对数函数图像和性质-函数专题平移和变换

函数专题：对数函数图象及其性质（1）

学习目标：

1．知道对数函数的定义

2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用

学习过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 650

函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义：

一般地，形如y=logax（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。

练习：判断以下函数是对数函数的为（D）

2A、y?log2(3x?2)B、y?log(x?1)xC、y?log1xD、y?lnx

3

2．对数函数的图象研究：

画出下列函数的图象f(x)?log2x， f(x)?log1x图像略

2

3．对数函数的性质：

对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质 图 象 a>1 0

根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性质及图像就一目了然了。 三、知识应用：

例1：求下列函数的定义域：

（1）y?log

练习：（1）y?log5(1?x) （2）y?

例2. 比较下列各组数中的两个值大小 （1）log23.4,（2）log0.31.8,（3）loga5.1,(4)log35,log28.5

ax； （2）y?log2a(4?x)； （3）y?log0.5?4x?3?

1log2x

log0.32.7

loga5.9（a＞0，且a≠1）

log25

解析技巧：

对数比较大小的步骤：1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正，不同步为负”

2.与1比其乐融融 满足口诀“每个对数换为logaa比较” 3.同底比~ 应用公式“换底公式①、②”

四、思考：

2函数f(x)=log(x?ax?1)的定义域为R，求a的取值范围？

2

函数专题：对数函数图象的平移和变换（2）

探究：如何画y?log2(x?1)的图象？

y?log2(x?1)的图象可以由对数函数图象经过变换而得到： y?log2x??y?log2(x?1)

新知：1．对数函数图象的变换（a?0且a?1,c为常数）.

① 左右平移变换. （针对x变量的变化：符合口诀“左加右减”）

y?logy?logax???????????????y?loga(x?c). x???????????????y?logx与y?loga(?x)的图象关于 y轴 对称.

a( )( )② 上下平移变换.（针对y变量的变化：符合口诀“上加下减”）

aaax?c.

③ y?logy?logax与y??logax的图象关于x轴 对称.

y?logx与y??loga(?x)的图象关于原点中心对称.

a④ y?log⑤ y?logx??????????????????y?logx??????????????????y?log( )( )ax. x.

解析说明：针对x加绝对值，图像关于y轴对称。

aa解析说明：针对y加绝对值，图像关于x轴对称。

总结结论：函数图像的变换总是连接函数的两大主角同时出现，就像自变量与函数值不可分离又相互对应一样。所以，当我们看到x身上发生变化时，那一定出现了关于y的变换。反之，也成立。

拓展深入：

怎样才能直接写出对数型函数的单调区间． 【知识链接】

对数函数图象的平移和变换来探究. 【典型例题】

例1．直接写出下列函数的单调区间． （1）y?log（4）y?log(x?1)2；（2）y?log(?x)2；（3）y?logx(?x?2)2；

12x?2；（5）y?log13；（6）y?log2x．

解析技巧：观察函数的单调区间，画出函数图像最直观。

步骤：1.画出指定底数的对数函数图像； 2.根据平移变换口诀进行变换；

3.找准分段点，直接写出增减区间。

变式思考：

例2．讨论方程log3(x?3)?a(a为常数)根的情况.

作业练习：

1. 指出下列函数那些是对数函数． (1)y?log2(x?1)(2)y?2log12x(3)y?log4x?1

12(4)y?log4x(5)y?log2xx(6)y?log(2a?1)x(a?且a?1)

2. 求下列函数的定义域．

（1）y?log3x2； （2）y?loga(3?x)； （3）y?log2(3?x)；（4）y?log

3. （1）y?log2(3x?5)的定义域是 （2）y?log2(x2?2x)的定义域是

4.已知y?f(x)的定义域为(1,2]，求函数y?f(log

5. 比较下列实数的大小． （1）log（3）log．

6. 在坐标系中分别画出下列函数的图像，并写出其单调区间。 （1）y?log3x－1 （2）y?log1x的图像.

312(4x?x).

22x)的定义域.

20.5,log2（2）log0.32.8,log0.32.7； 0.6；

1.10.40.7,log0.8；（4）log23,log32；.

附页：答案

对数函数图象及其性质（1）答案 例一：（1）x≠0；（2）x＜4；（3）?，1?

?4??3?练习：（1）?-?，（2）?0,1???1，1?；+??

例二：（1）＜；（2）＞；（3）当a＞1时，＜；当0＜a＜1时，＞；（4）＜ 四、思考答案：a＞2或a＜-2

对数函数图象的平移和变换（2）答案

0?单调递减；-2?单调递减； 例一：（1）?-1，（2）?-?，（3）?-?，+??单调递增；0?单调递增，?0，（4）?0，（5）?-?，+??单调递减；+??单调递减； +??单调递增 （6）?0,1?单调递减，?1，变式思考：例2：由口诀可得函数图像，当a＞0时，方程有两个不相等的实根； 当a=0时，方程有一个实根；

当a＜0时，方程没有实数根。 作业练习：答案 1. （6）

2. （1）x≠0；（2）x＜3；（3）x＜2；（4）0＜x＜4. 3. （1）?，（2） +??；

?3??5?4.

?2,4?

5. （1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞

1?单调递减，?1，+??单调递增； 6. 画图略，（1）单调区间是：?-?，+??单调递增 （2）单调区间是：?0,1?单调递减，?1，

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