SVPWM算法详解（已标注重点）

3 SVPWM的原理及实现方法

随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、不间断电源和有源滤波器）中的广泛应用，PWM控制技术作为这些系统的公用技术，引起人们的高度重视，并得到越来越深入的研究。本章首先推导出SVPWM的理论依据，然后给出5段式和7段式SVPWM的具体实现方法。

3.1 SVPWM的基本原理

空间矢量PWM从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋转磁场，即磁通正弦。它以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形。由于该控制方法把逆变器和电机看成一个整体来处理，所得的模型简单，便于微处理器实时控制，并具有转矩脉动小、噪声低、电压利用率高的优点，因此目前无论在开环调速系统或闭环调速系统中均得到广泛的应用[2]。

设交流电机由理想三相对称正弦电压供电，有[2][14]

???cos?t?s???2???cos?t???? （3.1） ??s3?????4????cos??st????3?????usA???usB?????usC??2UL3其中，UL为电源线电压的有效值；UL/3为相电压的有效值；?s电源电压的角频率，?s?2?fs。

由于三相异步电动机的定子绕组空间上呈互差1200分布，定义电压空间矢量为 US?k(UsA?UsBej2?34?3?UsCej) （3.2）

其中，US为电压空间矢量，考虑到不同的变换，k可以取不同的值，如功率不变，电压电流幅值不变等[15~18]。所采用交流电机的定子坐标系如图3.1所示。

B?Us0?AC

图3.1 交流电动机定子坐标系

为了使合成空间矢量在静止三相坐标轴上的投影和分矢量相等，将k值取为2，（这也是Park变化所采用的系数）。所以电压空间矢量可以表示为

3US?23(UsA?UsBej2?3?UsCej4?3) （3.3）

将（3.1）式中的值代入式（3.3）可得理想供电电压下的电压空间矢量

US?23?j?t?j?t(Ume)?Ume （3.4） 32其中，Um?2UL3； 可见理想情况下，电压空间矢量为幅值不变的圆形旋转矢

量。与电压空间矢量相类似，定义磁链空间矢量为

?S?23(?sA??sBej2?3??sCej4?3) （3.5）

其中，?S为磁链空间矢量，?sA、?sB、?sC 分别为电机三相磁链矢量的模值。 下面找出磁链和电压空间矢量的关系，根据异步电动机定子绕组的电压平衡关系式

Us?RsIs?d?dts （3.6）

其中，Is为定子三相电流的合成空间矢量，Rs为定子电阻。当电动机的转速不是很低时，定子电阻压降在式（3.6）中所占的比例很小，可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为

Us?d?dts

或 ?s??Usdt （3.7） 即磁链空间矢量可以等效为电压空间矢量的积分，如果能够控制电压空间矢量的轨迹为如式（3.4）所示的圆形矢量，那么磁链空间矢量的轨迹也为圆形。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

进一步分析，由式（3.3）（3.5）（3.7）可以得到公式（3.8）

?s??Usdt??3(U2sA?UsBe2j?3?UsCe4j?3)dt?23(?sA??sBe2j?3??sCe4j?3)dt（3.8）

对电压积分，利用等式两边相等的原则有

???sin?st???2UL?2sin(?st??)???m?3?s?3??4?sin(?st??)?3?????sin?st???2?sin(?t??)? （3.9） s??3??4?sin(?st??)?3?????????????sB??sC?sA其中，?m为电机磁链的幅值，即为理想磁链圆的半径。

?m?2UL3?s 当供电电源保持压频比不变时，磁链圆半径?m是固定的。在SVPWM控制技术中，是取以?m为半径的磁链圆为基准圆的。

3.2 逆变器电压的输出模式

图3.2 给出了电压源型PWM逆变器——异步电动机示意图[14]。

Ud20'135异步电动机定子绕组SAUd2SBSCBC0462

图3.2 PWM逆变器电路（1～6为IGBT）

对于180o导电型的逆变器来说，三个桥臂的六个开关器件共可以形成8种开关模式。用SA、SB、SC分别标记三个桥臂的状态，规定当上桥臂器件导通时桥臂状态为1，下桥臂导通时桥臂状态为0，这样逆变器的八种开关模式对应八个电压空间矢量，其中Ud为直流侧电压。

在逆变器的八种开关模式中，有六种开关模式对应非零电压空间矢量，矢量的幅值为Ud；有两种开关模式对应的电压矢量幅值为零，称为零矢量。当

32零矢量作用于电机时不形成磁链矢量；而当非零矢量作用于电机时，会在电机中形成相应的磁链矢量。

对于每一个电压空间矢量，可由图3.2求出各相的电压值，再将各相的电压值代入式（3.3），可以求得电压空间矢量的位置。下面以开关状态

?SA、SB、SC???1、0、0?为例，即开关VT1、VT2、VT6导通，其余关断。逆变电

路的形式可以变为B相和C相并连后再和A相串连的形式，易得

UsA?23Ud,UsB??13Ud,UsC??13Ud。将其数值代入式（3.3），可得Us?23Udej0。

采用同样的方法可以得到如表3.1所示的逆变器空间电压矢量。

表3.1 逆变器的不同开关状态对应的空间矢量表

定子电压 空间矢量 开关状态SASBSC相电压 A相 0 ?131323Ud 矢量表达式 （Us大小为C相 0 B相 0 ?13Ud 23Ud） U0 U1 000 001 0 Ud23 232323Ude4j?3 U2 010 011 ?Ud 23Ud ?13Ud Ude2j?3 U3 ?Ud 13Ud13Ud Udej?

U4 U5 100 101 23Ud ?1323Ud ?13Ud 23Udej0 1313Ud?Ud 13Ud 23Ude5j?3U6 110 111 Ud 13Ud ?23Ud 23Ude1j?3 U7 0 0 0 0 由于SVPWM控制的是逆变器的开关状态，在实际分析逆变器—电动机系统时，可以通过分析逆变器输出的电压空间矢量来分析电机定子电压的空间矢量，下面给出证明。

设逆变器输出的三相电压为UA、UB、UC,由图3.2可求出加到电机定子上

?UsA?UA?Un?的相电压为 ?UsB?UB?Un （3.10）

?U?U?UCn?sC其中，Un为电机定子绕组星接时中点0相对于逆变器直流侧0'点的电位。 电机定子电压空间矢量Us为

US??2323(UsA?UsBe(UA?UBej2?3jj2?3?UsCe?UCej3j4?3)j2?32?34?)?Un(1?e?ej4?3 （3.11）

)而由三角函数运算知(1?eUS?23?ej4?3)?0。因此，逆变器输出的电压空间矢量为

j2?3(UA?UBe?UCej4?3) （3.12）

由式（3.12）可知，在PWM逆变器—电动机系统中，对电机定子电压空间矢量的分析可以转化为对逆变器输出电压空间矢量的分析。这时，在求解表3.1时，可以直接利用逆变器输出的电压合成得到，即A,B,C三相输出电压值只有和?Ud2Ud2两个值。

当逆变器输出某一电压空间矢量Ui(i?1~8)时，电机的磁链空间矢量可表

这些比较值和三角波进行比较即可产生PWM脉冲。按照开关动作次数最少的原则，建立起以下Simulink 仿真模型如图4.3所示。

图4.3 逆变器三个桥臂动作时间计算及选择

根据得到的比较时间和Simulink 中自带的三角波发生器进行比较，产生PWM脉冲，然后从Powersys 库中调出IGBT模块，选择合适的电动机负载。由于SVPWM只是一个脉冲产生工具，没有电机的具体控制算法。这里将两个互差900的正弦波进行合成作为所期望的空间电压矢量的给定，来模拟给定的圆形电

。

压空间矢量，如图4.4所示。

u?(V)u?(V)

图4.4 给定的电压空间矢量的轨迹

系统的直流电压为600V，为了满足给定的空间矢量在线性区内，有

u?Ud[2]3。给定电压空间矢量幅值大小对应输出交流相电压的最大值（这可以从

空间电压矢量的定义式看出）。试验所带负载额定电压为380V，电机相电压有效值为220V，所以给定旋转电压空间矢量的电压幅值为310V, 整个系统的结构框图如图4.5所示。

图4.5 SVPWM的仿真模型

对以上建立的SVPWM模型进行仿真，负载为异步电机，额定功率2.2kW，

额定电压380V, 得出如下的仿真结果。负载线电压波形uab如图4.6所示。

图4.6 电机A，B相定子线电压波形uab

由图4.6可见，线电压的最大值为Ud，由于图4.6中脉冲太密中间的PWM

脉冲波形不清晰，根据正弦的给定，在一个周期内脉冲应当为两边窄中间宽，这在MATLAB中的放大图形中可以看到。在任何一个电压的半周期内不存在反向的跳变说明同一时刻，只有一个开关动作。A相的负载相电压波形如图4.7所示。

图4.7 电机A相定子相电压波形

可见相电压由以下几组值构成：?Ud,?Ud,0，通过这样几组值的搭配

3312可以形成正弦波形。当如图4.6所示的线电压波形加到电机上，可以形成如图4.8所示的相电流波形，电机采用Y形接法，相电流和线电流相等。

图4.8 电机定子A相电流波形

由于是开环控制，没有对起动电流进行限幅，从而电流波动较大，0.1s后，系统进入稳态，电流呈正弦波形。

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