2004-2012年考研数学三历年真题word打印版

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?x（1）曲线y?2渐近线的条数为（

x?1（A）0 （2）设函数（

）

n?1 ）

（D）3

（B）1 （C）2

f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n），其中(n?1)! n!

?n为正整数，则

f?(0)=

（A）(?1)（C）(?1)（B）(?1)（D）(?1)2n(n?1)! n!

n?1n（3）设函数

2f(t)连续，则二次积分?d??202cos?f(r2)rdr=（

）

（A）

??02dx?4?x22x?x2x2?y2f(x2?y2)dy2222（B）

0

2?02dx?4?x22x?x2f(x2?y2)dy

f(x2?y2)dy

（C）

0dx?14?x2?2x?x2?x?yf(x?y)dy（D）?dx?

n14?x2?2x?x2（4）已知级数

?(?1)i?11nsin?n

(?1)n绝对收敛，?2??条件收敛，则?范围为（ ）

i?1n?1（A）0

2（C）1

1（B）< ??1

2（D）

?3 2

3

1?1??0??0???????,???1??1?1??0,??1,??234????????c??c??c?c??1??2??4?3?）

意常数，则下列向量组线性相关的是（ （A）?1，?2，?3 （C）?1，?3，?4

（B）?1，?2，?4 （D）?2，?3，?4

（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP=?1-1

????? ?，1?2???1?????????）则QAQ=（ P=（?1，?2，?3），Q=（?1+?2，?2，?3）（A）?1?????2??1?? （B）?1????（C）?2?? （D）?2? ????112??????

??2?2?1?? ????

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则?｛?2+?2?1｝（ （A）

）

1 4 （B）

1 2 （C）

?8 （D）

? 4（8）设

的简单随机样本，X1，X2，X3，X4为来自总体N（1，?2）（??0））

（C）?2则统计量X1?X2的分布（

|X3+X4-2|（A）N （0，1）（B）t(1) (1) （D）F(1,1)

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）lim(tanx)cosx?sinx

x?1?4（10）设函数

?lnx,x?1dy?f(x)?,y?f(f(x)),求dx??2x?1,x?1__

x?0

（11）函数z?f(x,y)满足

limx?0y?1f(x,y)?2x?y?2x2?(y?1)2?0,则dz(0,1)?_______.

（12）由曲线y

4

?和直线y?x及y?4x在第一象限中所围图形的面积为_______. x

*

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，

*

则|BA|=________.

（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，P(AB)?1,P(C)?1,则

23P（??C）=_________.

三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 计算limex?0x2?e2?2cosx

x4

（16）（本题满分10分）

1计算二重积分exydxdy，其中D为由曲线y?x与y???xDx所围区域.

（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万

元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+

x（万元/件）与6+y（万元/件）. 21）求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x,y)（万元）

2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.

（18）（本题满分10分）

2证明：xln1?x?cosx?1?x,?1?x?1.

1?x2（19）（本题满分10分）已知函数

f(x)满足方程f?(x)?f?(x)?2f(x)?0及

f?(x)?f(x)?2ex

1）求表达式

f(x)

?f(x)?f(?t2)dt

00??1????1?0??，b???0?a????1??0?

2）求曲线的拐点y2x（20）（本题满分10分） 设

?1?0A???0??aa1000a10（I）求|A|（II）已知线性方程组Ax (21)（本题满分10分） 已知

?1?0A????1??0010a1?二次型1??，a???1??b有无穷多解，求a，并求Ax?b的通解.

f(x1,x2,x3)?x?(???)x的秩为2，

（1） 求实数a的值；

（2） 求正交变换x=Qy将f化为标准型.

（22）（本题满分10分）

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：

X P Y P XY P

求（1）P(X=2Y); （2）cov(X0 0 1 2 1 20 1 31 1 62 1 31 1 32 0 1 34 7 121 31 12?Y,Y)与?XY.

（23）（本题满分10分）

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，

V?min(X,Y),U=max(X,Y).

求（1）随机变量V的概率密度； （2）E(U?V).

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1) 已知当x?0时，函数f(x)?3sinx?sin3x与是cx等价无穷小，则

(A) k?1,c?4 (B) k?1,c??4 (C) k?3,c?4 (D) k?3,c??4

22f(x3) (2) 已知f(x)在x?0处可导，且f(0)?0,则limxf(x)??3x?0kx(A) ?2f(0) (B) ?f(0) (C) f(0) (D) 0 (3) 设?un?是数列，则下列命题正确的是

'''

(A) 若

?un?1??n收敛，则

?(un?1??2n?1?u2n)收敛 (B) 若?(u2n?1?u2n)收敛，则?un收敛

?n?1?n?1(C) 若?un收敛，则?(u2n?1?u2n)收敛 (D) 若

n?1n?1?(un?1?2n?1?u2n)收敛，则

?un?1?n收敛

??40?0(4) 设I?小关系是

?40ln(sinx)dx,J??ln(cotx)dx,K??4ln(cosx)dx 则I,J,K的大

(A) I?J?K (B) I?K?J (C) J?I?K (D) K?J?I (5) 设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为

?1?P1??1?0?010?100?0??，P??001?，则0?2???010??1???A?

?1?1(A)PP (C) (D) PPPP12 (B)P21122P1

(6) 设A为4?3矩阵,?1, ?2 , ?3 是非齐次线性方程组Ax??的3个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax??的通解为

(A) ?2??3?k1(?2??1) (B) ?2??3?k2(?2??1)

22(C) ?2??3?k1(?3??1)?k2(?2??1) (D) ?2??3?k2(?2??1)?k3(?3??1)

22(7) 设F1(x),F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x), f1(x)是连续函数，则必为概率密度的是

(A) f1(x)f2(x) (B)2f2(x)F1(x)

(C) f1(x)F2(x) (D) f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x)

(8) 设总体X服从参数?(??0)的泊松分布，X1,X1,?Xn(n?2)为来自总体的简

1n1n?11单随即样本，则对应的统计量T1??Xi，T2?Xi?Xn ?ni?1n?1i?1n(A)ET1?ET2,DT1?DT2 (B)ET1?ET2,DT1?DT2 (C)ET1?ET2,DT1?DT2 (D) ET1?ET2,DT1?DT2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

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