小学奥数染色与操作问题学生版 - 图文
更新时间:2023-09-18 15:19:01 阅读量: 幼儿教育 文档下载
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第十一讲
染色与操作问题
一、染色问题
这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性,逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色问题.
二、操作问题
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力,激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程,培养学生的创造性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
模块一:染色问题
六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座.如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?为什么? 1
例题1
【巩固】 右图是某一湖泊的平面图,图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上,那么A点是在岸上还是在水中?
(2)某人过此湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某 的总次数是奇数,那么B点是在岸上还是在水中?为 什么?
点B,他穿鞋与脱鞋
【巩固】 某班有45名同学按9行5列坐好.老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去,问这能否
办到?
2
例题2
右图是某一套房子的平面图,共12个房间,每相邻两房间都有门相通.请问:你能从某个房间出发,不重复地走完每个房间吗?
【巩固】有一次车展共6×6=36个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门相通,入口和出口如图所示. 参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室再从出口出来?
3
例题3
在一个正方形的果园里,种有63棵果树,加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列,如图(1).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走,连小屋排成九 ),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,如图(2)行九列呢? 4
例题4
右图是半张中国象棋盘,棋盘上已放有一只马. 众所周知,马是走“日”字的. 请问:这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点,然后回到出发点?
5
例题5
右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形?
【巩固】下图是由40个小正方形组成的图形,能否将它剪裁成20个相同的长方形?
【巩固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问:能否把它们分 别剪成1×2的七个小矩形?
6
例题6
【巩固】能否用9个
用11个 和5个能否盖住8×8的大正方形? 所示的卡片拼成一个6×6的棋盘?
【巩固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形,请你说明理由!
【巩固】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形,请你说明理由!
【巩固】对于表(1),每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数,能否经过若干次后(各次减去或加上的数可以不同),变为表(2)?为什么?
7
例题7
模块二:操作问题
8
例题8
右图是一个圆盘,中心轴固定在黑板上.开始时,圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘,每次可以转动90°的任意整数倍,圆盘上 的四个数将分别正对着黑板上写数的位置,将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是999?
9
例题9
有7个苹果要平均分给12个小朋友,园长要求每个苹果最多分成5份.应该怎样分? 10
例题10
有一位老人,他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说:“我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分.”老人去世后,三 兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得
111,次子得,给幼子.不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!”239请你帮助他们分分马吧! 【巩固】甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得
1111,,,,应如何分? 25610
11
例题11
8个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码) 【巩固】9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?
12
例题12
据说有一天,韩信骑马走在路上,看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一 10斤的篓子,里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦,罐可装7只容量斤油,葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分,每人5斤. 但是谁也没有带秤,只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢?
【巩固】 大桶能装5千克油,小桶能装4千克油,你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量?
【巩固】 有一个小朋友叫小满,他学会了韩信分油的方法,心里很是得意. 一天,他遇到了两位农妇. 两位
农妇有两个各装满了10升奶的罐子,还有一个5升和一个4升的小桶,她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法,略加变通,就将奶分好了!你说说具体的做法!
13
例题13
有大,中,小3个瓶子,最多分别可以装入水1000克,700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻 度线,问最少要倒几次水 14
例题14
老师在黑板上画了9个点,要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿).你能办到吗?
15
例题15
你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
16
例题16
如右图所示,将1~12顺次排成一圈. 如果报出一个数a(在1~12之间),那么就从数a的位置顺时针走a个数的 位置. 例如a=3,就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置;a=11,就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问:a是多少时,可以走到7的位置? 对于任意一个自然数 n,当 n为奇数时,加上121;当n为偶数时,除以2,这算一次操作现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现100?为什么? 17
例题17
1
练习1
一只电动老鼠从左下图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转 就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了,那么谁正确?
2
练习2
如图(1),对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.经过若干次操作后由1变成图2,则图2中A处的数是多少?
3
练习3
一个大桶装了12升水,另外有恰好能装8升和5升水的桶各一个.利用这三个桶最少倒几次才能把这12升水平均分成两份?
4
练习4
甲、乙分43头牛,甲得 25,乙得,应如何分? 595
练习5
有6张电影票(如右图),想撕出相连的3张,共有________种不同的撕法. 1
备选1
一个正方形果园里种有48棵果树,加上右下角的一间小屋,整齐地排列成七行七列(见图).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最 后又回到小屋. 可以做到吗?
2
备选2
如图,缺两格的8×8方格有62个格,能否用31个且不留空隙? 图不重复地盖住它
3
备选3
19匹马,甲、乙、丙分别得 111,,,应如何分? 2454
备选4
只有5 升和8升的容器,要怎样量出2升的水呢?
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