人教版九年级数学第二十二章第3节《实际问题与二次函数》提高训练题 (33)(含答案解析)

第二十二章第3节《实际问题与二次函数》提高训练题 (33)

一、单选题

1．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，45A ∠=?，90C ∠=?，4cm AD =，3cm CD =．动

点M ，N 同时从点A 出发，点M /s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm /s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动．设点N 的运动时间为s t ，AMN 的面积为2cm S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 是射线AB 上的动点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在线段DA 的延长线上，且AF AE =，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°得到EG ，连接,,EF FB BG ．设AE x =，四边形EFBG 的面积为y ，下列图象能正确反映出y 与x 的函数关系的是（ ）

A．B．

C．D．

3．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A．B．米C．D．7米

→→的路径运动，则C点停4．如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A B C

止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P与点Q同时出发，点P停止运动时，

?的面积

点Q也停止运动，点P，点Q的运动速度都是1cm/s，下列函数图象中能反映PDQ

()2cm

t s的函数关系的是（）

S与运动时间()

A．B．C．D．

二、解答题

5．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．

（1）当100300x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为__________．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装(100400)x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？

6．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

7．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132

y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不

与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．

（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标；

（2）当DEG ?的面积最大时，求线段EF 的长；

（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ?为直角三角形，请直接

写出点P 的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B 、C （0，3）三点，已知P 为线段BC 上一动点(与B 、C 点不重合)，过点P 作y 轴的平行线与抛物线和x 轴分别交于点D 、F ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若P 点的横坐标为m 、DP 的长为l ，求l 关于m 的函数关系式；

（3）当△BCD 的面积最大时，求点P 的坐标．

9．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为(3,0)，点C 坐标为(0,3)．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当PBC 的面积最大时，求点P 的坐标； （3）如图2，点M 为该抛物线的顶点，直线MD x ⊥轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．

10．（本小题10分）

在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y=2x Bx C ++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x =1，AB =4．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上有两点M （1x ，1y ）和N （2x ，2y ），若1x <1，2x >1，12x x +>2，试判断1y 与

y的大小，并说明理由；

2

（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P，

①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；

②在①的条件下，直线x=m（0<m<3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：△BPC 的面积=2：3，直接写出m的值．

11．乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20 件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？

（2）设童装店每天销售这种童装盈利为y元，每件童装降价为x元，请列出y关于x的解析式．（3）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；

①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．

13．(本题满分8分)如图，己知抛物线221y x x =

--与y 轴相交于点A ，其对称轴与抛物线相交于点B ，与x 轴相交于点C .

(1)求AB 的长;

(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P .若新抛物线经过原点O ，且POA ABC ∠=∠，求新抛物线对应的函数表达式.

14．某商店购进批成本为每件20元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于40元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系如表：

（1）小明通过研究发现销售量y 与销售单价x 之间存在一次函数关系， 请求出y 与x 的函数关系式

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 15．二次函数22(0)63m m y x x m m =

-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线P A 与x 轴交于点B ．

（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；

（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =

-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；

（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．

①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；

②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．

16．某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件． （1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？

（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？

17．阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0

，因为20≥

，所以a b 0-≥

，从而

a b +≥（当a=b 时取等号）

． 阅读2：若函数m y x x =+

（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1

结论可知：m x x

+≥当m x x =

，即x =m y x x =+

的最小值为 阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x ，则另一边长为

9x ，周长为92x x +（），求当x=______时，周长的最小值为______．

（2）已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=x 2+2x+64（x ＞0），当x 为何值时，

21y y 有最小值，并求出这个最小值．

18．小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下：

①甲洗手液的进价为12元/瓶，每瓶利润不得高于进价的40%．②乙洗手液每瓶的利润保持不变．③当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利150元．④甲洗手液的日均销售量y 瓶与每瓶售价x 元的关系如下：

请根据以上信息，解决以下问题：

（1）利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识，选择一种模型来确定y 与x 的函数关系式．

（2）求乙洗手液每瓶的利润为多少元？

（3）据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于380元，请问该超市每日至少销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD ⊥y 轴，交抛物线于点D ，连结AD ．

（1）点P 为线段AD 上方抛物线上的一动点，点E 是线段AD 上一动点，连结P A ，PD ，PE ，当

△P AD 面积最大时，求PE +2

AE 的最小值；

（2）在（1）中，PE +2

AE 取得最小值时，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，将△AEF 绕点F 顺时针旋转90°后得到△A ′E ′F ，点A 、E 的对应点分别为A ′、E ′，在直线AD 上是否存在一点Q ，使得△DE ′Q 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．某地“艺术节”期间举办了为期15天的“美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元．由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加．第x 天（115x ≤≤且x 为整数）时每盒成本为p 元，已知p 与x 之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元． 每天的销售量为y 盒，y 与x 之间的关系如下表所示．

（1）求p 与x 的函数关系；

（2）若每天的销售利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出第几天当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

（3）在“美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？

21．双十一期间，李明在淘宝上销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以看作一次函数：10500y x =-+，

（1）设李明每月获得利润为w （元），求w 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的销售金额最多是______元（直接写出答案）．

22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．

（1）求此抛物线的表达式：

（2）过点P 作PN ⊥BC ，垂足为点N ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x 元，每天销售量为y 个．

（1）请写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）设超市一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；

（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？

24．如图1，已知抛物线y ＝a （x －1）2与y 轴交于点B(0，

12

)，点C 为抛物线的顶点． （1）直接写出该抛物线的解析式．

（2）点A 在抛物线上，且AC ⊥BC ，求点A 的坐标． （3）如图2，在（2）的条件下，作线段AC 的垂直平分线交抛物线于点D ，交AC 于点M ，点F 在直线DM 上，求△FBC 的最小周长，直接写出当△FBC 周长最小时点F 的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标是(4,2)，点P 为一个动点，过点P 作x 轴的垂线PH ，垂足为H ，点P 在运动过程中始终满足PF PH =（提示：平面直角坐标系内点M 、N 的坐标分

别为11(,)x y 、22(,)x y ，则2222121()()MN x x y y =-+-）

（1）判断点P 在运动过程中是否经过点C （0，5）

（2）设动点P 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出 函数的图象：

（3）点C 关于x 轴的对称点为C '，点P 在直线C F '的下方时，求线段PF 长度的取值范围

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