专题8(弹簧专题专题训练题及详析)

弹簧专题专题训练题及详析

1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时x?因为x?m(g?a) k图7

12at，所以t?22m(g?a)。

kaF 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。

．分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为x?图8

122xat，所以P在这段时间的加速度a?2?20m/s2 2t当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求： F （1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F所做的功。 A 解：(1)A原来静止时：kx1=mg ①

当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有： F1＋kx1－mg=ma ②

当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有： F2－kx2－mg=ma ③ 对物体B有：kx2=mg ④ 对物体A有：x1＋x2＝

B 图 9

12at ⑤ 2由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： WF=mg(x1＋x2)+

1m(at)2?49.5J 21

4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木

块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？

（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？

【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．

（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg?F． 2（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．

5．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？

F?(m1?m2)g（对称法）

6．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，

两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．

rA?

2

kl3k?2m?2 7．（14分）如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶

3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？

（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/

与a之间比为多少？

解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支

持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a①

再取B为研究对象F弹cos53°=mBa② ①②联立求解得，F弹=25N

由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=l(1/sin53°－1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m

（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a= F弹cos53°/mA

所以a/：a=3∶1。 8．（14分）如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面

相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知

AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数?1?0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数?2?0.1。（g=10m/s2）求： （1）P到达C点时的速度 VC。

（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。

/

图14

解：（1）对P由A→B→C应用动能定理，得WF??1m1g(2L1?L2)?12m1vC 2?VC?2m/s

（2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车最后速度为v，由动量守恒定律得，

m1vC?m1v1?m2v2 m1vC?(m1?m2?M)v 由能量守恒得，

3

11122m1v1?m2v2??M?m1?m2?v2 222?2解得，v2?2m/s v2?m/s

35?2?当v2?m/s时，v1?m/s?v2不合题意，舍去。

33?2m1gS??2m2gL?即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为v2?2m/s

9．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，

如图1-9-15所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．

解：质量为m的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；

第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到O点．质量为2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即2m物块在O点与钢板分离后做竖直上抛运动．弹簧

对于m：

第二阶段，根据动量守恒有mv0=2mv1 ②

对于2m物块：

第二阶段，根据动量守恒有2mv0=3mv2 ④

第三阶段，根据系统的机械能守恒有

又因 E′p=Ep ⑦

上几式联立起来可求出：l=x0/2

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