2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆课时作业 理 doc

2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆课时作业

理

x2y2

1．从椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与

abx轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的

离心率是( )

2123A. B. C. D. 4222

2．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面

4924

积为( )

A．20 B．22 C．24 D．28

x2y2

x2y2

3．点P在椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△

abF1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是( )

5543A. B. C. D. 7655

x2y2

4．(2016年新课标Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点，

abA，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )

1123A. B. C. D. 3234

x2y2

5．(2016年湖南常德模拟)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，

ab左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交

1

点为P，设直线PA，PB，PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1·k2＝－，则k3·k4

4

＝( )

383

A. B．－ C．－ D．－4 2386．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，

92

∠F1PF2＝________.

x2y2

x2y2

7．(2016年江苏)如图X7-5-1，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2＋2＝1(a＞b＞

abb0) 的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是

2

________．

图X7-5-1

8．(2015年陕西)如图X7-5-2，椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心2. 2

(1)求椭圆E的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 率为

xa2

yb2

图X7-5-2

y2x2

9．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的焦距为4且过点(2，－2)．

ab(1)求椭圆C的方程；

→→

(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求OE·OF的取值范围．

第5讲 椭 圆

1．C 解析：左焦点为F1(－c,0)，PF1⊥x轴．

c2?b4c2y2b2P22?当x＝－c时，2＋2＝1?yP＝b?1－2?＝2?yP＝(负值不合题意，已舍去)，点

aba?a?a2b??P?－c，?. a??

bb2

由斜率公式，得kAB＝－，kOP＝－. aac2

bb∵AB∥OP，∴kAB＝kOP?－＝－?b＝c.

aacc21c22222

∵a＝b＋c＝2c，∴2＝?e＝＝.

a2a2??|PF1|＋|PF2|＝14， ①

2．C 解析：方法一，?

2

?|PF1|＋|PF2|＝?

22

c2

＝100，②

①－②，得|PF1|·|PF2|＝48.

1

则SPF1F2＝×48＝24.

2方法二，利用公式Sθ2

＝btan ，得 PF1F22

90°2

＝btan ＝24×tan 45°＝24.故选C. PF1F22

3．A 解析：设|PF1|＝m＜|PF2|，则由椭圆的定义可得|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－m，而|F1F2|＝2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列，所以2|PF2|＝|PF1|＋|F1F2|，即2(2a－m)＝m＋2c.

11

解得m＝(4a－2c)．即|PF1|＝(4a－2c)．

33

11

所以|PF2|＝2a－(4a－2c)＝(2a＋2c)．

33

?1a－2c?2＋?1a＋2c?2＝222

又∠F1PF2＝90°，所以|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，即???3?

?3???

2

(2c).

22

整理，得5a－2ac－7c＝0，

7c5

解得a＝c或a＝－c(舍去)．故e＝＝.

5a7

4．A 解析：方法一，设点M(－c，y0)，OE的中点为N，

S则直线AM的斜率k＝

y0

a－c. 从而直线AM的方程为y＝

y0

a－c(x＋a)，

ay0

. a－cay0

同理，OE的中点N的纵坐标yN＝. a＋c令x＝0，得点E的纵坐标yE＝∵2yN＝yE，∴

21＝.∴a＝3c. a＋ca－cc1∴e＝＝.

a3

方法二，如图D133，设OE的中点为N，由题意知 |AF|＝a－c，|BF|＝a＋c，|OF|＝c，|OA|＝|OB|＝a.

图D133

∵PF∥y轴，

|MF||AF|a－c|MF||BF|a＋c∴＝＝，＝＝. |OE||AO|a|ON||OB|a|MF||MF|a－ca＋c又＝，即＝. |OE|2|ON|a2ac1

∴a＝3c.故e＝＝.

a3

5．C 解析：设P(m，n)，A(－a,0)，B(a,0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，由于线段OB的垂

a1n－0n－0

直平分线与椭圆在第一象限的交点为P，因此m＝.若k1·k2＝－，则·＝24aa－－a－a221313a3??a22

－.解得n＝a，即P?，a?.代入椭圆方程，可得＋·2＝1，即a＝2b，则c＝a－b44416b?24?＝3b，则k3·k4＝3

b2

343

·＝＝－. 8b－3b1－3

3

b2

2

b－－3b2222

6．2 120° 解析：∵a＝9，b＝2，∴c＝a－b＝9－2＝7.∴|F1F2|＝2 7.又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2.又由余弦定理，得cos ∠F1PF2＝

2＋4－7

2×2×4

7.

2

2

2

1

＝－.∴∠F1PF2＝120°.

2

63b???3b?→→

解析：由题意，得B?－a，?，C?a，?，FB·FC＝0，因此32?2??2?2

63b??3b???3?2?b?2222

·＝0，即c－＋＝0?3c＝2a?e＝. ?－a－c，??a－c，??a??2?32??22??2?2???

c2

8．(1)解：由题设知，＝，b＝1.

a2

结合a＝b＋c，解得a＝2. 所以椭圆的方程为＋y＝1.

2

(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y＝1，

2

22

得(1＋2k)x－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0. 由已知得Δ＞0，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0.

4kk－2kk－

则x1＋x2＝，x1x2＝. 22

1＋2k1＋2k从而直线AP，AQ的斜率之和为

2

2

2

x2

2

x2

2

y1＋1y2＋1

kAP＋kAQ＝＋ x1x2

kx1＋2－kkx2＋2－k＝＋

x1x2

x1＋x2

＝2k＋(2－k) x1x2

4kk－

＝2k＋(2－k) 2kk－

＝2k－2(k－1)＝2.

y2x2

9．解：(1)因为椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的焦距是4，

ab所以焦点坐标是(0，－2)，(0,2)．

2则2a＝2＋0＋2＋＋＝4 2.

222

解得a＝2 2.又由b＝a－c，得b＝2.

所以椭圆C的方程是＋＝1.

84

(2)若直线l垂直于x轴，

则点E(0,2 2)，F(0，－2 2)． →→

则OE·OF＝－8.

若直线l不垂直于x轴，不妨设其方程为y＝kx＋2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)． 将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：

22

(2＋k)x＋4kx－4＝0.

－4k－4

则x1＋x2＝，xx＝1222. 2＋k2＋k22

－4－4k－8k20→→2

所以OE·OF＝x1x2＋y1y2＝(1＋k)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝2＋2＋4＝2－

2＋k2＋k2＋k8.

20→→

因为0<2≤10，所以－8

2＋k→→

所以OE·OF的取值范围是(－8,2]．

y2x2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9pnd.html