吉林实验中学2016届高三数学上学期一模试卷理科附答案

吉林实验中学2016届高三数学上学期一

模试卷（理科附答案）

吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试 数学(理)试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分 第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则 （A）（B）（C）（D）

(2)设复数（是虚数单位），则= （A）（B）（C）（D）

(3)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （A）（B）（C）（D） (4)若，则是的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为 （A）的值 （B）的值 （C）的值

（D）的值

（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增 （7）如图，设区域，向区域内随机投

一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域内的概率是 （A）（B）（C）（D）

（8）设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面， 则下列命题中，逆命题不成立的是 （A）当c⊥时，若c⊥，则∥ （B）当时，若b⊥，则

（C）当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b （D）当，且时，若c∥，则b∥c

（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

（A）64（B）72或76（C）80（D）112

（10）若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围

（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）在(－)5的展开式中的系数为

（14）已知实数满足约束条件，则的最大值是 （15）已知数列为等比数列，且，则的值为 （16）已知函数，， 给出下列结论： ①函数的值域为； ②函数在上是增函数；

③对任意，方程在区间内恒有解；

④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号为． 三、解答题

（17）（本小题满分12分） 四边形的内角与内角互补， （Ⅰ）求角的大小及线段长； （Ⅱ）求四边形的面积. （18）（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机

选取了200人进行调查，得到如下数据： 处罚金额x（单位：元）05101520 会闯红灯的人数y8050402010

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．

①求这两种金额之和不低于20元的概率；

②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望． （19）（本小题满分12分）

正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （I）求椭圆的方程；

（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值． （21）（本小题满分12分） 已知函数.

（I）当时，求函数的单调增区间；

（II）若函数在上的最小值为，求实数的值； （Ⅲ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点． （I）求证：；

若，，，四点共圆，且，求．

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆，直线（为参数）．

（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程； （II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．

(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.

（I）当时，解不等式； （II）若的解集为，，求证：. 2015、9、11高三一模数学理答案 一、选择题

DACACBABBCCB 二、填空题

13．-2014.-315.16.①②④ 三、解答题 解：

（18）解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是．----4分 （Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为．----6分

②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为 X5101520253035 P（X）

----10分 ----12分

19．（Ⅰ）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF.∴AB∥平面分

（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，

建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，……4分

平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为 则即， ，

∴二面角E—DF—C的余弦值为； ----8分 （Ⅲ）设 又， 把，

∴在线段上存在点，使．----12分

20解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，∵在椭圆上， ∴， ，，

椭圆的方程是；…………（6分） （II）方法1：设，则， ， ∵，∴，

在圆中，是切点， ∴， ∴，

同理，∴，

因此△的周长是定值．…………（12分） 方法2：设的方程为， 由，得 设，则，， ∴ ，

∵与圆相切，∴，即， ∴， ∵，

∵，∴，同理， ∴，

因此△的周长是定值．…………（12分） 21．解：（1）由题意，的定义域为，且． 时，

∴的单调减区间为，单调增区间为．……3分 （2）由（1）可知，

①若，则，即在上恒成立，在上为增函数， ∴，∴（舍去）．

②若，则，即在上恒成立，在上为减函数， ∴，∴（舍去）．

③若，当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数， ∴，∴ 综上所

述，．………………………………………………………………9分

（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立， 令，则.

∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数， ∴，即，

∴在上也是减函数，∴．

∴当在恒成立时，．……………………………………12分

22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB， 所以∠EDC＝∠DCB， 所以BC∥DE．…4分

（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED

由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF． 设∠DAC＝∠DAB＝x，

因为AC⌒＝BC⌒，所以∠CBA＝∠BAC＝2x， 所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，

在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝π7，

所以∠BAC＝2x＝2π7．…10分

23、解：（Ⅰ）C：x＝2cosθ，y＝3sinθ（θ为为参数），l：x－3y＋9＝0．…4分

（Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则|AP|＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，

P到直线l的距离d＝|2cosθ－3sinθ＋9|2＝2cosθ－3sinθ＋92．

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝35，cosθ＝－45． 故P(－85，335)．…10分

24.解：（1）当a=2时，不等式为， 不等式的解集为；……………5分 （2）即，解得，而解集是， ，解得a=1,所以 所以.……………10分

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