理论力学期末复习题
更新时间:2024-06-10 01:30:01 阅读量: 综合文库 文档下载
一、是非题
??1、若有FA??FB的两个力,作用在同一刚体上,则此二力是作用力与反作用力,或是一对平衡力。 ( )
2、若点的法向加速度为零,则该点轨迹的曲率必为零。 ( )
3、质点运动的方向一定是合外力的方向。 ( ) 4、作用在同一刚体上的两个力 F1、 F2,若有F1 = - F2 ,则该二力是一对平衡的力,或者组成一个力偶。 ( )
5、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零,而其切向加速度不等于零,则该点一定作直线运动。 ( ) 6、当质点处于相对平衡(即相对运动为匀速直线运动)时,作用在质点上的主动力、 约束力和牵连惯性力组成平衡力系。 ( )
二、选择题
1、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系(图(a)汇交于三角形板中心,图(b)汇交于三角形板底边中点)。如果各力大小均不等于零,则
图(a)所示力系______________________; 图(b)所示力系______________________。 ①可能平衡; ②一定不平衡; ③一定平衡; ④不能确定。
2、绳子的一端绕在滑轮上,另一端与置于水平面上的物块B相连,若物块B的运动方程为X=k t2,其中k为常数,轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度的大小为_____________。
① 2 k;
② (4 k2 t2 / R)1/2;
③ (4 k2+16 k4 t4 / R2 )1/2; ④ 2 k+4 k2 t2 / R。
?3、船A重P,以速度v航行。重Q的物体B以相对于船的速度ū空投到船上,设
?????ū与水平面成600角,且与v在同一铅直平面内。若不计水的阻力,则二者共同的水平速度为_________。
① ( Pv+0.5Qu ) / ( P+Q ); ② ( Pv+Qu ) / ( P+Q );
③ ( ( P+Q ) v+Qu ) / ( P+Q)。
4、设力F在X轴上的投影为F,则该力在与X轴共面的任一轴上的投影____________。
① 一定不等于零; ② 不一定等于零; ③ 一定等于零; ④ 等于F。
5、当点运动时,若位置矢______,则其运动轨迹为直线;若位置矢______,则其运动轨迹为圆。
① 方向保持不变,大小可变; ② 大小保持不变,方向可变; ③ 大小,方向均保持不变; ④ 大小和方向可任意变化。
6、两均质圆盘A、B,质量相等,半径相同,放在光滑水平面上,分别受到 F,
F的作用,用静止开始运动,若 F =F' ,
?'????则任一瞬时两圆盘的动量相比较是_________。
① KA>KB; ② KA<KB; ③ KA=KB。
三、填空题
1、空间力偶对刚体的作用效应取决于_______________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2、AB为机车上的连杆,已知
AB//O1O2,机车沿直线轨道运动,且与轨道无相对滑动,轮心速度不变,试在图中画出 AB杆上M点速度与加速度的方向。
3、质量均为10( kg )的两个质点A和B的初速度均为零,质点A受到一常力F1=20( N )作用,质点B受到一大小为F2=4 t( N )、方向不变的力作用,则在10秒末质点A的速度大小VA=___________________________;质点B的速度的大小VB=_________________。
4、 图示结构受力偶矩为M=300kN.m 的力偶作用。若a=1m,各杆自重不计。则固定铰支座D的反力的大小为______________________,方向__________________________。
5、试画出图示三种情况下,杆BC中点M的速度方向。
6、已知长2d的均质细杆质量为M,可绕中点O转动。杆端各附有一个质量为m 的
质点,图示瞬时有角速度ω,角加速度ε,则该瞬时系统的动量的大小为_______________________;对O轴的动量矩的大小为___________________________。
计算题
一、单个物体平衡(自找) 二、求结构的约束力
结构如图所示,A、B为固定铰支座,E为可动铰支座,D、C为中间铰链,已知:P=400kN,Q=600kN,尺寸如图。各杆自重不计。试求支座A、B及铰C的约束反力。
解:取CE
ΣX=0 ΣME(F)=0 取BD
ΣMB(F)=0 ΣX=0 ΣX=0
Xc=0
Q·15-Yc·30=0
0
Yc=Q/2=300kN
-SADsin45·60+P·40+Yc·30=0 SAD=589.26kN SADcos450+XB=0 XB=-416.6kN SADsin450-P-Yc+XB=0 YB=283.33kN
图示支架由两杆AD、CE和滑轮组成,B处是光滑铰链连接,在动滑轮上吊有Q=1000N的物体,杆及滑轮自重不计。已知:L=1 m,r=15cm。试求支座A、E的约束反力。 CAr
DBQE
解:取整体
?mE?F??0,
1??Q?2L?r??XAL?0①2??得XA?2075NDrCBYAAYEXA
?X?0,?Y?0,XE??XA??2075N②YA?YE?Q?0③ QCYBTXBBXEE得YE?2000N,代入③式,得YA??1000N取CBE,T?1Q2 YEXEE ?mB?F??0,T?r?YE?L?XE?L?0④
图示平面结构,自重不计。已知:M=500N?m,θ=450,L1=2m,L2=3m, qc=400N/m。试求固定端A及支座C的反力。
解:取BC,
13
?2L2=0
∑mB(F)=0,NC L2-1qL?2C 2
∑X=0, ∑Y=0,
XB=0
YB+NC-1qL=0 2C 2
得 NC=400N,XB=0,YB=200N 取AB, ∑X=0, ∑Y=0,
XA-XB/=0 YA-YB/=0
∑mA(F)=0,MA-M+XB/L1?sin450-YB/ ?cos450?L1=0
得 XA=0,YA=200N,MA=782.8N .m
框架的B、C、D处均为光滑铰链,A
为固定端约束。已知q0=2.5 k N/m,P= 4.5 k N, L= 2 m ,各杆自重不计。试求A、B两处的约束反力。
解:取BC ΣmC(F)= 0 XB? 3 L – P L = 0 XB= 1.5 k N ΣY = 0 YB = 0 取整体
ΣX = 0 XA + XB +
1q ? 3 L – P = 0 XA = - 4.5 k N 2? ΣY = 0 YA + YB = 0 YA= - YB = 0 ΣmA(F)= 0 , MA+ P ?2 L - q ? MA = 12 k N?m
?1 3 L ? 2 L = 0 2
图示平面结构,自重不计。已知q=2 kN/m,L1= 2 m,L2= 3 m 。试求支座A,B的反力。
解: 取BC与DEF 两杆 有 Q = 2 L2q
ΣmC= 0 5XB-2 L22q = 0 XB= 7.2 k N
取整体 ΣX = 0 XA-XB = 0 ΣY = 0 YA-2 qL2= 0 ΣmA= 0 7XB+MA - 2 L22q = 0 解得 XA= 7.2 KN; YA= 12 KN; MA= - 14.4 KN?m ]
三、求结构的速度与加速度
平面机构如图所示。已知:OA = 30 cm ,AB = 20 cm 。在图示位置时,OA杆的角速度ω= 2 rad/s ,角加速度为零,Ф= 30°,θ= 60°。试求该瞬时滑块B的速度和加速度。
解: vA= OA ×ω= 60 cm /s aA= OA ×?2= 120 cm /s2 AB杆作平面运动,P为其速度瞬心 其角速度 ?1 = vA/ AP = 3 rad /s
∴ vB= BP ×?1 = 103.9 cm /s
以A为基点 aB= aA+a???nBA+a?BA
?n 式中 aBA = AB×?12 = 180 cm /s2
向BA方向投影
n aB cosθ= aA cosθ + aBA
∴ aB= 480 cm /s2
在图示四杆机构中,已知:AB=BC=L,CD=AD=2L,φ=450。在图示瞬时A、B、C成一直线,杆AB的角速度为ω,角加速度为零。试求该瞬时C点的速度和加
速度。
解:杆BC的速度瞬心在点C,故 VC=0
∴ ωBC=VB/BC=Lω/L=ω 取点B为基点,则有
???n?? aC?aB?aCB?aCB将上式投影到X轴,得 -aC·cos30=-aB-aCBn
∴ aC=(aB+aCBn)/cos300
0
=23(Lω+Lω)/3
2
2
2
=43 Lω/3
(垂直CD,偏上)
在图示四连杆机构中,已知:OA=R,匀角速度ωo;杆AB及BC均长L=3R。在图示瞬时,AB杆水平,而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时BC杆的角速度与角加
速度。
解: a) 求?BC
AOBCaBAAaAO ∵AO∥BC,AB杆作瞬时平动, vAaB?AB ?0
?vB ?vA?AO??OBaAaBnvB?BC?vB/BC??O/3顺时针b) 求?BC
22 ?aA?AO??O?R?OC选点A为基点,则有
n?aB?a?B?aA?aBA 将左式投影在AB方向得aB??0,??BC ?a?B /BC?0
在图示机构中,杆AB绕A轴转动,CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。当图示位置Φ=300时,角速度为ω,角加速度ε=0。试用合成运动的方法,求该位置杆CD的速度及加速度。
解:动点为销钉M,动系为杆AB
(1)Ve=hω/cos30=2 3hω/3
0
由Va?Ve?Vr
得Vcd=Va=Ve/cos30=4 hω/3
0
Vr=Va sin30=2hω/3 (2)ak=2ωVr=4 hω/3 由aa?ar?ae?ak 得aa cos30=ak+ae
0
0
τ
2
0
方向皆如图
acd=aa=ak/ cos30=83hω/9 方向如图
平面机构如图,已知:曲柄OA=r,角速度为ω,BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。在图示位置时,连杆AB位于水平,θ=600,φ=300。试求该瞬时: (1)B点的速度 ; (2)滑块C的速度; (3)BC杆的角速度。
解:由速度投影定理,有
AB: VB cosΦ= VA cos( 90°- θ) 故 VB= VA = rω 垂直BF偏下 杆BC的速度瞬心在P,且△BCP为等边△ VC/VB = PC / PB = 1
故 VC= VB= rω 铅直向下
?BC= VB/ BP = VB/ BC = rω / L 逆时针
滑块以匀速v0= 203cm/s沿水平面
向右运动,通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴转动。已知:在图示θ= 60°位置,b = 53cm 。试用点的合成运动方法求图示位置时OA杆的角速度与角加速度。
解: 动点为销钉B,动系为杆OA (1) Va= VO 由 Va= Ve + Vr 得 Ve = Va cosθ = 10
???3 cm /s
Vr = Va sinθ= 30 cm /s ∴ ω= Ve / OB = 1 rad / s 顺时针 (2) aa = 0
aK = 2 ωVr = 60 cm / s2 由 aa = ar + ae + ak
? 得 0 = -ae + ak ? ∴ ae = ak= 60 cm / s2
???? ε= a?e / OB = 3.46 rad/s2 逆时针
偏心凸轮的偏心距OC=e,半径r=3 e。若凸轮以匀 角速度ω绕O轴转动,在图示位置时,OC与水平线夹角Ф=30°,且OC ⊥CA。试求该瞬时推杆AB的速度与加速度。
解:动点:AB杆上的A点,动系:偏心轮,牵连转动 v???a= ve + vr
va= vetg30°= 23eω/3 vr= 43eω/3
? aa = a + a + a + aK arn = vr2/r = 163e?2/9 aK= 2ωvr= 83e?2/3
n 向X轴投影: aacos30°= aK- arn- aecos30°
?ne?nr??r? aa= - 2 e?2/9
四、动能定理求角速度
均质圆轮半径为r,对轴O的转动惯量为I0;连杆AB长L,质量为m1,可视为均质细杆,在铅直面内运动;滑块A的质量为m2,可沿铅直导槽滑动。滑块在最高位置(θ=00)受到微小扰动后,从静止开始运动,求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。
解:连杆AB作平面运动,滑块到达最低位置时速度为零。A为AB杆的速度瞬心
T1=0
T2=1Iω2+1m1 VC2+1Iω2 20 22c 1
222211 =1Iω+m(rω /2)+(mL / 12)(rω / L) 0 1 1 222 =1Iω2+m1r2ω2 / 6 20
ΣW=m1g(2 r)+m2g(2 r)=2 r g(m1+m2) T2-T1=ΣW
ω2(3I0+m1 r2)/ 6=2 r g(m1+m2) ω=[12 r(m1+m2)g / (3I0+m1 r2)]1/2
系统如图。已知:物体M和滑轮A、B的重量均为P,
且滑轮可视为均质圆盘,弹簧的弹性常数为k,绳重不计,绳与轮之间无滑动。当
?M离地面h时,系统处于静止平衡。现在给M以向下的初速度V0,使其恰能到达地面,试问V0应为若干?
五 解:ω
A
=V0/R,ωB=V0/2R,VB=1V20
2
2
2
2
2
2
0-(1(P/g)V0+1(PR/2g)ωA+1(PR/2g)ωB+1(P/g)VB)= 2222Ph-1Ph-1k[(δ0+1h)-δ0] 222δ0=P/k
V0=h(2 k g/(15 P))
1/2
2
2
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