2014年中考真题训练题圆的有关性质答案

2014年中考真题训练题圆的有关性质答案

1.如图1，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°． 13. 如下图1 A，B，C，D是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ B ）

A．2对 B．4对 C．8对 D．16对 EOACDB 14．如上图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ A ）. A．35° 2.如图2，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=（ 40° ）。 3.如图3，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ C ） A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=300

D．当∠ACP=300

时，ΔPBC是直角三角形 4. 如图4，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．144°

5. (2013莱芜)如图5，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（D ） A. 135° B. 122.5° C. 115.5° D.112.5°

6.已知，如下图1，⊙O是ΔABC的外接圆，OD垂直于AC交圆于D，连接AD，CD,BD∠,ABD=50°，则∠DBC=______50°

7．如上图2，AB 为圆O 的直径，点C ，D 在圆O 上，∠BAC=50 °，则∠ADC=（ 40° ）。 8. 如上图3，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________24cm

9.如上图4，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ A ）cm A

B

C

D 4

10.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ D ） A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 11．如上图5，

，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（ D ）

A．∠B=60°B．∠BOC=120°C．

的度数为240°D．弦BC= 2

12. 如右图6，AB是O的直径，点C、D在O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ D ） A．70° B．60° C．50° D．40°

B．45° C．55° D．75° 15. 如上图3，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ D ） （A）215 （B）8 （C）210 （D）213 16. 如上图4圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E,F,∠AEB,∠AFD的平分线交于P点. 求证:PE⊥PF.

证明:∵四边形ABCD内接于圆O. ∴∠FCH=∠A. 又∵∠CFH=∠AFH. ∴∠FCH+∠CFH=∠A+∠AFH. 即:∠EHM=∠EGM. ∴EH=EG.. 又∠GEM=∠HEM.∴PE⊥PF.

17. 点A,B,C在半径为2的⊙o上,若BC=2√3 求∠A的度数、60°

18. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长． 解：∵D是

的中点,∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°∴△ADB是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°．∴∠DCB=∠DAB=60°． ∵DE∥BC,∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E．

∵∠ECD=∠DBA=60°,∴△ECD是等边三角形．∴ED=CD． ∵

,∴∠EAD=∠DBC． ∴△EAD≌△CBD． ∴BC=EA=10．

19. 已知：如图，M是

的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4

cm。

（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数。 解：（1）连结OM，∵点M是

的中点，∴OM⊥AB，

过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得， 在Rt△ODM中，OM=4，

，∴OD=

，

故圆心O到弦MN的距离为2cm； （2）cos∠OMD=

，∴∠OMD=30°，∴∠ACM=60°。

20. 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）． （1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明； （2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数． 解：(1)DB′＝EC′.理由如下：

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，

∴AD＝AE＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′， ∴∠B′AD＝∠C′AE＝a，AB′＝AB，AC′＝AC，∴AB′＝AC′，

在△B′AD和C′AE中，∵

∴

≌

∴DB′＝EC′；

(2)∵DB′∥AE，∴∠B′DA＝∠DAE＝90°，在Rt△B′DA中，∵AD＝AB＝AB′， ∴∠AB′D＝30°，∴∠B′AD＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.

21. （2013年四川资阳8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1。∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r。在Rt△AOE中，AO2

=AE2

+OE2

，即r2

=12

+（r）2

，解得r=。 （2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°。

∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°。 根据翻折的性质，

所对的圆周角等于

所对的圆周角

∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°。

22．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC长． 解： （1）证明：作OE⊥AB，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD； （2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6， ∴CE=

=

=2，AE=

=

=8，

∴AC=AE﹣CE=8﹣2．

23.(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°． ∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC==

=8．

∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

∴易求BD=CD=5

；

（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．

∵⊙O的直径为10，则OB=5， ∴BD=5．

24．（2014?湖北黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长． 解答：

（1）证明：连接OC，∵∠ AOB=120°，C是AB弧的中点，

∴ ∠ AOC=∠ BOC=60°，∵ OA=OC，∴ △ ACO是等边三角形， ∴ OA=AC，同理OB=BC，∴ OA=AC=BC=OB， ∴ 四边形AOBC是菱形，∴ AB平分∠OAC； （2）解：连接OC，

∵ C为弧AB中点，∠ AOB=120°，∴ ∠ AOC=60°， ∵ OA=OC，∴ OAC是等边三角形，∵ OA=AC，∴ AP=AC， ∴∠ APC=30°，∴ △ OPC是直角三角形，∴．

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