KT教育之初三数学第一学期知识点汇编题目

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

KT教育 之

2012-2013学年初三第一学期分知识点汇编题

【第二十一章 二次根式】

一、概念（有意义的条件、最简二次根式、同类二次根式）

（2012流花中学）2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．48 B． C．（2012北大附中）2、若函数y

a

D．4a 4 b

x 1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）

A、x＞1 B、 x≥1 Ｃ、x≠1 D、x≥0且x≠1

（2012流花中学）1．函数y x 3 中自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3. （2012江南中学）1、若3 a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A、a 0

B、a 0

C、a 3

D、a 3

（2012荔湾区博雅）4．要使二次根式x 1有意义，那么x的取值范围是（ ） A、x＞－1 B、x＜1 C、x≥1 D、x≤1

（2012荔湾区博雅）13．若实数a、b

满足b ，则a+b的值为________．

a 1

（2012荔湾区博雅）23、（10分）已知x，y

满足y=

，你能求出

x2011y2010的值吗？如果能，请写出过程，如果不能，请说明理由。

（2012江南中学）2、下列计算正确的是（ ） A、2 3

（2012江南中学）3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

6 B、2 3 6 C、 32 D、4 2 2

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A、 B、x2 3 C、

3 2

D、a2b

（2012江南中学）11、最简二次根式a 1与2是同类二次根式，则a的取值为 。

（中大附中2012期中卷）1、下列二次根式是最简二次根式的为( * )．

A

（执信2012期中考）1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是( ).

A

B.

D.

（执信2012期中考）2. 下列变形正确的是( ).

A. 4)( 9)= 4³ 9 B.111

=³=4³=2

244

2

C.(a b)=a b D.2 122=13-12=1

二、非负性

（2012荔湾区博雅）5、已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足

a2 12a 36 b 8 0，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）

A.c 8 B.8 c 14 C.6 c 8 D.2 c 14

（2012荔湾区博雅）6．已知x、y是实数，3x＋4 ＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（ ） 99

A．4 B．－4 C．4 D．－4

三、二次根式的化简（数字+字母）

（2012北大附中）1、下列计算正确的是（ ） A、2

B、2 2 22

4 9 2

Ｃ、3 23 53 D、

（2012北大附中）18、（本题8分）

计算：（2012北大附中）19、（本题10分）先化简，再求值：

a a a a 3 ，其中a

6

3

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（2012流花中学）11．化简： ． （2012江南中学）17、计算（每小题5分，共10分） （1）32 3

27

（2）

2x1

9x 6 2x

34x

（中大附中2012期中卷）17.（本题满分9分） 12－6

（1）＋

3

1

216.．

（执信2012期中考）17. （本题满分共10分，每小题5分）

（1）化简：5x

2xx 6; 34

2 1，y 2 1，求

（2）（2012江南中学）20、（本题10分）若x

x2y xy2

x y2

的值。

（3）（2012荔湾区博雅）2．化简

12 1

23 1

的结果为（ ）

A、 2 B、3 2 C、2 23 D、 22 （2012

荔湾区博雅）21.（1

）计算：（4分） （中大附中2012期中卷）18、（本小题满分9分）

已知x 四、

2 2

,y

3 23 2

,求代数式x2 2xy y2的值.

a2 a

的化简

（2012流花中学）17.计算下列各题（每小题6分，共12分） ⑴ 化简： ( 2012) （2）如图，化简a

a b

2

1

2 3 () 1

3

c a2

b c

（中大附中2012期中卷）19、（本小题满分10分）已知实数a,b满足 a2 4a 4 3 0,试求2a b)2 b 2a

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【第二十二章 一元二次方程】

一、概念（一元二次方程、根）

（2012北大附中）4、若关于x的方程x 4x m 0有一根为1，则m的值为（ ） A、－1 B、3 C、－3 D、以上都不对

2

（2012江南中学）6、已知x 1是方程x mx 1 0的一个实数根，则m的值是（ ）

2

A、0 B、1 C、2 D、-2

（2012荔湾区博雅）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） A．x

2

12

ax bx c 0 B．2

x

2

2

C． x 1 x 2 1 D．3x 2xy 5y 0

（2012荔湾区博雅）3.已知关于x的方程x kx 6 0的一个根为x 3，则实数k的值为（ ）

A．2

B． 1

C．1

D． 2

2

二、一元二次方程的解法

（2012荔湾区博雅）11．方程 x 2 = x 的解是______________________ （2012江南中学）12、方程x x的解是 。 （2012江南中学）5、一元二次方程x x 1 0的解是（ ） A、x 0 B、x 1 C、x 0或x 1 D、x 0或x 1 （2012北大附中）3、如果(x 1) 1 0，则x的值为（ ） A、±1 B、±2

C、0或2 D、0或-2

2

2

2

（2012北大附中）17、（本题12分）解方程： ⑴ x2 4x 0 ⑵ x 2x 1 0 （2012流花中学）3．用配方法解方程x 2x 5 0时，原方程应变形为（ ） A． x 1 6 C． x 2 9

22

2

B． x 1 6 D． x 2 9

2

2

（中大附中2012期中卷）4、方程x（x + 2）= 2（x + 2）的解是（ * ） A．2 B．－2 C．2或0 D ．2或-2

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（2012流花中学）18.用适当的方法解下列方程（每小题6分共12分） （1）3x 7x 2 (2)3y(y 3) 5(y 3)

（2012江南中学）8、方程x 6x 5 0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A、 x 3 14 B、 x 3 14 C、 x 3 4 D、 x 3 4

2

2

2

2

2

2

（2012江南中学）18、解下列方程：（每题5分，共10分） （1） x 1 4 0

2

（2）x x 1 2 3 2x

2

2

2

（2012荔湾区博雅）20. 已知x为实数，且满足(2x 3x) 2(2x 3x) 15 0，则

2x2 3x的值为＿＿.

（2012荔湾区博雅）21（2）解方程：（16分）

（1）2（x+2）2=x2－4 （2）3 x 2 x x 2

2

（3） x 5x 1 0 （用配方法） （4） y 2 3y 1

2

2

2

（中大附中2012期中卷）17.（本题满分9分） （2）解方程：(x 2)(x 5) 6

（执信2012期中考）12.

0的解是. （执信2012期中考）17. （本题满分共10分，每小题5分）

（2）解方程：(x 1)(x 3) 1

三、判别式和韦达定理

（2012北大附中）8、下列说法中正确的是（ ） （A）方程x 8 0有两个相等的实数根; （B）方程5x 2x没有实数根;

2

（C）如果一元二次方程ax bx c 0有两个实数根，那么 0;

22

（D）如果a、c异号，那么方程ax bx c 0有两个不相等的实数根. （2012北大附中）22、（本题10分）关于x的方程kx (k 2)x 实数根.

(1) 求k的取值范围。

(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的0 ?

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

2

2

k

0有两个不相等的4

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（2012流花中学）4．一元二次方程 3x 2x 1 0的根的情况为（ ） A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

（2012流花中学）13．一元二次方程2x 5x-3 0的两根分别是x1,x2, 则

2

2

x1 x2= ．

（2012流花中学）22．（12分）若关于x的方程x2 4x m 0 ． （1）方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． （2）若方程的一个根是2 3，求m的值及另一个根．

（2012江南中学）7、关于x的一元二次方程kx 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A、k 1 B、k 1 C、k 0 D、k 1且k 0

（2012江南中学）24、1（本题14分）已知关于x的一元二次方程x 2m 1 x m 0

2

2

2

有两个实数根x1和x2.求：（1）求实数m的取值范围；（2）当x1 x2 0时，求m的值. （2012荔湾区博雅）15．若关于x方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .

2

（2012荔湾区博雅）19. 已知x1，x2是方程3x 19x m 0的两个根，且x1

22

m

，则3

m

（2012荔湾区博雅）18. 已知x y 2，xy 1，则x y ____________；

（中大附中2012期中卷）6、若关于x的方程x2 px q 0的一个根为零，另一个根不为零，则（ * ）.

A．p 0且q 0 B.p 0且q 0 C.p 0且q 0 D.p 0或q 0 （中大附中2012期中卷）15、已知关于x的方程x2 + (2m+1)x + m2 +2=0有两个不等实根，试判断直线y= (2m-3)x - 4m+7能否通过(请回答“能”或者“不能”)

（中大附中2012期中卷） 21、(本小题满分12分) 已知关于x的方程x2 2(k 3)x k2 4k 1 0（1）若这个方程有实数根，求的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．

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（执信2012期中考）3. 已知三角形的两边长是方程x 5x 6 0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）.

A.1<L<5 B.2<L<6 C. 5<L<9 D. 6<L<10

2

（执信2012期中考）4. 关于x的一元二次方程x2 x 1 0的两个根分别为a、b，

则

11

( ) ab

A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

（执信2012期中考）13. a, b是一元二次方程x2 2x 1 0的两个根，且

m的值为. 2a(b2 3b 1) m ，则实数3

2

（执信2012期中考）19．（本题满分10分）已知：关于x的方程x x 3m 0.

（1）若 -1是此方程的一个根，求m和另一根的值； （2）当m满足什么条件时，方程总有实数根?

四、应用题

（2012北大附中）10、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，．．然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）. A.

190

x(x 1) 90 B. x(x 1) C. x(x 1) 90 D. x(x 1) 90 22

（2012北大附中）21、（本题12分）在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国²印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件。经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件。 ⑴ 若设每件涨价x元，则每周销量为__________；（用含有x的代数式表示） ⑵ 每件涨价多少元才能使每周的利润为8000元且使得这种衬衫每周的销量较大？ （2012流花中学）14．在同学聚会上，见面时两两握手一次，共握28次手，x名同学参加聚会，则可列方程为

（2012流花中学）19．(8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2010年盈利1500万元，到2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增长率相同．求该公司每年盈利的年平均增长率多少？

（2012江南中学）16、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑感染，若设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则依题意可列方程为 。

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（2012江南中学）21、（本题12分）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，问怎样围可以使菜园的面积达到50平方米？

C

Q

A

B

（2012荔湾区博雅）24．（10分）

某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的月平均增长率．

（2012荔湾区博雅）25.（10分）如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm．

2

（中大附中2012期中卷）5、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ * ）.

x(x 1)x(x 1)

10 C.x(x 1) 10 D. 10 A.x(x 1) 10 B.22（中大附中2012期中卷）23、(本小题满分12分)某水果批发商场经销一种高档

水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

【第二十三章 旋转】

一、旋转作图

（2012流花中学）20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系

（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1 的坐标。 （2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形。 （2012江南中学）19、（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上.

（1）若以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3,1），则点A的坐标为 ； （2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.

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第20题

（2012荔湾区博雅）22、（10分）

如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2. 并写出点B2的坐标是 .

（执信2012期中考）20. （本题满分12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为

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1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），

（1） 写出A、B两点的坐标；画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ； （2） 画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2 ； （3） 画出△ABC的外接圆P.

二、旋转的性质

注：难度属于易中难度的题目

（2012北大附中）6、把图6中的五角星图案，绕着它的中心旋转后能与自身重合， 旋转角至少为（ ） A、300

D、720

第6题图

（2012荔湾区博雅）12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

（2012北大附中）14、如图14，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点。△APC沿逆时针方向旋转后与△AP'

B 重合，则旋转中心是点____，最小旋转角等于____°.

第5题

（2012流花中学）5. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若 ∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A．110° B．80° C．90° D．100°

（中大附中2012期中卷）13、如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交 于点F，则∠AFB= * ．

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三、旋转的综合应用

注：难度属于难得题目

（2012北大附中）23、（本题12分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）。这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F。求：（1）求∠OFE1的度数； （2）求线段AD1的长；

四、中心对称图形（包括关于x轴、y轴、原点对称）

（2012北大附中）5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A、平行四边形 B、等边三角形 Ｃ、等腰梯形 D、圆

（2012北大附中）7、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）

A B C D

（2012北大附中）12、已知点A（a , 2）与点B (－1, b)关于原点O对称，则_ 。

（2012流花中学）6.

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（

）

A

a

的值为 b

BB

C

D

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（3， 2）（2012流花中学）12．点关于原点的对称点的坐标为 ．

（2012江南中学）4、2下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

A B C D

（中大附中2012期中卷）2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是

（ * ）.

A B C D

（中大附中2012期中卷）3、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐（中大附中2012期中卷）11、直角坐标系中，点(a,-3)关于原点的对称点是(1,b-1)，则 .

（执信2012期中考）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). ．．．．

【第二十四章 圆】

一、垂径定理

（2012北大附中）15、如图15，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的

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半径为_____。

A

第15题图

第15题

（2012流花中学）15．如图，如果正三角形的外接圆⊙O的半径为２,那么该正三角形的边长是 ．

（2012江南中学）10、如图，将半径为8的○O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的 半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ） A、2 B、4 C、8 D、10

（2012荔湾区博雅）9．如图1，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）

Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５

O

M

B

图1

（中大附中2012期中卷）22. (本小题满分12分)如图,已知⊙Ｏ的半径为2 ,弦AB的长为2 ,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）． (1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面积．

二、等弧对等弦对等角（直径所对圆周角90°，内接四边形对角互补等相关性质）

上的一点，∠AOB=100°， （2012北大附中）9、如图，在⊙O中，C是则∠ACB的度数为（ ）

A.80° B.100° C.130° D.260°

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第9题图

（2012流花中学）21．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为Ｃ，交⊙O于点D，点Ｅ在⊙O 上。 （1）若 AOD 52，求 DEB的度数； （2）若OC 3，OA 5，求AB的长．

（2012北大附中）13、如图13，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数是______．

（2012江南中学）15、如图，AB是○O直径， D=35°，则 BOC= 。

（2012荔湾区博雅）10．已知：如图2, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE. 若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ）

A．∠AOB＝60° B． ∠ADB＝60° C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°

（2012流花中学）7.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ） A．50° B．80° C．90° D．100°

CB O

图2

第7题 图7

（2012荔湾区博雅）17．已知：如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的

⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。

（中大附中2012期中卷）12、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠度 ．

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

（执信2012期中考）10. 如图，AB是半圆的直径，P是半圆上的一点， PD⊥AB于点D，若AD=8，DB=2，则PD= ( )

A．2 B. 4

C.

D. （中大附中2012期中卷）16、如图, 过A、C 、D三点的圆的圆心为E, 过B、F、E三点的圆的圆心为D . 如果∠A=63°,那么∠.（缺少图形） （中大附中2012期中卷）24、(本小题满分14分) 如图，△ABC是⊙O的内接三

角形，AC=BC，D为⊙O的弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD；

（2）若AC⊥BC，试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系？请画图(非尺规做图),写出你的结论并证明。

点与圆的位置关系

（2012北大附中）11、已知⊙O的半径为5，OP=6，则点P在⊙O ______。（填“上、内或外”）

A

D

B

三、切线的性质

（2012流花中学）

第8题

8．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦

AB与小圆相切于点C，则AB＝（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．

8cm

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

（中大附中2012期中卷）7、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a和b，如下图（1）；

②可以画∠AOB的平分线OP，如下图（2）：③可以检验工件的凹面是否为半圆， 如下图（3）④可以量出一个圆的半径，如下图（4）。这四种说法正确的有（ * ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

四、切线的判定

（2012流花中学）23．(12分)如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC

D是线段BC 的中点。

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。 （2012北大附中）24、（本题14分）

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，AB=8，F是OB的中点，连接DF并延长交⊙O于G，求弦DG的长．

B

第23题

（2012江南中学）23、3（本题12分）如图，在○O中，AB是直径，AD是弦， ADE=60°，

C=30°

（1）判断直线CD是否为○O的切线，并说明理由； （2）若BC＝3，求CD的长．

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

（执信2012

期中考）16. 如图， ABC为等边三角形，

AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A C B A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O

△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒.

（执信2012期中考）24. （本题满分14分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上

（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上． （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

五、切线长定理

，AC 6，BC 8．则△ABC的（2012北大附中）16、如图16，Rt△ABC中， C 90°

内切圆半径r ___

第16题

（2012北大附中）20、（本题10分）作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

B

（2012流花中学）25．（14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长； （2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若

S

43，求△ABC的周长. DE2

（中大附中2012期中卷）8、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的比是

六、圆与圆的位置关系

（2012江南中学）9、已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是7cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A、内切 B、外切 C、相交 D、相离

（2012荔湾区博雅）8．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

（2012荔湾区博雅）14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是

_____.(只填一种)

图5

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

（2012流花中学）9.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ）. A．外切 B．内切 C．相交 D．相离

七、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算

（2012流花中学）10．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）． A、36л B、48л C、72л D、144л

（2012流花中学）16.半径为6cm的圆，120°的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留π）

（2012流花中学）24．（12分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB

2

的长是方程x 2mx 3 ＝ 0的两根，AB = m. 试求：

(1)⊙O的半径；

⌒ 围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示） (2)由PA，PB，AB

图6

（2012江南中学）14、圆锥的底面半径为5，母线长为6，则圆锥的侧面展开图的面积为 （结果保留π）

（2012荔湾区博雅）16．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为

圆心，以

1

AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______. 2

（中大附中2012期中卷）9、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周

的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不 重叠），那么这个圆锥的高为（ * ） A．6cm

B

． C．8cm

D

1

3

剪

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

（中大附中2012期中卷）10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为A．

，则图中阴影部分的面积是( * )．

11 1

. B．. C．-. D．-.

226626

（执信2012期中考）6. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面

积为( ) 厘米2.

A. 48 B. 48π C. 60π D. 120π

（执信2012期中考）15．已知扇形的面积为12 ，半径等于6，则它的圆心角等于_______. （执信2012期中考）23. （本题满分12分）如图1，在⊙O中，

点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长 至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O 于点E，连接AE.

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，

AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留 与根号

)

八、圆与坐标系结合

（2012北大附中）25、4（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别

0)B(8，0)，以AB 为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形为A( 2，，

ABCD．

（1）求C，M两点的坐标；

（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

题目来自广州各中学的期中考试卷的题目。将它汇集成一份知识点分类的题目

（中大附中2012期中卷）25、(本小题满分14分)如图1，直线y

3

x 与3

两坐标轴交于A、B，以点M(1, 0)为圆心，MO为半径作小圆⊙M，以点M为圆心，MA为半径作大圆⊙M交坐标轴于C、D. （1）求证：直线AB是小⊙M的切线.

（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？

（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，使∠EPM =∠MPB=60°，连接PE、PM，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系，并证明你的结论。

（中大附中2012期中卷）20、(本小题满分10分) 如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．

（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标； （2）若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（7，0），判断直线CD与⊙M的位置关系并证明你的结论

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