对数函数及其性质经典练习题

对数函数及其性质（一）

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( ) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4] D．[1,4)

x

2．函数y＝2|x|的大致图象是(

)

|x|

3．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞) C．(0,1)∪(1,2) 4．设a＝log32，b＝log6

1

D．(0，)

2

1

，c＝log56，则( ) 2

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 5．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(

)

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 7．函数y＝

logx－1 的定义域是________．

28．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

ex

9．已知g(x)＝

lnx

x 01

,则g[g(3)]＝________. x 0

1＋x

10．f(x)＝log2a的值为________．

a－x

11．函数f(x)＝log1x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

2

对数函数及其性质 （二）

1．对数式loga 2(5 a) b中，实数a的取值范围是

A．( ,5) B．(2,5)

C．(2, ) D． (2,3) (3,5)

（ ）

（ ）

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么

ab33abA．x=a+3b－c B．x C．x 5 D．x=a+b3－c3

5cc

3．若loga2<logb2<0，则下列结论正确的是( )

A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1

4．已知函数f(x)＝2log1x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

2

2

2] B．[－1,1] 212C．2] D．(－∞，]∪[2，＋∞)

22

5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11

C．2 D．4 42

6．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________． A．7．函数y＝log1－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

3

8．将函数y log2x的图象向左平移3个单位，得到图象C1，再将C1向上平移2个单位得到图象C2,则C2的解析式为9．若函数y log2(kx 4kx 3)的定义域为R，则k的取值范围是.

2

1 x

a 0且a 1）1 x

（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明； （3）当a 1时，求使f(x) 0的x的取值范围。10.已知函数f(x) loga

一答案

1. A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.{x|1＜x≤2} 8.

21

10.1 43

2

11.解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝1t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．

a －1a

因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝ 6

6

8＋a＞0

a≤－6 －8＜a≤－6. a＞－8

二答案

1.D 2.C 3.B 4.A 5.B

6. (－1,3) 7.(－2,2] 8. y 2 log2(x 3) 9.0 k

3

4

1 x

10、解（1）要使f(x) loga有意义，

1 x

1 x只需 0,即 1 x 1,故f(x)的定义域为（-1,1）

1 x

1 x1—x 11 x

（2）f( x) loga loga） loga f(x)

1 x1 x1 x

所以f(x)在定义域上是奇函数

（3）当a 1时，f(x) logax为增函数1 x1 x

0,即 1得： 1 x 01 x1 x

又因为 1 x 1,所以 1 x 0所以loga

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9p61.html