4.顺义2018初三期末试题及答案

顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测

数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，

在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a

2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为 A．

B. b C.c D. d

-4-3ab-2-1c012d34513 B．

1213 CC．

512 D．

125 AB3．右图是百度地图中截取的一部分，图中

比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为

（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A．1.5公里 B．1.8公里 C．15公里 D．18公里

4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为 I/A

3 R3C．I??

RA．I?

6 R6D ．I?

RB．I??3O2y3R/Ω5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x??1， 则这个二次函数的表达式为

A.y??x?2x?3 B.y?x?2x?3 C.y??x?2x?3 D.y??x?2x?3

1

2222-3-1OxAOB

6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，

则圆心O到AB的距离为

A．5B．25 C．27 D．10

7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC， AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积 是

A．6 B．9 C．21 D．25

BCDEA8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P运

动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是

A．10 B．12 C．20 D．24

Ay54DBP图1C图2x

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：ab?2ab?b?．

10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成

一个矩形的小花园，花园的面积S（m）与它一边长a（m）的 函数关系式是，面积S的最大值是．

11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β

的大小关系是．

2

2aβα 2

12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF， 那么这个条件可以是．（只填一个即可）

B4A80°3CE60°F8D80°13．已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心

r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值 范围是．

ADBC14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x?1时，y随x

的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．

?15．在△ABC中，?A?45，AB?6，BC?2，则AC的长为．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1?x2?2x?2可以看作是抛物线y2??x2?2x?1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：．

三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）

?5?x?2??3x?617．解不等式组：?． ?x?5?1?4x??2

18．计算：2?1?2sin45??8?tan260?．

19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点

G．

（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形） （2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．

AD

GFBCE 3

20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，

∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．

3000OO'

21．已知二次函数y?x2?4x?3．

（1）在网格中，画出该函数的图象． （2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在

一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，

A且AB ：AC = AE ：AD．

求证：BE=BD．

23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）

DEBDCA

4

CB

24．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．

求证：∠OCF=∠ECB．

F

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?2与双曲线y?两点，且点A的横坐标是3． （1）求k的值；

（2）过点P（0，n）作直线l，使直线l与x轴平行，

直线l与直线y?x?2交于点M，与双曲线

AOEBCk（k≠0）相交于A，B xyAOky?（k≠0）交于点N，若点M在N右边，

x求n的取值范围．

1xB26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：DE⊥AB； （2）若tan∠BDE=

A1, CF=3，求DF的长． 2BOEDCF

5

27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻

两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；

ABDC图1E

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

DEF图2

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?（1）求b的值；

（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直

线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式； ②连结BC，求BC的最小值．

6

12x?bx经过点A（-3，4）． 9yAOx

顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测

数学答案

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．b?a?1?； 10．S=-a2+10a; 25；11．tan∠α

三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）

17．解不等式1得x?8…………………………………………………………….2分

2解不等式2得x??1…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为-1＜x≤8．………………………………………………….5分

18．计算：2?1?2sin45??8?tan260?．

?2?1?2?2?22?3 2?2?1?2?22?3………………………………………………….4分（每项1分）

?2………………………………………………………………………….5分

19．

（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF∽△ECF ∵四边形ABCD为平行四边形

AG21DFCE∴BE∥AD…………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E，∠2=∠D

∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分

B 7

（其它证明过程酌情给分）

20．

l?n?r90??1000??500?…………………………….…….……….3分 180180中心虚线的长度为

3000?5?0?0?23?000?10…………………4分

=3000?1000?3.14=6140……………………………………………..…5分

21． （1）

yy=x2-4x+33O1A3Bx…………………………….……….,…….2分

（2）令y=0，代入y?x2?4x?3，则x=1，3，

∴A（1，0），B（3，0），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分

∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，

令y=3，代入y?x?4x?3，则x=0，4，

∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．

证明：

∵AD是角平分线，

A123E4D2

∴∠1=∠2，……………………………………….1分

又∵AB?AD = AE ?AC，……………………….2分

BC∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED=∠BDE，

8

∴BE=BD．………………………………………………………..5分

23．

A

解：过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=

D12

ECBAE， ∠1=30°，………………………….…..1分 DE13≈40×1.73×≈23.1……………………..2分

33∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=

BE， ∠2=10°，……………………………...3分 DE∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分

24．

FG

证明： 延长CE交⊙O于点G． ∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E， A∴BC=BG，

∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分 ∵BF∥OC，

∴∠1=∠F，………………………………………………3分 又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分

OE12BC∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分

FFAOE12BCAOE12BC

（其它方法对应给分）

9

25．

解：（1）令x=3，代入y?x?2，则y=1，

∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A（3，1），在双曲线y?k（k≠0）上， x ∴k?3．………………………..………………..………………………...3分

y （2） y NMP AA O1O1xx PMN BB

………………………………….…..4分（画图）

如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是n?1或?3?n?0．………6分 26． （1）

证明： 连接OD．………………………………………..1分 ∵EF切⊙O于点D，

∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分 又∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠OCD， ∴∠ABC=∠ODC， ∴AB∥OD，

∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分 （2）

AAOEBDCF

解：连接AD．…………………………….…………….…4分

12∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分

10

OEBD3CF

∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°， ∴∠BDE=∠1， ∵AB=AC，∴∠1=∠2． 又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．

∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分 ∴

FCCD?， FDDA∵tan∠BDE=∴

11,∴tan∠2=, 22CD1FC1=，∴=， DA2FD2∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分

27．

（1）AB=26；……………………….2分 （2）

解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点 M，N，……………………………..….3分

DM23l1∴∠DME=∠EDF= 90°， ∵∠DEF=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2，

∴△DME∽△ENF，………….…….4分 ∴

F1ENl2DMMEDE??， ENNFEFDMMEDE1???， ENNFEF2∵EF=2DE， ∴

∵ME=2，EN=3， ∴NF=4，DM=1.5，

根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，DF?55．……………………….5分 2（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分

11

28．

（1）∵抛物线y?12x?bx经过点A（-3，4） 9121令x=-3，代入y?x?bx，则4??9?b???3?，

99∴b=-1．………………………………………………………………………....2分

y（2）①

P2 AP1B1

O2Cx…………………………………….....3分

由对称性可知OA=OC，AP=CP， ∵AP∥OC，∴∠1=∠2，

又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1， ∴AP=AO， ∵A（-3，4），

∴AO=5，∴AP=5， ∴P1（2，4），

同理可得P2（-8，4），

∴OP的表达式为y?2x或y??

y1x．………………………………….5分（各1分） 2APCOBx…………………………………….....6分

②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），

∴OB=410，∴BC的最小值为410?5．………………………….7分

12

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