矿物加工专业毕业翻译翻译

化工工程科学 54（1999） 1045-1052

以实验为基础全面的描述物料在浮选床中的损失

K.P. Galvin*, S. Pratten, G. Nguyen Tran Lam

澳大利亚新南威尔士2308号，纽卡斯尔大学化工学院弧形多相分选中心

1998年6月27接受，1998年11月19日发表

摘要

任何一种物相在重悬浮液的中沉降速率计算的经验公式的改进算法。当所有的物相被同密度重液悬浮起来的时候理查森-查基方程,给出了该公式的特殊情况。因此它的主要意义在于描述方程中的沉降离子在不同密度的悬浮液中的移动速度。这篇短文是从一个模型中得到结果，并且在这个模型中具有普遍适用性。该模型的解释也曾用于Moritomi（1982年）等人对流化床的逆转化方面。这种简单的模型很吸引人，经常被用于设计和控制选矿设备方面。该模型准确的预测了单个颗粒在不同密度重液中的沉降速度，因此也验证了Al-Habbooby- Lockett改进方程。该模型有望应用于所有的颗粒在不同重液的沉降研究。在这个阶段，验证了特定低浓度的液体通过低密度流化床分选，出现的分选情况和反分选情况。希望通过这篇文章能让更多的人对截然不同的粒子进行广泛的对这个模型进行验证。

C1999年爱思维尔科技股份有限公司版权所有。 ○

关键词：移动速率；液体浮选床；单一组分浮选数据 1 简介

单一颗粒i在无限流体空间中的沉降终速，Uii表示流体的体积分数，颗粒的最终沉降终速随着流体体积分数的增大而相对减小。颗粒的沉降的

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速度主要由物质体积分数Vi分数决定Φi查利德森-扎基经验公式来描述。

Vi=Uti（1-Φi）ni-1 （1）

在这里ni是很定的，对于典型的球形颗粒为4.65为低雷诺数，不到0.1。系统包含粒子的种类，根据它们的大小不同，Lockett和Al-Habbooby方程一般是足够的设计目的。三种颗粒的物质，这一方程为Vi=Uti（1-Φi-Φj-Φk）ni-1 （2）

虽然Lockett和Al-Habbooby方程适合与系统为不同密度的重液，但根据我们的经验，此方称是无效的。适用Lockett和Al-Habbooby方程的离子的物种，在他们之间没有显著的密度差异。

更多的机械模型被开发的主要原因是让人们更容易的理解物理过程，而不是阻碍更合适精确的工艺流程别设计。史密斯（1965.1966.1998）举个例子设计了一种离子模型来解释不同颗粒在当地不同的体积分数中的流体中的情况。他认识到每种颗粒均服从于一般的压力梯度。巴切勒（1972），巴切勒和文（1982）研究了颗粒分选模型中单物质颗粒相互作用和反作用，产生了适用于极低体积分数的多物质线性方程组。实验工作涉及悬浮液中包含不同密度的颗粒的平衡和转化研究，通常被限制与流化床中。研究包括Duijn and Rietema(1982), Moritomi et al. (1982, 1986), and Gibilaro et al.(1986).在这个系统分选的快速进行，系统中有不同密度的多种颗粒的存在，导致分选的主要原因是悬浮液的密度，而不是液体的密度。然而作为能量的平衡Clift et al.（1987）研究表明，浮力又总是受到液体密度的影响。

这篇文章的目的在于提出一种更广泛形式适用于所有悬浮液的理查

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德森-扎基公式，无论它们是单个颗粒，或者是密度相同粒度不同的物料，或者是密度及粒度均不同的物料。

由单一颗粒物料组成的流化床，总压力的增减是通过床层 PT=ΦiρigH+(1-Φi) ρgH （3）

其中ρi是物料i的密度，ρ是液体的密度，g是重力加速度，H是高度。以此总压力的梯度可以写作

dP/dH=Φi(ρi-ρ)g+ρg (4)

压力梯度有两部分组成，第一部分是由于流体粒子的重量，并因此而在最大程度上产生耗散阻力，第二部分则是由于液体的静压头。阻力梯度的耗散为 dPT/dH=Φi(ρi-ρ)g （5） 如果我们把方程（5）带入方程（1），一个变形了的理查德森-扎基公式产生了。

dP/dHni?11?) (6) 它是 Vi?Uti（（?i??)g加入给物料颗粒提供一个密度方程（6）与方程（1）和（2）是一致的。因此对于这些系统方程（6）需要的不是新的验证。对于单一物料颗粒的系统，方程证明了物料颗粒滑动速率是由于浮力阻力产生压力梯度决定的。方程证明了这与压力梯度形成的形式无关，无论其是单一密度或者是不同密度引起。对于三种物料的系统，举个例子，方程（5） 变成

dP/dH=Φi(ρi-ρ)g+Φj(ρj-ρ)g+Φk(ρk-ρ)g (7) 因此，一旦压强梯度是已知的或者悬浮液的组成是已知的，单一组分的颗粒马上变得适合于描述在任何悬浮液中的沉降速度。应当指出的是方程（6）

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由于其简单的形式和使用的方便，使其在工艺设计中很有潜力而引起大家注意。考虑到压力梯度是非常容易检测的，所以这个方程同时对于过程的控制也非常的有益。一个精确的方程将包含大量的复杂的关系。

?i-?sni?1Vi?Uti（)（?i??)g方程（6）等价于, (8)

这里ρs是悬浮液的密度。方程的这个形式表明无量纲的密度参量可以用于描述沉降受阻情况。这个方程同时表明，当悬浮液中有不同密度的颗粒悬浮液的密度将产生强分离效果。然而很明显，当颗粒的密度小于悬浮液的密度是，这个方程是无效的。虽然如此，这样的悬浮液很有可能是不稳定的，将产生所谓的测流的效果，从而产生横向的分离。(Batchelor and Janse van Rensburg, 1986; Davis and Gecol, 1996)。这个时候需要一个完全不同的模型。改变每种物料的体积分数方程（6）可以写成方程（2）的形式。

它是Vi=Uti（1-КiΦi-КjΦj-КkΦk）ni-1， （9） 这里Кj=(ρj-ρ)/(ρi-ρ). (10) 系数与体积分数有关。可以增大或缩小给定物料的体积分数。比如，在低密度物料中进行速度计算时，可以增加物料的体积分数，直到系数对应的密度是有效的。这种调整相当于，给予每种物料一个特定的位置，是每种物料具有常见的压力梯度。 2 实验方法

每个浮选床，按计划给以数字。1，是进行一系列的实验验证方程（6）的有效性。这个容器高1.36m直径为0.173m。源源不断的对系统给料，

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产生一个溢流和一个底流从底部流出。给料由三部分构成，分别时PVC管，玻璃球和磁铁矿。对于单一物料Uti细节，数据表1给出了每一个这类物料的ni。相对价值较高的ni，PVC和磁铁矿取决于他们的絮凝程度。（迪克逊，1977）

当物料进入系统，利用上升水流使床层流态化。主要可以分为两种颗粒，一种是密度比较大的在致密区下部的磁铁矿和玻璃球，另一种是密度较小的在致密区上部的PVC粒子。

磁铁矿和玻璃球穿过PVC区在稳定的流动后，产生一个更致密的区域。这个系统在达到稳定之前允许颗粒移动。使用60Ml的注射器贴着容器的壁对不同位置的悬浮液进行取样。用样品分析来确定每种物料在每个位置的体积分数。使用差动压力传感器来测量系统的压力分布。

图1 流化床连续给料，通过溢流分选成不同的产品。这套系统有时候别叫做干扰床分选机（TBS）

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表格1 单一组分给料物料数据

物 料 PVC颗粒 玻璃球 磁铁矿 3 结果

体积分数分布的一个实验结果如图2 表示整体稳定状态数据 在表2。在PVC带，磁铁矿和玻璃球稳定在一个较高的速度下沉，表现出产生了一个低浓度。PVC并没有出现在高密度层的下面。

密度（kg/m3） 粒度（mm） Ut（mm/s） 1400 2400 5000 0.125-0.180 0.063-0.075 <0.045 8.6 4.2 8.6 指数n-1 8.6 2.7 12.2

图2 稳态体积分数分布在流化床上，表明致密层的高度为400mm，密度较低的则分布在上面。

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表格2 稳定态实验数据 悬浮液 PVC 入料 水 底流 溢流 0.0305 0.000 0.000 0.0229 体积分数 玻璃球 0.0229 0.000 0.0473 0.0010 磁铁矿 0.0301 0.000 0.0781 0.0000 沉降速度 总固体量 （mm/s） 0.0835 0.0000 0.1254 0.0239 1.88 1.28 0.73 2.44 蠕动底流泵从下边抽出密度较大的固体颗粒。产生一个400mm高的稳定床层。

在一系列的四个实验报告中，在连续给入系统中的磁铁矿量，每次从零开始到一个更高的水平。在给料中简单的通过增加磁铁矿的百分率来提高矿浆的密度。其他的条件均保持不变，包括流化的速度。

在研究中的实验滑动速率数据报告是基于在容器底部厚610mm的稳定的PVC区域的体积分数和流量平衡。在附录A中给出了实例计算。在表3中，很明显，随着给料中磁铁矿的含量的增加，利用悬浮液的密度的变化，可以计算出相应的压力梯度的数据，压力梯度增加，固体颗粒总的体积分数下降。在试验的滑动速度的物料中，PVC物料的滑动速度降低的比较显著，而其他的物料只是轻微的变化。

表格3

颗粒相对于水下部分的PVC材料的速度

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料浆密度 容积率 悬浮液密PVC 玻璃球 磁铁矿 （mm/s） 5.9 6.2 5.4 度（kg/M3） （mm/s） （mm/s） 1082 1078 1105 1119 1.44 1.22 0.74 0.35 3.7 3.4 3.4 3.1 10.8（无磁铁矿） 0.177 0.140 0.130 0.120 14.7 21.5 26.5 表格4 提供了一个比较，对实验滑动速度与利用Lockett和Al-Habbooby方程的滑动速率预测数据进行比较，并在本篇论文中提出了这个模型。正如预期的那样，Lockett和Al-Habbooby模型预测，随着磁铁矿含量的增加，滑动速度也增大，这是因为固体的体积分数减小了。在 本次研究中模型的预测价值被提出，并且较明显的与实验数据具有较好的吻合。这些预测根据于表3中通过悬浮液的密度推导出的压力梯度的数据。如图3所示，从压力梯度数据获得的悬浮液的密度与从容器中提取的样本分析的悬浮液密度具有较好的规律。

图3

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图3对从压力梯度计算出来的悬浮液密度与从容器中抽取样品实验分析出的悬浮液密度进行比较。三组压力梯度数据均采用实验结束是的实验数据。

表格4对照颗粒的滑动速度 实验数据（mm/s） PVC 1.44 1.22 0.74 0.35 Lockett和Al-Habbooby （mm/s） 新模型（mm/s） 玻璃 磁铁矿 3.6 3.6 3.4 3.3 6.7 6.8 6.2 5.9 玻璃 磁铁矿 PVC 3.7 3.4 5.9 3.4 6.2 3.1 5.4 1.6 2.1 2.6 2.8 玻璃 2.5 2.7 2.9 3.0 磁铁矿 PVC 0.80 1.2 1.6 1.8 1.20 1.33 0.63 0.41 ，为了平衡论文中关于混合流化床中的数据，Moritomi et al（1986）进一步的评价新模型。每一种物料的方程的密度值也在1986年查利德森-扎基方程论文中获得。表示为滑动速度，产生的方程是： 1

V1=46.8（1-Φ1）

3.0-1

这里ρ1=1380kg/m3速度的单位是mm/s， （11）

2 玻璃 V2=13.8(1-Φ2)

3.8-1

这里ρ2=2450kg/m3速度的单位是mm/s （12） 利用新模型平衡的对于在同一个混合床的两种物料滑动速度实验数据很容易的计算出来。给出方程

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?1-?sn1?1?2-?sn2?1Vi?Ut1（)=Ut2（) （13）

（?1??)g（?2??)g利用新模型等于给出了每种物料平稳下滑的速度。很明显，其他的变量固定，只需要解方程（13）就能得到一个特殊的ρs。利用方程（11）和方程（12）的数据，当V1=V2=8.9mm/s，ρs=1212kg/m3的混合床形式时就得到了结果。结果通过图形4表现出来，根据每种物料的滑动速度绘制出悬浮液的密度。

图形4对每一种物料单一组分的悬浮液密度与下滑的速度表现为一个函数关系，曲线的交点定义了混床的情况。使用方程（11）和方程（12）得到了数据。Moritomi et al.（1982）用相似的条件对Pruden – Epstein（1964）的命题进行了调整，其实这些人需要的是表观速度而不是滑动速度。值得关注的是，观测广泛而肤浅的的流化速度将会发生相反的情况。观察的范围并没有利用这个模型进行预测。Moritomi et al.（1982，1986）使用粒度相近的物料进行了实验。然而粒度差别很小的情况下已让出现了相反的情况。

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在混合床的平衡数据实在（1986）Moritomi et al.的论文图6中得到的，同时在模型被提出论文中的的图像5的预测中也有涉及。平衡关系是在当时的具有决定性的密度等于悬浮液的密度的模型中提出的， ρs=1212kg/m3。

即是说：ρs=1212=1380Φ1+2450Φ2+1000（1-Φ1-Φ2） （14） 重新整理图形5中的曲线

即为：Φ2=0.146-0.262Φ1 （15）

图形5 比较新模型和流化床转化的文献中的数据。 （Moritomi et al., 1986).

综上所述，这个模型预测了将发生倒置的悬浮液密度。在系统中，混合床的组成依赖与各个物料的比例，同时相当于通过方程（15）的给出了关联。在图形5中给出的混合床的数据的线性关系是合理一致的。这错误的大小相当于大量使用Moritomi et al. (1986).的复杂模型。事实上，简单的预测混合床中存在一系列平衡的体积分数是一个合理的结果。

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使用经过策划的单一组分的悬浮液的密度出现倒置情况的表面流化速度是值得考虑的。这样的数据记录在图形6中与Moritomi et al. (1982).的论文中的图形7很相似。这样的数据在这里从方程（11）和方程（12）中得到，并且校正表面流速。因此指数ni而不是ni-1被用在方程（11）和方程（12）中。同样，密度标准曾经被方程（11）和方程（12）解释。在低的表观速度Moritomi et al. (1982, 1986)曾在单一的玻璃球组分的上边的组分中观到察过。模型预测的第一个混床情况发生在当单一组分玻璃球的体积分数为0.146时。在这一步中玻璃球的密度必须为1212kg/m3.如图6，当煤的密度为1175kg/m3是，表面的速度为7.6mm/s。在这种情况下煤可以进入玻璃区，但是生产的浓度非常小。（考虑到在玻璃球上滑动速率为8.9mm/s，表面的速度则为8.9*（1-0.146）=7.6mm/s）。这个速度明显高于Moritomi et al. (1982, 1986)获得的最低流速5mm/s，因为这个模型预测的浓度0.146太低了而预测的滑动速度太高。当然，前面所提，这部分差异可能是由于实验是在一个有限的物料粒度范围内进行的。

Moritomi et al. (1982),在研究中一个混床包含100g的玻璃球和50g的煤炭。他们在1986年利用修正的比率Φ2/Φ1，将是1.12。所以用方程（15），这个新模型预测充分Φ1=0.105和Φ2=0.118混合床，这个总容率为0.223。这个模型也预测了一个滑动速度8.9mm/s，和表面速率为8.9*（1-0.223）=6.9mm/s。根据图形6，单一煤组分的密度为1180kg/m3，单一玻璃组分的密度为1235kg/m3.据推测，粒子界面附近的煤和玻璃逐渐形成混合界面密度为1212kg/m3.这样的情况将透过玻璃带扩散开来。

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所以，这个模型预测的表面倒置速度为6.9mm/s，这低于Moritomi et al. (1982).的论文中实验标准在图形3中的8.4mm/s。

这很明显，尽管这个模型很简单，但它提出了一个合理的描述颗粒滑动速度的建议。但是，这个模型完全是经验形成的，因而它的适用范围受到了限制。比如，在完全混床中，模型预测的速度U=6.9mm/s。然而，在达到这一状态的过程中，必须要经历一个较高的玻璃的浓度（Φ2=0.146）和一个较低的煤的浓度（Φ1~0）。在这一点上，表面速度为7.6mm/s，这个值略高于混合充分的混床。所以，这是个可论证的模型预测到达到全混床状态实现充分混合，开始提升流化速度价值比运行煤进入玻璃相的6.9mm/s要高。一旦一些煤进入玻璃相，充分混合的混合床将可以产生一个表面速度是速度降低到U=6.9mm/s，以达到混合颗粒交换阶段。我们目前还没有看到任何证据证明这一点的详细预测，所以，我们在提出一些建议运用到这个模型时必须谨慎。相同的实验，设计我们用到相同的给定物料，因此我们在研究这个问题时，必须更加的注意到细节。

最后，指出一个广泛的情况，包括颗粒的粒度和密度的不同将产生新的理论。然而，在实际的工程中可遇到的变化范围内的问题，可论证的要窄的多。比如，在一定量的两种物料的系统中，可以变化的条件范围内，产生一个平衡的混床条件是相对狭小的。Moritomi et al. (1986)提供了一个调节的方式，展示了一种方法，大颗粒低密度物料与小颗粒大密度物料相混合。当颗粒的配合比例恰当时可以调节至恰当的密度。当然在干扰分选床（TBS）中，将会产生一个更大范围的波动，因为这个系统是随着物料的运动实现分选的。然而，即使在一个连续分选的操作中，条件是不

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断变化的，这就远远超过了Moritomi et al. (1986).提供展示的。它出现在该研究结果中表明，先对较小颗粒的高密度磁铁矿通过沉降穿过相对粒度较大但密度较小的PVC颗粒。

在这样的情况下，考虑到高密度的颗粒几乎全部在中间，而漂浮的颗粒中包含着一定量的高密度颗粒。该模型在这项研究中提出，预测到高密度的颗粒将稳定在速度接近于预先稀释终值。如果这些高密度的颗粒的粒度，远远小于低密度的颗粒，那么这样的结果就是合理的了。平均而言，高密度小颗粒会有许多的粒度从粒度的低密度颗粒中来，并且不会受到显著的影响。这种情况在这项类似的研究中出现，并且也发生在混床中。然而，如果高密度颗粒比低密度颗粒大，那么他们会经历一个减速的过程。这样的结果在模型中并没有被预测到。这个低密度颗粒的悬浮液将有效的产生一个较粘稠的液体。如果这两个物料群的颗粒大小相似，一个类似的阻力也会出现。然而，争论的是，这样的情况多出现在设想以外中。在连续分选器中，低密度的颗粒只会向上的通过容器也液体，因此与稠密的颗粒不共存。然而，如果，系统是通过液体与低密度颗粒呈现为流化态的，这些情况出现的将多起来。当然，更明智的方法是简单的了忽略低密度的颗粒的存在，探讨使更多的粘性液体的流化。高浓度的颗粒的最终速度将会被相应的修改。用这种方法，该模型就可以轻易的延伸覆盖到那些不同寻常的情况了。 4 结论

在此基础上，一个多物料不同密度和粒度的悬浮液中，每一种物料的滑动速度可以在查理森德-扎基公式的基础上，通过一下公式预测到

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dP/dHni?1Vi?Uti（1?)（?i??)g

唯一需要的数据是每一种单一物料的流化数据。术语中的压力梯度对于每一种物料都是一致的，是一种耗散过程的结果，也就是液体浮力支撑起颗粒物料的重量。该模型隐含这样一个观点，压力梯度的产生并不重要。；一个压力梯度简单的存在，每种物料几乎以相同的方式，轮流的支配多物料的情况。

附录A 计算运行L3的滑动速度

为了计算在运行L3中的滑动速度，涉及到的稳态数据见表2.在给料数据和溢出率中注意质量平衡的任何错误。流动水的损耗，必须考虑的精确。

总的底流水流量是0.73*(1-0.1254)=0.64mm/s,因此在最大程度的穿过PVC阶段的速度是1.28-0.64=0.64mm/s。在高610mm处的总体积分数含固体0.1295，如图形2所示，因此这里水流相对于容器上升的速度为0.64/（1-0.1295）=0.74mm/s。考虑到PVC相对于容器的速度为0，PVC的滑动速度为0.74mm/s。底流玻璃球的流量为0.0473*0.73=0.0345mm/s。玻璃的体积分数在图形2中，在610mm高处是0.013，所以玻璃相对于容器的速度为0.0345/0.013=2.66mm/s。所以，玻璃球的滑动速度是2.66+0.74=3.4mm/s。同样，磁铁矿的体积分数为0.0104，滑动速度为0.0781*0.73/0.0104=6.2mm/s。 鸣谢

作者感谢里约热内卢研究技术中心，澳大利亚和诺维泰克煤炭研究设

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计协会的经济支持。 注释

g 重力加速度，ms-2 H 圆柱的高，m ni 指数

P Pt U Uti Vi К ρ ρi ρj ρk ρs Φi Φj Φk 参考文献

Batchelor, G.K. (1972)

在液体中物料重力产生的压强，Pa 在液体中物料和液体的重力产生的压强，Pa 表面流化速度，ms-1

物料颗粒i在无限稀释的空间中的沉降速度，

ms-1

物料i的滑动速度，ms-1 在方程（10）中定义的无量纲密度 液体密度，kg/m3 物料i的密度，kg/m3 物料j的密度，kg/m3 物料k的密度，kg/m3 悬浮液的液密度，kg/m3 物料i的体积分数 物料j的体积分数 物料k的体积分数 在稀悬浮液中沉降的球形物

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9omg.html