2017年河南平顶山中考一模数学

2017年河南省平顶山市中考一模数学

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列四个实数中，无理数是( ) A.3.14 B.-π C.0 D.9 解析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 答案：B.

2.经统计，2016年除夕夜观看春晚直播的观众约达10.3亿人，用科学记数法表示10.3亿正确的是( )

9

A.1.03×10

10

B.1.03×10

9

C.10.3×10

8

D.103×10

9

解析：10.3亿=1.03×10. 答案：A.

3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

解析：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 答案：D.

4.下列调查中，适合普查的事件是( ) A.调查华为手机的使用寿命

B.调查市九年级学生的心理健康情况 C.调查你班学生打网络游戏的情况

D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率 解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查； B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查； C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；

D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查. 答案：C.

5.下列计算正确的是( ) A.2?2?2 B.3?2?32 C.3?2?5 D.9?3?3?3 解析：根据二次根式的加减法进行计算即可. 答案：D.

6.下列不等式变形正确的是( ) A.由a＞b，得ac＞bc B.由a＞b，得a-2＜b-2

C.由-

1a＞-1，得-＞-a 22D.由a＞b，得c-a＜c-b

解析：分别利用不等式的基本性质判断得出即可. 答案：D.

7.如图，已知直线a∥b，∠1=46°.∠2=66°，则∠3等于( )

A.112° B.100° C.130° D.120°

解析：过点C作CD∥a，

∵a∥b， ∴CD∥a∥b，

∴∠ACD=∠1=46°，∠BCD=∠2=66°， ∴∠3=∠ACD+∠BCD=112°. 答案：A.

8.不改变分式

0.5x?1的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得

0.3x?2的正确结果为( )

5x?1 3x?25x?10B. 3x?202x?1C. 3x?2x?2D. 3x?20A.

解析：只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数. 答案：B.

9.如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1.点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于( )

A.3 B.23 5 417D. 8C.

解析：作GM⊥BC于M，则GM=AB=1，DG=CM，由矩形的性质得出BC=AD=4，AD∥BC，由平行线的性质得出∠GEF=∠BFE，由折叠的性质得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，得出∠GEF=∠GFE，证出EG=FG=BF，设EG=FG=BF=x，求出CM=DG=由勾股定理得出方程，解方程即可.

1AD=2，得出FM=BC-BF-CM=2-x，在Rt△GFM中，2

答案：C.

10.如图所示，在平面直角坐标系中A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为( )

A.(4030，1) B.(4029，-1) C.(4033，1) D.(4031，-1)

解析：作P1⊥x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=

1AB=1，AH=BH=1，则P1的纵坐2标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为-1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为-1，P5的纵坐标为1，?，于是可判断P2017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2-1=4033，所以P2017(4033，1).

答案：C.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

-2

11.(-2)=_____.

解析：运用负整数指数幂的法则求解即可. 答案：

1. 4

2

12.关于x的一元二次方程x-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____.

2

解析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围. 答案：m＜

9. 4

13.袋子里放着小颖刚买的花、白两种色彩的手套各1双(除颜色外其余都相同)，小颖在看不见的情况下随机摸出两只手套，它们恰好同色的概率是_____. 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：

1. 3

14.如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿AB、BC折叠，若弧AB和弧BC折后都经过圆心O，则阴影部分的面积是_____(结果保留π)

解析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的

1，3即可得出结果. 答案：12π.

15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_____.

解析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长. 答案：213或10.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.先化简，再求值：(x+y)-2y(x+y)，其中x=2-1，y=3. 2

解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；

2

答案：(x+y)-2y(x+y) 222=x+2xy+y-2xy-2y 22

=x-y，

当x=2-1，y=3时，原式=(2-1)-(3)=2+1-22-3=-22. 2

2

17.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(不比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图. (2)图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

解析：(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；

(2)求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数.

答案：(1)根据题意得：46÷23%=200(人)，A等级的人数为200-(46+70+64)=20(人)， 补全条形统计图，如图所示：

(2)由题意得：a%=

20，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°. 200

18.如图，在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.

(1)求证：△ABN≌△CDM；

(2)连接MN，求证四边形MNCD是菱形.

解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；

(2)利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM， ∵M、N分别是AD，BC的中点， ∴BN=DM，

?AB?CD?∵在△ABN和△CDM中，??B??CDM，

?BN?DM?∴△ABN≌△CDM(SAS)；

(2)证明：∵M是AD的中点，∠AND=90°， ∴NM=AM=MD， ∵BN=NC=AM=DM， ∴NC=MN=DM， ∵NC//DM，

∴四边形CDMN是平行四边形， 又∵MN=DM，

∴四边形CDMN是菱形.

19.某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的

2，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由. 3解析：设A品牌服装每套进价x元，根据利润=标价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断.

答案：该老板给顾客优惠了.

设A品牌服装每套进价x元，由题意得： (2x+50)×0.8-x=

2x， 3解得 x=600，

原来售价2×600=1200(元)，

提价后八折价格(2×600+50)×0.8=1000(元)， 该老板给顾客优惠了.

20.如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？

解析：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，在Rt△ACF中，根据勾股定理可得(63)+(6+10t)=(14t)，解方程即可解决问题.

2

2

2

答案：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，

由题意，∠BAF=30°，∠CAF=60°，AB=12 ∴∠FBA=60°，FB=6，AF=63，

在Rt△ACF中，(63)+(6+10t)=(14t)，

2

2

2

解得t=2或-

3(舍弃)， 4答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时.

21.某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s(千米)与走步时间t(小时)之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题.

(1)求图中的a值.

(2)若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时.

①求AB所在直线的函数解析式；

②请你直接回答，此人走完全程所用的时间. 解析：(1)根据路程=速度×时间即可求出a值；

(2)①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=8-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；

②令①中的函数关系式中s=0，求出t值即可. 答案：(1)a=4×2=8.

(2)①此人返回的速度为(8-5)÷(1.75-

8?5)=3(千米/小时)， 4AB所在直线的函数解析式为s=8-3(t-2)=-3t+14. ②当s=-3t+14=0时，t=

14. 314小时. 3答：此人走完全程所用的时间为

22.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.

(1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)CF=5，cos∠A=

2，求AE的长. 5解析：(1)连结OD.先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线； (2)根据平行线的性质得到∠COD=∠A.由cos∠A=cos∠FOD=于是得到

OD2?，设⊙O的半径为R，OF5R210?，解得R=，根据三角函数的定义即可得到结论. R?553答案：(1)证明：如图，连结OD.

∵CD=DB，CO=OA，

∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AB，AB=2OD， ∵DE⊥AB，

∴DE⊥OD，即OD⊥EF， ∴直线EF是⊙O的切线； (2)解：∵OD∥AB， ∴∠COD=∠A.

在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，

OD2?， OF5R2?， 设⊙O的半径为R，则

R?5510解得R=，

320∴AB=2OD=.

3∴cos∠A=cos∠FOD=

在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°， ∴cos∠A=

AEAE2??， AF5?2053∴AE=

14. 3

2

23.如图，抛物线y=ax+bx+1与直线y=-ax+c相交于坐标轴上点A(-3，0)，C(0，1)两点.

(1)直线的表达式为_____；抛物线的表达式为_____.

(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与△ACO相似，请直接写出点P的坐标.

解析：(1)把A、C坐标代入抛物线和直线解析式，可求得答案；

(2)可设出D点坐标，则可表示出F点坐标，从而可表示出DF的长，利用二次函数的性质可求得DF的最大值及D点的坐标； (3)可设出P点坐标，则可表示出PN和ON的长，分△AOC∽△PNA和△AOC∽△ANP两种情况，根据相似三角形的性质可求得P点坐标.

1??3a?c?0?a??答案：(1)把A、C两点坐标代入直线y=-ax+c可得?，解得?3，

c?1???c?1∴直线的表达式为y=把A点坐标和a=-

1x+1， 3112代入抛物线解析式可得9×(-)-3b+1=0，解得b=-， 333122∴抛物线的表达式为y=-x-x+1.

33(2)∵点D在抛物线在第二象限部分上的一点，

1221t-t+1)，则F(t，t+1)， 3331221121323∴DF=-t-t+1-(t+1)=-t-t=-(t+)+，

33333241∵-＜0，

33333∴当t=-时，DF有最大值，最大值为，此时D点坐标为(-，)；

2424∴可设D(t，-

(3)设P(m，-

122m-m+1)，如图2， 33

∵P在第四象限，

122m-m+1＜0， 33122∴AN=m+3，PN=m+m-1，

33∴m＞0，-∵∠AOC=∠ANP=90°，

∴当以P、A、N为顶点的三角形与△ACO相似时有△AOC∽△PNA和△AOC∽△ANP， ①当△AOC∽△PNA时，则有

OCAO13?，即， ?12ANPNm?3m2?m?133解得m=-3或m=10，经检验当m=-3时，m+3=0，

∴m=10，此时P点坐标为(10，-39)； ②当△AOC∽△ANP时，则有

OCAO13?，即， ?122PNANm?3m?m?1335)； 35). 3解得m=2或m=-3，经检验当m=-3时，m+3=0， ∴m=2，此时P点坐标为(3，-

综上可知P点坐标为(10，-39)或(3，-

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9p6.html