专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积 十年高考数学（文科）真题题型分类汇编

专题八 立体几何

第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

2019年

1.（2019全国II文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

2.（2019全国II文17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E?BB1C1C的体积．

3.(2019全国III文16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长

方体ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密

度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

4.（2019江苏9）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱

锥E-BCD的体积是 .

5.（2019天津文12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

6.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如

果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

7.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h

是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

A．158 C．182

B．162 D．32

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该

圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在

正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

AB

A．217

B．25 C．3 D．2

3．(2018全国卷Ⅰ)在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所

成的角为30?，则该长方体的体积为 A．8

B．62

C．82

D．83 4．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进

部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

5．(2018全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等

边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123

B．183

C．243

D．543 36．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）

是

211正视图2侧视图俯视图

A．2

B．4

C．6

D．8

7．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

211正(主)视图2侧(左)视图

俯视图A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面

上，则该圆柱的体积为 A．? B．

3??? C． D． 4249．（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．60 B．30 C．20 D．10

10．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）

是

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