金融工程实验报告3 根据B-S-M期权定价公式，研究无收益欧式看涨、看跌期权价格随股票价格的变动过程

金融工程实验报告（三）

一、实验名称

根据B-S-M期权定价公式，研究无收益欧式看涨、看跌期权价格随股票价

格的变动过程。

二、实验目的

在已知布莱克舒尔斯期权定价公式下，通过控制其他变量，如股票年波动率、

无风险利率、看涨看跌期权执行价格以及到期时间对期权价格的影响。研究无收益欧式看涨、看碟期权价格随股票价格的变动过程

三、实验内容

1.实验准备

（1）首先实验需要用到以下公式： B-S-M无收益欧式看涨期权定价公式：

p?Xe?r(T?t)N(?d2)?SN(?d1)

B-S-M无收益欧式看跌期权定价公式：

C?SN(d1) ?Xe?r(T?t)N(d2)

其中：

ln(S/X)?(r??2/2)(T?t)d1?

?T?t

ln(S/X)?(r??2/2)(T?t) d2??d1??T?t?T?t

（2）其他假定条件

在研究无收益欧式看涨、看碟期权价格随股票价格的变动过程，需要空置其他变量固定不变，为了试验结果较好，先控制其他变量数据如下：

年波动率? 无风险利率r 协议价格X（元） 到期时间T-t（年） 看涨期权 看跌期权 50.0% 8.0% 40.00 3.00 50.0% 8.0% 40.00 3.00

根据以上公式，运用Excel，在假定其他影响期权价格的因素不变的前提下，可以得到看涨期权价格、看涨期权内在价值以及看跌期权价格、看跌期权内在价值关于股票价格变动的变动数据表：

当前股价S 内在价值 d1 d2 N(d1) N(d2) 看涨期权价格 N(-d1) N(-d2) 看跌期权价格

当前股价S 内在价值 d1 d2 N(d1) N(d2) 看涨期权价格 N(-d1) N(-d2) 看跌期权价格

60.00 28.53 1.18 0.31 0.88 0.62 33.25 0.12 0.38 4.72 70.00 38.53 1.36 0.49 0.91 0.69 42.23 0.09 0.31 3.69 80.00 48.53 1.51 0.64 0.93 0.74 51.47 0.07 0.26 2.93 90.00 58.53 1.65 0.78 0.95 0.78 60.90 0.05 0.22 2.36 100.00 68.53 1.77 0.90 0.96 0.82 70.46 0.04 0.18 1.92 0.50 0.00 -4.35 -5.22 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 30.97 10.00 0.00 -0.89 -1.76 0.19 0.04 0.62 0.81 0.96 22.09 20.00 0.00 -0.09 -0.96 0.46 0.17 3.95 0.54 0.83 15.41 30.00 0.00 0.38 -0.49 0.65 0.31 9.58 0.35 0.69 11.04 40.00 8.53 0.71 -0.16 0.76 0.44 16.66 0.24 0.56 8.13 50.00 18.53 0.97 0.10 0.83 0.54 24.66 0.17 0.46 6.13

2.无收益欧式看涨期权定价公式

根据以上公式，运用Excel，在假定其他影响期权价格的因素不变的前提下，可以得到看涨期权价格以及看涨期权内在价值关于股票价格变动的变动图

3. 无收益欧式看跌期权定价公式

同样，运用Excel，在假定其他影响期权价格的因素不变的前提下，可以得到看跌期权价格关于股票价格变动的变动图：

四、实验结论

可以得知，在假定其他条件不变的情况下，当当前股票价格大于看涨期权执

行价格时，看涨期权执行价格随着骨架市价的增加而成上升趋势，而且执行价格的变化随着市价的上升逐渐增大，同时不断的趋于它的内在价值。而当当前股票价格小于看涨期权执行价格时，它的价格为0，而此时看涨期权的内在价值也为0。

跌期权，同样可以得到，随着市价逐渐下降，即与执行价格差额逐渐增加，看跌期权价格逐渐上升，当股票价格趋近于0时，看跌期权价格趋于看跌期权价格上限，即未来执行价格按照无风险利率的贴现值。

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