一轮复习课时训练§8.9：直线与圆锥曲线的综合应用

第八章§9：直线与圆锥曲线的综合应用

(与一轮复习课件对应的课时训练)

满分100，训练时间60钟

一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x2y2

1．若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为

369

11

A．2 B．－2 C． D．－

32

2．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，则a＋b的值为

111

A．－ B． C．± D．±2

222

3．已知A，B，C三点在曲线y＝x上，其横坐标依次为1，m，4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于

953A．3 B． C． D．

422

y2

4．设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x＋＝1的交点为A，

4

2

1

B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数是

2A．1 B．2 C．3 D．4

5．过抛物线y2＝4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|＝2|AB|，则弦CD所在直线的方程是

A．x－y－1＝0 B．x－y－1＝0或x＋y－1＝0 C．y＝2(x－1) D．y＝2(x－1)或y＝－2(x－1)

二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

→→

6．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足AF＝3FB，则弦AB的中点到准线的距离为__________．

7．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A，B两点，且△OAB的面积为22，则p＝______.

x2y2

8．如果双曲线2－2＝1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个不同点，则

ab双曲线离心率的取值范围是______．

三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程；

|OP|

(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，＝λ，求点M

|OM|的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

10．（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）

x2y2x22

已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y＝1的离

ab3心率互为倒数． (1)求椭圆的方程；

(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足 3→→1→

OM＝OA＋OB，求k的值．

22

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