013春?滨江区校级期中）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．

（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．

15．（2014春?台江区期中）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点． （1）求证∠APB=∠DAP+∠FBP； （2）利用（1）的结论解答： ①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系． ②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=80°，求∠AP2B的度数．

16．（2013春?江岸区校级期中）如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE=90°． （1）求证：BH∥CD．

（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．

17．已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和CD上． （1）如图1，点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之间的关系，并说明理由． （2）若点O在直线AB与CD的外部，如图2，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO，∠EOF，∠DFO之间又有怎么样的关系？并说明理由．

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18.已知AB∥CD，点P，M为直线AB、CD所确定的平面内一点，AM、CM分别平分∠BAP、∠DCP．

（1）如图1，直接写出∠P与∠M之间的数量关系 ； （2）如图2，点E、N、F在直线CD上，MF平分∠AME，MN平分∠CME，若∠PAB=30°，∠PCD=60°，求∠FMN的度数．

19.．（2013春?黄陂区月考）已知，直线AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图1，当∠A=40°，∠C=60°时，求∠APC的度数；

（2）如图2，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠C与∠APC之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论；

（3）如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若∠A=70°、∠C=20°时，求∠APC的度数．

20．（2010秋?黄冈校级期末）如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b分别交于C、D两点，点A、B分别是直线a、b上的点，点M是直线CD上的一点，连接AM，BM， （1）若点M在C、D之间，且∠1=25°，∠3=35°，求∠2的度数；

（2）如果点M在直线CD上运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的数量关系？请写出来，不必说明理由．

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21．已知，AB∥CD，

(1)如图①，求∠1+∠2+∠3．

(2)如图②，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6． (3)如图③，求∠1+∠2+…+∠n．

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22．（2011秋?道里区期末）已知AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内一点．

（1）如图1，直接写出∠P、∠A、∠C之间的数量关系；（不用写具体证明过程） （2）如图2，求证：∠P=∠C﹣∠A； （3）如图3，点E在直线AB上，若∠APC=20°，∠PAB=30°，过点E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，求∠PEH的度数．

23．（2014春?栖霞市期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

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24.（2012春?江夏区校级月考）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90° （1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，由三角形内角和可知∠E=90°，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并证明； （3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．

专题二 与三角形的角有关的问题

13．（2014春?萧山区期中）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

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（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？ （3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为 度，∠A比∠F大

度．

14．（2014秋?抚州期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD． （2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论． （3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．

15．

19．请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：

步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；

步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′=α，∠NPC′=β． （1）猜想∠MPN的度数；

（2）若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化并说明你猜想的正确性．

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24．（2011春?吴中区期末）如图图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星形状，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性； （3）如图（3），在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由．

25．如图是五角星和它的变形．

（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E； （2）把图①中的点C向上移动到BD上时（如图②），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性． 26．（2013春?江都市校级期末）如下几个图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E． （2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化

说明你的结论的正确性．

（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．

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27．（2013春?吴江市期末）如图所示： （1）如图甲，一个五角形ABCDE，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= （2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E= （3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？ （4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？说明理由．

28．（2013春?吴中区期末）已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：

（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C= ，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）

（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ； （3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系： ； （4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ． 29．（2012春?石鼓区校级月考）（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程） （2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）

（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

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30．如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？ （2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性． （3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性．

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14．（2014?槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

15．（2014春?黄陂区期末）如图，已知，∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°， （1）求证：MD∥NE． （2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP和CP分别平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9qoo.html