2013李永乐复习全书(数一)第五章例题整理 可供自己再做一遍 答案见书

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2013李永乐复习全书(数一)例题(无答案)(第五章)

1

x的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式. 2、求e-x带皮亚诺余项的麦克劳林公式.

3、求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式.

2

x2

4

、求w=lim.

x22x 0

cosx-esinx

5、确定常数a和b的值,使f x =x-a+be

x2

sinx当x 0时是x的5阶无穷小量.

1x6、设f x 在x=0处n n 2 阶可导且lim 1+f x =e,求f 0 ,f 0 , fx 0

4

n

0 .

x2x2

<1-cosx<. 7、设0<x<,证明:

232

8、设f x 在 0,1 二阶可导,f x a,f x b,a,b为非负数, c 0,1 ,求证:

1f c 2a+b.

2

9、设f x 在 a,b 三次可微,证明:

13 a+b b-a+b-af . a,b 使得f b =f a +f 224

10、在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数: (Ⅰ)f x =tanx

x ; (Ⅱ)f x =sin sinx x .

3

3

11、求下列函数f x 在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式: (Ⅰ)f x =

1-xx

; (Ⅱ)f x =esinx. 1+x

12、用泰勒公式求下列极限:(Ⅰ)lim

x 0

x2e2x+ln 1-x2 xcosx-sinx

;(Ⅱ)lim n-nln 1+

n

2

1 . n

13、用泰勒公式确定下列无穷小量当x 0时,关于x的无穷小阶数:

; (Ⅱ)

e-1-t dt

t0

x

14、设f x 在 0,+ 三次可导,且当 x 0,+ 时f x M0,f x M3,其

中M0,M3为非负常数,求证f x 在 0,+ 上有界.

15、设函数f x 在 0,1 二阶可导,且f 0 =f 0 =f 1 =0,f 1 =1.求证: 0,1 , 使得f 4.

kn16、设f x 在 x0- ,x0+ 有n阶连续导数,且f x0 =0,k=2,3, ,n-1;f x0 0.

当0<h< 时,f x0+h -f x0 =hf x0+ h , 0< <1 .

求证:limh 0

.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/9p4m.html

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