2015年山东济南历下二模数学试卷

历下区 2015年二模 数学试题（2015.5）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在﹣3，﹣2， 0,1，?这五个数中，最小的实数是（ ）

A．-3 B． -2 C． 0 D． 1 2. 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）

A． 1个

B． 2 个

C． 3 个

3

D． 4个

3. 下列运算正确的是（ ）

A. a?a3?a3 B. ?ab??a3b C. ?a3??a6 D. 2a2?a?3a3

24. 在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 5．一次函数y?2x?4的图象与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，－4） A． 7. 将6 .18×10-3化为小数是（ ）

A．0 .000618 B．0 .00618 C．0 .0618 D．0 .618

?x?3?o8. 不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3?(x?2)＜7 ?

（x﹣2）2 B．（0，4） B （x+2）2

C．（2，0） D．（－2，0） C． （x-4）2 D ． （x+4）2 6. 把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的是（ ） -203-203-203-203

第9题图

A． B． C． D．

9. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳 相对于你的方向是（ ）

Ａ.南偏西60° Ｂ.南偏西30° Ｃ.北偏东60° Ｄ.北偏东30° 10. 若x-1+(y+2)2=0，则(x+y)2015等于（ ） A．-1 B.1 C.32014 D. ?32014

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11. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠， 使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 （ ）

A．2 B.3 C. 4 D. 5

第11题图

12. 2015年3月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）

yyy 5 4 3 2 1 -2 -1 A．

Ox B．

Ox yyO 1 2 3 x C．

Ox D．

Ox

13. 如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（ )

A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2

14. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为(a,b)， 则点A的坐标为（ ）

A.(?a,?b) B. (?a,?b?2) C.(?a,?b?1) D. (?a,?b?1)

第14题图

BAEDGCF第15题图 15. 已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关 于 AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ） A. ?AEB?22???DEF B. 1?tan?ADB?2 C. 2BC?5CF D. 4cos?AGB?6

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16. 方程2x-4=0的解是__________.

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17. 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．

18. 某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如

图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度．

19. 如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC上的中点，若AB=7，BC=6，

AC=5，则△DEF的周长是 .

20. 已知△ABC的边AC=10，BC=62，AB边上的高是6，则边AB= .

21. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC、BD的交点，点E是CD的中点，

连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为 ．

三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本小题满分7分）完成下列各题： （1）计算：

（2）先化简，再求值：

23. （本小题满分7分）完成下列各题：

(1) 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC.

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第23(2)题图 第23(1)题

第17题图

第18题图

BDAEF 第19题图

C第20题图

1—19?（）??2 ； 22x1-，其中x=x2-1x-12-1.

(2) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数.

24. （本小题满分8分）

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

第24题图

≈1.414，≈1.732）

25. （本小题满分8分）

第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如下图的统计图，并给了几个信息：① 前两组的频率和是0.14；② 第一组的频率是0.02；③ 自左至右第二、三、四组的频数比为3︰9︰8．然后布臵学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题： （1）全班学生是多少人？

（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？ （3）若不少于100分可以得到A+ 等级，则小明得到A+ 的概率是多少？

26. （本小题满分9分）

如图，点A(3,2)和点M(m，n)都在反比例函数y=(1)求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式；

(2) 过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x 轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形.

(3)在（2）的条件下，四边形ABPQ能否是菱形？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由.

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第26题图

6人数60708090100110120分数第25题图

k(x>0)的图像上. x

27. （本小题满分9分）

如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、 l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧)，满足BP=BE，连结AP、CE． (1)求证：△ABP≌△CBE；

(2)连结AD、BD，BD与AP相交于点F，如图，

BC=2时，求证：AP⊥BD； ①当BP②

28. （本小题满分9分）

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（-5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，

请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第 5 页 共 14 页 第28题图 第27题图

BCS?n(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求1的值． BPS2

2015年九年级模拟测试

参考答案

一、选择题

题号 答案 A B C C B A B B A A C C D B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

二、填空题

题号 16 x=2 17 ∠COB 18 19 20 2或14 21 210 5答案 108° 9 22.（1）原式=3+2-2………………（1分） =3………………（3分）

（2）原式=

2xx?1? ………………（1分）

(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)2x?x?1x?1 = ………………（2分）

(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)1………………（3分） x?1=

=

当x?2?1时，原式= 12 = ………………（4分）

22?1?1第 6 页 共 14 页

23.

(1) 证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠CAE , ………………（1分） ∵AB = AE，AC= AD, ………………（2分） ∴△ABD≌△AEC． ………………（3分） (2) ∵AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA=20°, ………………（4分） ∴∠AOB=140° ………………（5分）

∴弦AB所对的圆周角是70°或110°………………（6分） 24. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，………………（7分） ∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．………………（4分） 在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×

=5

≈5×1.732=8.7（米）．………………（7分）

答：这棵树CD的高度为8.7米． ………………（8分）

25. 解：

（1）0.14-0.02 =0.12，………………（1分） 6÷0.12 =50（人） ………………（2分） 答：全班学生是50人．

（2）50×0.02 =1（人），………………（3分） 设第三组有x人，则

x9?，得：x =18………………（4分） 63∴ 50-(1+6+18)=25（人） ∴

25?100%?50%………………（5分） 50答：全班成绩的优秀率是50%． （3）设第四组有y人，则

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y8?，得：y =16………………（6分） 63 ∴ 25-16 =9（人）………………（7分） ∴

9?100%?18%………………（8分） 50+

答：小明得到A 的概率是18%．

26解：(1) 点A(3,2)在反比例函数y?k(k?0)的图像上 x所以k?xy?6………………（1分）

当m=4时，则n=

33，所以M(4，) ………………（2分） 22设直线AM的解析式为y?kx?b

ì3??=4k+b则? í2????2=3k+bì1??k=-??2解得í

?7?b=??2??所以直线AM的解析式为y=-17x+………………（3分） 22(2)延长BA、PM相交于N.则∠N=90° ∵A(3,2)，M(m，n)

∴B(0,2)，P(m，0)，N(m，2) ∴BN=m，PN=2，AN=m-3，MN=2-n ∴tan?1BNm= PN2 tan?2ANm-3m-3m===………………（4分） MN2-n2-62m第 8 页 共 14 页

∴tan?1?tan?2 ∴∠1=∠2

∴AM∥BP………………（5分） ∵AB∥PQ ∴四边形ABPQ是平行四边形………………（6分）

(3)能.当四边形ABPQ是菱形时，PB=AB=3,在直角三角形BOP中，∵BO2+PO2=PB2

∴22+m2=32

∴m= 5 5时，四边形ABPQ是菱形.

∴当m=

?AB=CB??27.解：(1)易知??ABP=?CBE=90，所以△ABP≌△CBE；………………（3分）

?BP=BE?(2)延长AP交CE于点H，

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① 因为△ABP≌△CBE，所以∠PAB=∠ECB，………………（4分） 则∠PAB+∠AEH=∠ECB+∠AEH=90°，所以AP⊥CE．………………（5分） 因为

BC=2，即P是BC的中点，易得四边形BECD是平行四边形，则BD∥CE，所以AP⊥BD．………………（6BPBCPDPC=n，即BC=n·BP，所以CP=(n-1)·BP，因为CD∥BE，易得△CPD∽△BPE，所以==n?1，BPPEPB分） ②因为

设△PBE的面积为S△PBE，△PCE的面积为S△PCE满足以S△PAE=( n+1)·S，………………（7分） 又因为

S?PBEPC·S，又S△PAB=S△BCE= n·S，所==n?1．S2=（n-1）

S?PCEPBS?PADPD·S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）·S，……………（8分） ==n?1，所以S1=（n-1）

S?PAEPE所以

S1(n+1)(n-1)S==n?1．………………（9分） S2(n-1)S28. 解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：

??1?b?c?0?b??4，解得? ??25?5b?c?0c?5??∴抛物线的解析式为：y=﹣x-4x+5．

（2）∵点P的横坐标为m，

∴P（m，﹣m-4m+5），E（m，m+3），F（m，0）． ∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m-4m+5）﹣（m+3）|=|﹣m-EF=|yE﹣yF|=|（m+3）﹣0|=|m+3|． 由题意，PE=5EF，即：|﹣m-①若﹣m+

2

2

2

2

2

2

m+2|，

m+2|=5|m+3|=|

15m+15| 4m+2=

152

m+15，整理得：2m﹣17m+26=0， 4；

解得：m=-2或m=-①若﹣m+

2

m+2=﹣（

152

m+15），整理得：m+m﹣17=0， 4第 10 页 共 14 页

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