2013备考各地名校试题解析分类汇编（一）理科数学：2函数1

各地解析分类汇编:函数1

1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知f?x??ax?2,g?x??logax?a?0,a?1?，若

f?4??g??4??0，则y=f?x?，y=g?x?在同一坐标系内的大致图象是

【答案】B

【解析】由f?4??g??4??0C，而

知

a2?loga4?0,?loga4?0?0?a?1.?f(x)为减函数，因此可排除A、

g(x)在x?0时也为

减函数，故选B.

2.52【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设a?2是

1,b?2.50,c?()2.5，则a,b,c的大小关系

2A.a?c?b B. c?a?b C. b?a?c D. a?b?c 【答案】D

【解析】a?1,b?1,0?c?1,所以a?b?c.故选D.

3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x?0，都有

f(x?2)?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1)，则f(?2011)?f(2012)的值为

A．?2 B．?1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由函数

f(x)是R上的偶函数及x?0时

f(x?2）?f(x)得

f(?2011)?f(2012)?f(2011)?f(0)?f(1)?f(0)?log22?log21?1.故选C.

4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设a1?0.52,b1?0.94,c?log50.3，则a,b,c的

大小关系是

A.a?c?b B.c?a?b C.a?b?c D.b?a?c 【答案】D

【解析】a?0.5?0.25b,?0.9，所以根据幂函数的性质知b?a?0，而c?log50.3?0，所以

121414b?a?c，选D.

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5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】函数y?x?sinx的图象大致是 3

【答案】C 【解析】函数y?x?sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数3xf(x)?,f(x)??sinx的图象

3个零点0，所以选C.

，由图象可知函数y?x?sinx只有一3?log2x,x?0?6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若函数f(x)??log(?x),x?0，若af(?a)?0,

1??2则实数a的取值范围是

A. B. （?1,0）?（0,1）（??，?1）?（1，??） C. D. （?1,0）?（1，??）（??，?1）?（0,1）【答案】A

【解析】若a?0，则由af(?a)?0得， alog1a?0，解得0?a?1，若a?0，则由af(?a)?0得，

2alog2(?a)?0，即log2(?a)?0解得0??a?1，所以?1?a?0，综上0?a?1或?1?a?0，选A.

7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知x0是f(x)?()?12x1的一个零点，xx1?(??,x0),x2?(x0,0)，则

A.f(x1)?0,f(x2)?0 B.f(x1)?0,f(x2)?0 C.f(x1)?0,f(x2)?0 D.f(x1)?0,f(x2)?0 【答案】C

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【解析】在同一坐标系下做出函数f(x)?()x,f(x)??图象可知当x?(??,x0)时，()x??有f(x1)?0,f(x2)?0，选C.

121的图象，x由

12111，x?(x0,0)时，()x??，所以当x1?(??,x0),x2?(x0,0)，x2x8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中，正确的是

【答案】C

【解析】A中幂函数中a?0而直线中截距a?1，不对应。B中幂函数中a?应。D中对数函数中a?1，而直线中截距0?a?1，不对应，选C.

1而直线中截距a?1，不对29【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.f(x)?【答案】C 【解析】f(x)?1?xx B.f(x)??x C.f(x)?2?2 D.f(x)??tanx x1在定义域上是奇函数，但不单调。f(x)??x为非奇非偶函数。f(x)??tanx在定x义域上是奇函数，但不单调。所以选C.

10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数f(x)?(x?1)lnx的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B

【解析】由f(x)?(x?1)lnx?0得

lnx?11y?lnx,y?x?1，做出函数x?1的图象，如图

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由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.

11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数f(x)?象是（ ）

12x?sinx，则f'(x)的大致图2

【答案】B

f'()??cos?f'(x)?x?cosxf'(x)?x?cosx2222,即过点【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. (,)22，选B.

12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数f(x)的图像经过（9，3），则

??????f(2)?f(1)=

A.3 B.1?2 C.2?1 D.1 【答案】C

11【解析】设幂函数为f(x)=x，则f(9)=9=3，即3=3，所以2?=1，?=，即f(x)=x2=x，所2??2?以f(2)?f(1)=2?1，选C.

13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若loga2?logb2?0，则 A.0?a?b?1 B.0?b?a?1 C.a?b?1 D.b?a?1

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【答案】B

11??0【解析】由loga2?logb2?0得log2alog2b，即log2b?log2a?0，所以0?b?a?1，选B.

14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数y?

lg|x|的图象大致是 x

【答案】D

【解析】函数y?f(x)=lg|x|lg|x|为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当x=1时，f(1)=?0，xx2013

届高三第二次诊断性测试 理】由等式

定

义

映

射

排除C,选D.

15【山东省实验中学

x4?a1x3?a2x2?a3x?a4?(x?1)4?b1(x?1)3?b2(x?1)2?b3(x?1)?b4f(a1,a2,a3,a4)?b1?b2?b3?b4，则f(4,3,2,1)?

A.10 B.7 C. -1 D.0 【答案】D

【解析】由定义可知x?4x?3x?2x?1?(x?1)?b1(x?1)?b2(x?1)?b3(x?1)?b4，令x?0得，

4324321?b1?b2?b3?b4?1，所以b1?b2?b3?b4?0，即f(4,3,2,1)?0，选D.

16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】方程log1(a?2)?2?x有解，则a的最小值为

2x A.2 B.1 C.【答案】B 【解析】

方

程

31 D. 22loa?2xg)?2?x1(2等价为

1()2?x?a?2x2，即

a?2x?所以选B.

12?(?2x?)?1x?2x41??2x11111x?，当且仅当222x??x，即12x?，x??1取等号，

4242217【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知f(x?1)?f(x?1),f(x)?f(?x?2)，方程f(x)?0在［0，1］内有且只有一个根x?1，则f(x)?0在区间?0,2013?内根的个数为 2 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 【答案】C

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