高一数学下学期第二次月考试题(含答案)

1 高一数学下学期第二次月考试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知一个总体中有n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是

51,则n 等于( ) A.10 B.50 C.100 D.不确定

2．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于( )

A ．π3

B ．3

C ．2π3

D ．1 3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )

A.4

B.5

C.6

D.7 4．已知2sin 3

α= ,则 )2cos(απ+等于（ ） A. 23- B. 23

5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用下面的条形统计图表示.根据条形统

计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

( )

A.0.6时

B.0.9时

C.1.0时

D.1.5时

6．若()sin 0πθ-<， 0)tan(<+θπ，则角θ的终边在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2 7．已知角θ的终边经过点()4,3-，则)cos(θπ+的值是（ ） A.

45 B. 45- C. 35 D. 35

-

8.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是( )

A .32

B .160

C .45

D .48

9．已知角α的终边经过点）

，（a a 4-3)0

10.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )[

A.0.62

B.0.38

C.0.02

D.0.68 11．函数2

sin

x y =的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B ．(π，0) C ．），（02π D ．），（02-π

12．已知函数)

sin()(?ω+=x A x f ),0,0π?πω<<->>A （的部分图像如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )

A ．)421

sin(2)(π+=x x f B ．)4

3-21sin(2)(πx x f =

3 C ．)4-21

sin(2)(πx x f = D ．)4

321sin(2)(π+=x x f 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13．函数)42sin()(π

+=x x f 的最小正周期为 ．

14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为

16.求值： 2617sin cos 34ππ??+-= ???

__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角x 的终边过点)3,1(P ．求：

(1))2sin()sin(x x +--π

π的值；

(2)写出角x 的集合S .

18．(本小题满分12分)已知2

3)62sin()(++=πx x f ，R x ∈. (1)求函数

)(x f 的最小正周期和单调增区间；

(2)函数)(x f 的图像可以由函数)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？

4 20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y +=；

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

．

20．(本小题满分12分)函数1)6sin()(+-

=πωx A x f ）（0,0>>ωA 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2

π. (1)求函数)(x f 的解析式；

(2)设），（20πα∈，2)2

(=α

f ，求α的值．

21．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18,27,18个工厂．

(1)

求从C B A ,,区中分别抽取的工厂个数；

(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．

22．(本小题满分12分)函数)2,0,0)(sin()(1π

?ω?ω<>>+=A x A x f ，的一段图像过点

5 (0,1)，如图所示．

(1)求函数)(1x f 的表达式；

(2)将函数)(1x f y =的图像向右平移π4个单位长度，得函数)(2x f y =的图像，求)(2x f y =的最大值，并求出此时自变量x 的集合．

6

高一年级第二次月考数学试题答案

一、选择题答案

二、填空题

13 π 14 2 15 ))(4

3,

4

-

Z k k k ∈++ππ

ππ

（ 16

223+ 三、解答题

17【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)，

∴r ＝|OP |＝1

2

3

2

＝2，∴sin x ＝

32，cos x ＝1

2

. (1)原式＝sin x －cos x ＝

3－1

2

. (2)由sin x ＝

32，cos x ＝12.若x ∈[0,2π]，则x ＝π3

， 由终边相同角定义，∴S ＝??

????

???

?x ?

??

x ＝2k π＋π

3，k ∈Z

. 18解(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π

2

(k ∈Z )，

知k π－π3≤x ≤k π＋π

6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区

间为?

?????k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)变换情况如下：x y sin =

7 y ＝sin 2x ――――――――――→向左平移π12个单位y ＝sin ??????2? ????x ＋π12―――――――――――――――→将图像上各点向上平移32

个单位y ＝sin ? ????2x ＋π6＋32

. 19解(1)对照数据，计算得∑=412

i i x ＝86，x －＝3＋4＋5＋64

＝4.5， y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑=41i i i

y x ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的

系数为a ＝y －－b x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.

(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能

耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．

20【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2

，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2， ∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ?

????2x －π6＋1. (2)∵f ? ????α2＝2sin ? ????α－π6＋1＝2，∴sin ?

????α－π6＝12. ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，∴α＝π3

.

21【解】 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19

，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.

8 (2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．

随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11

种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121

. 22【解】 (1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT

＝2. 将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2·π12＝π6

. 将(0,1)代入y ＝A sin ? ????2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ?

????2x ＋π6. (2)依题意，f 2(x )＝2sin ????

??2? ????x －π4＋π6＝－2cos ? ????2x ＋π6， 当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12

(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的取值集合为??? x ??????x ＝k π＋5π12，k ∈Z .

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9orq.html