高数模拟试题（下）

高等数学(下)模拟试题(一)

一. 填空： 1.

设D:0?x??,0?y??,则??sinxcosydxdy?

D2. 3. 4.

设向量a?{1,0,1}b?{0,1,1},a?b?_______,则a,b之间的夹角为 级数????????1xn?1n的收敛域

曲线族y?cx2所满足的一阶微分方程是

??????5.

6.

设向量i?2j?3k与向量2i?mj?6k垂直,则设

m? f(x,y)?sin(xy),则df(x,y)?

?7. 幂级数?n?1(x?2)n3n的收敛区间为 .

8.

微分方程y''?6y'?13y?0的通解是 . 二、选择： 1． 设u?ln'R2?x2?y2?z2,则uz?（ ）

A)

?2zR?x?y?z2222 B)

?zR2?x2?y2?z2?2zR?x?y?z222232

C)

?2zR2?x2?y2?z2 D)

2． 设z?sec'x2?y,则zx?（ ）

A)

xx2?y2secx2?ytgx2?y B) secx2?ytgx2?y

C) 1?2xtg3． 级数?n?1?x2?y D) 1?2xtg(x2?y）

xnn在x?1和函数是 （ ）

A) C)

ln(1?x) B) ln11?x

ln(x?1) D) -ln(x?1)

?4． 级数?(?1)nx2nn!2在(??,??)的和函数是 （ ）

n?0A)

e?x2 B)

ex C) ?ex D) ?e?x

225． 当

x?4时,幂级数xx2n4?2?42???xn?4n??的和函数是 ( )

A) ?ln(4?x) B) ?4ln(1?x)

C) ?ln(1?x4) D) ln(1?x4)

6、 设f')?f'x(x0,y0y(x0,y0)?0则(x0,y0)是f(x,y)的

A) 连续点 B) 极值点 C) 驻点 D) 最大值点

7、 微分方程y''?4y'?4y?e2x的一个特解,应具有形式 ( ) A) ax2e2x B) axe2x C) ae2x D) ax?b

、 曲线??x?y28?z?1在x oy面上的投影曲线为 ( ?y?2 )

A) 圆 B) 抛物线 C) 点 D) 直线 9、 微分方程y'?xy?0的通解是 ( )

22A) ce?xx2 B) ce2 C) cxe?x22 D) ce?x2

10、设D是环形域:1?x2?y2?4,??(x2?y2)d??I1,

??(x2?y2)2d??I2,则( DDA) I1?12 B) I2?1 C ) I1?I2 D) I2?I1

三、求过A(1,1,1),B(2,2,2)两点且与平面x?y?z?0垂直的平面方程。 四、已知ez?xyz,求?z?z?x,?y。 五、计算重积分??x2?y2?4dxdy，其中D为圆域：x2?y2?16.

D?六、设正项数列{an?n}单调减少，且?(?1)an发散，证明级数?(1n?1n?1a)n收敛。

n?1?七、求?xnn?1n(n?1)的和函数及收敛范围。

八、求内接于半径为R的球而体积最大的圆柱体的高。

高等数学（下）模拟试题（二）

一、填空： 2. 函数z?x2?xy?y2?3x?6y在点M(4,5)有极 值

3. 改变二次积分顺序??2??x0dx?xf(x,y)dy?

4. 设f(x)?x2ex,则f(10)(0)?

5.

向量????????a,b满足:a?5,b?1,a?b??3,则a?b?

6. 计算??exD2?y2d?? (D:1?x2?y2?4)

7.

级数??aqn收敛,(q?0)则q的取值范围是

n?1二、选择： 1.

级数?an收敛，则命题1）级数?(an?an?1)收敛, 2）级数?kan收敛, 3）级数?an收敛,

n?1n?1n?1n?1????4）liman?0中正确的个数有 （ ）

n??A) 1个 B) 2个 C) 3个 D) 4个

2.

若级数?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x?2处 （ ）

n?1?A) 条件收敛 B) 绝对收敛 C) 发散 D) 敛散性不能确定 3.

微分方程y''?2y'?xe2x的特解形式为 （ ）

A) (Ax?B)e2x B) Axe2x C) Ax2e2x D) x(Ax?B)e2x

4. 曲面z?arctgA) x?y?2z?yx上点（1，1，

?）处的切平面方程是 4?2 B) x?y?2z??2

C) x?y?2z????2 D) x?y?2z?2??2

5. 若级数?(an?an?1)收敛，则 （ ）

n?1A) 级数?an必收敛 B) 级数?an未必收敛

n?1n?1???C) liman?0 D) 级数?an必发散

n??n?16. 下列级数中发散的是 ( )

A)

nn?12???3 B) n3n?1?(?1)n?1?3??1n1

C )

n?13n??1 D)

n?1n(n?1)?

三、 向量a?3b与7a?5b垂直，且a?4b与7a?2b垂直，求a,b的夹角。 四、 经过点(2,1)作一曲线，使该曲线上过任一点处的切线经过原点，求该曲线的方程。 五、 若函数f(x,y,z)满足f(tx,ty,tz)?tf(x,y,z),试证：x六、 已知级数?an2收敛，证明?n?1??k??????????f?x?y?f?y?z?f?z?kf

ann?1n绝对收敛。

七、 求微分方程ydx?(3x?2y)dy?0满足y(0)?2的特解。

八、 在曲线x?t,y?t,z?t上求一点，使在该点的切线平行于平面x?2y?z?4 九、 求点（1，1，1）在平面x?y?z?1上的投影。 十、 求方程y'''?y'?0满足下列条件的积分曲线。

1）该积分曲线在原点处有拐点；2）该积分曲线在原点处以y?2x为切线。

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高等数学（下）模拟试题（三）

一、填空： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

已知m=5, n=2, (m,n)?60则a?2m?3n的模为

设z?z(x,y)由方程3xy?xcos(yz)?z3?y所确定,则z'y? ____

????0???级数?un?s,则级数?(un?un?1)的和是 ____

n?1n?1??z?x3?y3?3x2?3y2?9x的极小值点是 ，极大值点是 点(1,1,1)到平面x?y?z?2?0的距离是

n?1?(?12n?13n)的和是

微分方程y''?y?0的通解是 设z?ln(x3?y3),则dzI???exD2(1,1)?

?y2d?,D:x2?y2?4,则I? 二、选择：

1．微分方程y''?4y'?4y?0的两个线性无关的解是 （ ）

A) e2x与2e2x B) e?2x与xe?2x C) e2x与xe2x D) e?2x与4e?2x

22??x?y?z?02．在空间直角坐标系中，方程组?代表的图形为 ( )

?z?2? A) 圆 B) 抛物线 C) 圆柱面 D) 直线

3．若常数项级数?an发散，则 （ ）

n?1?A)可能有liman?0 B) 一定有liman?0

n??n?? C)一定有liman?? D) 一定有liman?0

n??n??4．fy'(x0,y0)存在是f(x,y)在(x0,y0)可微的 （ ）。

A) 必要条件 B) 充分条件

C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件 5．设D:0?x??4。 ,?1?y?1,则??xcos(2xy)dxdy? （ ）

DA) 0 B) ?12 C)

12 D)

?14

6． 已知f(x?y,x?y)?x2?y2,求?f(x,y)?x?f(x,y)?y? ( )

A) 2x?2y B) 2x?2y C) x?y D) x?y

?y?x27． 曲线?上点(1,1,2)处的切线方程是 22 z?x?y? A) x?1?y?12??z?28 B) x?1?y?1?2y?1?2??z?26z?28

C) x?y?12z?46 D) x?1?

?8．下列级数中不收敛的是 ( ) A) ?n?1?(?1)nn B) ?(?1)() C ) ?n?1?n2n(?1)nnn?n23 D) ?n?1?(?1)nn2

n?19. 直线L：??x?3y?2z?1?0?2x?y?10z?3?0 及平面?:4x?2y?z?2?0则直线L （ ）

A) 平行于?； B) 在?上； C) 垂直于?； D) 与?斜交；

10．微分方程y?'1x的通解是 （ ）

A) y??1x2?C B) y?1x2?C

x C) y?lnx?C D) y?e?C 三、已知u?四、试求??eax(y?z)a2?1n,而y?asinx,z?cosx,求dudx 。n?1(n?1)!的和。 x296?y2?z2?1上，求距平面3x?4y?12z?288为最近和最远的点。

五、在旋转椭球面

?六、求幂级数

1n2n(1??n)x的收敛范围。 n?1?七、已知an?an?1且an?c(c?0),n?1,2,3? 求证：级数?(an?an?1)收敛。

n?1八、A?2a?b,B??a?ba?1,b?2,且a?b

1) 求?使得A?B

2）求?使得以A,B为邻边的平行四边形面??????????????积为6

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