吉林实验中学2016届高三数学上学期一模试卷理科附答案
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吉林实验中学2016届高三数学上学期一
模试卷(理科附答案)
吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试 数学(理)试卷
考试时间:120分钟试卷满分:150分 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合,,则 (A)(B)(C)(D)
(2)设复数(是虚数单位),则= (A)(B)(C)(D)
(3)下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是 (A)(B)(C)(D) (4)若,则是的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(5)如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为 (A)的值 (B)的值 (C)的值
(D)的值
(6)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
(A)在区间上单调递减(B)在区间上单调递增 (C)在区间上单调递减(D)在区间上单调递增 (7)如图,设区域,向区域内随机投
一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落到阴影区域内的概率是 (A)(B)(C)(D)
(8)设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面, 则下列命题中,逆命题不成立的是 (A)当c⊥时,若c⊥,则∥ (B)当时,若b⊥,则
(C)当,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥b (D)当,且时,若c∥,则b∥c
(9)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是
(A)64(B)72或76(C)80(D)112
(10)若关于x的方程有三个不同的实数解,则实数a的取值范围
(A)(B)(C)(D) 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)在(-)5的展开式中的系数为
(14)已知实数满足约束条件,则的最大值是 (15)已知数列为等比数列,且,则的值为 (16)已知函数,, 给出下列结论: ①函数的值域为; ②函数在上是增函数;
③对任意,方程在区间内恒有解;
④若存在,使得成立,则实数a的取值范围是. 其中所有正确结论的序号为. 三、解答题
(17)(本小题满分12分) 四边形的内角与内角互补, (Ⅰ)求角的大小及线段长; (Ⅱ)求四边形的面积. (18)(本小题满分12分)
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机
选取了200人进行调查,得到如下数据: 处罚金额x(单位:元)05101520 会闯红灯的人数y8050402010
(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少? (Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.
①求这两种金额之和不低于20元的概率;
②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望. (19)(本小题满分12分)
正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角.
(Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论. (20)(本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (I)求椭圆的方程;
(II)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值. (21)(本小题满分12分) 已知函数.
(I)当时,求函数的单调增区间;
(II)若函数在上的最小值为,求实数的值; (Ⅲ)若函数在上恒成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点. (I)求证:;
若,,,四点共圆,且,求.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆,直线(为参数).
(I)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程; (II)设,若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数.
(I)当时,解不等式; (II)若的解集为,,求证:. 2015、9、11高三一模数学理答案 一、选择题
DACACBABBCCB 二、填空题
13.-2014.-315.16.①②④ 三、解答题 解:
(18)解:(Ⅰ)由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是.----4分 (Ⅱ)①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为.----6分
②根据条件,X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为 X5101520253035 P(X)
----10分 ----12分
19.(Ⅰ)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF.∴AB∥平面分
(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,
建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为 则即, ,
∴二面角E—DF—C的余弦值为; ----8分 (Ⅲ)设 又, 把,
∴在线段上存在点,使.----12分
20解:(I)根据已知,椭圆的左右焦点为分别是,,,∵在椭圆上, ∴, ,,
椭圆的方程是;…………(6分) (II)方法1:设,则, , ∵,∴,
在圆中,是切点, ∴, ∴,
同理,∴,
因此△的周长是定值.…………(12分) 方法2:设的方程为, 由,得 设,则,, ∴ ,
∵与圆相切,∴,即, ∴, ∵,
∵,∴,同理, ∴,
因此△的周长是定值.…………(12分) 21.解:(1)由题意,的定义域为,且. 时,
∴的单调减区间为,单调增区间为.……3分 (2)由(1)可知,
①若,则,即在上恒成立,在上为增函数, ∴,∴(舍去).
②若,则,即在上恒成立,在上为减函数, ∴,∴(舍去).
③若,当时,,∴在上为减函数,
当时,,∴在上为增函数, ∴,∴ 综上所
述,.………………………………………………………………9分
(3)∵,∴.∵,∴在上恒成立, 令,则.
∵,∴在上恒成立,∴在上是减函数, ∴,即,
∴在上也是减函数,∴.
∴当在恒成立时,.……………………………………12分
22、解:(Ⅰ)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB, 所以∠EDC=∠DCB, 所以BC∥DE.…4分
(Ⅱ)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED
由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF. 设∠DAC=∠DAB=x,
因为AC⌒=BC⌒,所以∠CBA=∠BAC=2x, 所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,
在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=π7,
所以∠BAC=2x=2π7.…10分
23、解:(Ⅰ)C:x=2cosθ,y=3sinθ(θ为为参数),l:x-3y+9=0.…4分
(Ⅱ)设P(2cosθ,3sinθ),则|AP|=(2cosθ-1)2+(3sinθ)2=2-cosθ,
P到直线l的距离d=|2cosθ-3sinθ+9|2=2cosθ-3sinθ+92.
由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5,又sin2θ+cos2θ=1,得sinθ=35,cosθ=-45. 故P(-85,335).…10分
24.解:(1)当a=2时,不等式为, 不等式的解集为;……………5分 (2)即,解得,而解集是, ,解得a=1,所以 所以.……………10分
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