《有理数的混合运算(1)》教学设计

《有理数的混合运算（1）》教学设计

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力． 教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题． 教学方法 启发式教学 教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题 1．计算(五分钟练习)：

(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021； (17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23； (24)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. （二）讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？ (2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

课堂练习

审题：运算顺序如何确定？ 注意结果中的负号不能丢．

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

例3 计算：

(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2． 审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75． (2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225． (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15． (4)(-4×32)-(-4×3)2 =(-4×9)-(-12)2 =-36-144 =-180．

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

课堂练习 计算：

(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (7)(-8÷23)-(-8÷2)3． 例1 计算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4． 审题：(1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？

解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1． 课堂练习 计算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； (2)2×(-3)3-4×(-3)+15．

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．

?377??7??8?例2计算: ?1???????????

?4812??8??3??377??7??8?解 ?1???????????

?4812??8??3??422114??7??8?=???????????? ?242424??8??3?=

7?7??8????????? 24?8??3?18=????3 33??1??2例3 计算: ?1??1?0.5????2???3?

3??????1??2解 ?1??1?0.5????2???3?

3??????1??=?1??1?????2?9? ??6??17?5?=?1?????7?????7???

66?6?????也可这样来算

??1??2 ??1?1?0.5??2??3????3????1??=?1?1????2?9?

6??17=???7??? 66（三）、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律． 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算． 练习设计 2．计算：

(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15) (5)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(6)18+32÷(-2)3-(-4)2×5． 板书设计 §2.13有理数的混合运算（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2、例3 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计 ??教学后记 学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数。

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