高一集合的概念教学过程

集合的含义与表示的教学过程

一、通过问题检测学生自主学习的情况

1、你认为什么是集合，你能举出你所知道的生活中或学习中接触到的集合吗？ （学生举例，教师评价）

2、判断下面描述的对象是否构成集合？若是，集合里的对象分别是什么？有多少个对象？

（1）2，4，6，8，10，12；

（2）我校高一年级的学生；

（3）满足x－3＞2 的实数；

（4）我国古代四大发明；

二、概念知识的归纳与运用

1、归纳集合和元素定义与表示方法.

（1）集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合.常用大写字母A，B，C，D 表示.

（2）元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素.一般用小写字母a，b，c，d, 表示.

（3）举例说明，集合与元素（教师举两个，再让学生举），高一16班全体学生是一个集合，记为A，则你们每一位都是集合中的元素.小于10的素数集合记为B，则它的元素为2,3,5,7.

2、集合与元素的关系.

（1）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（3）举例说明，刚才所说的素数问题中，2是集合B中的元素，11不是集合B中的元素，则我们可以表示为2 B，11 B.

（4）练习1

3、数集的表示.

在数学中我们常常讨论的是数，所以我们下面来了解一些我们常用的数集，即为数的集合，很明显数集中的元素都是数.

（1）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.

（2）这几个大写字母是专用集合的表示方法，一般情况下，不要用其他字母来表示这些数集，也不要用用这些字母表示其它集合.

（3）举例说明，0 N，0.618 Q,-4.6

R.

4、集合的表示方法.

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如上面提到的集合B {2,3,5,7}，还有方程x2 1 0的所有解构成的集合可表示为{1, 1}.

（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}， .练习掌握，满足不等式x 8 0的实数构成的集合；满足不等式x 8 0的整数数构成的集合.总结格式{x AP(x)}，在不知混淆，能表达清楚的情况下，

可以省略竖线及前面的内容，例如：{整数}，即代表整数集Z.

（3）习题2，选择恰当的方式表示集合.

（4）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同.

（5）辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.

（6）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.

（7）图示法：维恩venn图.用一条封闭的曲线的内部直观的表示一个集合．例如，图1表示任意一个集合A；图2表示集合{1，2，3，4，5}．这个对学习下一节集合的关系中会起到大的帮助.

5、集合的三个概念

（1）有限集：含有限个元素的集合，如集合B {2,3,5,7}

（2）无限集：含无限个元素的集合，如实数集，自然集.

（3）空集：不含有任何元素的集合，即为 .

（4）练习3,4、习题1-1A1

三、讨论探究

1、集合的特性.

下面描述的对象是否构成集合？为什么

（1）高一16班个子高的女生；高一16班身高在1米6（包含1米6）以上的女生.

（2）{1,2,3,4,1}中有几个元素？

（3）集合{1,2,3}和{3,2,1}是不是同一个集合？

2、总结

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合.

（2）互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，积极和中的元素是不重复出现的.

（3）无序性：集合中的元素是没有顺序的.

四、作业布置

书面作业：习题1-1，A. 3（1）、4（1）

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