马文蔚大学物理教材内外习题

第一章 质点运动学习题

(一) 教材外习题 一、选择题：

1．一小球沿斜面向上运动，其运动方向为（SI），则小球运动到最高点的时刻是

（A）t = 4s. （B）t = 2s. （C）t = 8s. （D）t = 5s.

2． 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （ ） （其中a、b为常量） 则该质点作

（A）匀速直线运动. （B）变速直线运动. （C）抛物线运动. （D）一般曲线运动.

3．质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中

（1）dv/dt=a, （2）dr/dt=v, （3）dS/dt=v, （4） （A）只有（1）、（4）是对的. （B）只有（2）、（4）是对的.

（C）只有（2）是对的. （D）只有（3）是对的. 4．下列说法哪一条正确？ （ ）

（A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变. （B）平均速率等于平均速度的大小.

（C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成

（D）运动物体速率不变时，速度可以变化. 二、填空题：

1．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系： x = Asin t （SI） （A为常数）

（1）任意时刻t时质点的加速度a =___________________； （2）质点速度为零的时间t =___________________________。 2．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系： x = Ae-tcos t （SI） （A、皆为常数）

（1）任意时刻t质点的加速度a = _______________________； （2）质点通过原点的时刻t =__________________________。 3．一质点，以 m?s-1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内。 （1）位移的大小是_____________________________； （2）经过的路程是________________________________。 4．一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是

= 12t2－6t（SI）

则质点的角速度=_____________________________； 切向加速度at=_______________________________。

5．一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为 S = bt－1/2ct2 （SI），式中b、c为大于零的常数，且b2>Rc。

（1）质点运动的切向加速度at=_____________________________；法向加速度an=

__________________________________。 （2）质点运动经过t = ______________________________时，at = an。 三、计算题： 1．一质点沿X轴运动，其加速度为a = 4t（SI），已知t = 0时，质点位于X0=10m处，初速度V0 = 0。试求其位置和时间的关系式。

2．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为： a = 2+6x2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 四、证明题：

1．一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt=－Kv2，式中K为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 v = v0e-kx

其中v0是发动机关闭时的速度。 五、问答题：

1．一质点作直线运动，其x－t曲线如图所示，质点的运动可分为OA，AB（平行于t轴的直线）、BC和CD（直线）四个区间。试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？

（二） 教材内习题

1-1 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为，求（1）质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程.

1-3 如图1-3所示，湖中有一小船. 岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸. 设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0，试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度为多少？

1-5 一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s，设t=0时，质点位于O点. 按图中所示Oxy坐标系，求：（1）质点P在任意时刻的位矢；（2）5s时的速度和加速度.

1-6 一质点自原点开始沿抛物线运动，它在Ox轴上的分速度为一恒量，其值为，求质点位于x=2.0m的速度和加速度.

1-9 一质点具有恒定加速度，在时，其速度为零，位置矢量. 求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在Oxy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图.

1-10 飞机以100的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：（1）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出2.00s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？ 1-14 一质点沿半径为R的圆周按规律而运动，、b都是常量. （1）求t时刻质点的总加速度. （2）t为何值时总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？

1-16 地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2.00时，杆顶在地面上影子速度的大小. 在何时刻杆影将伸展至20.0m？

1-17 一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比. 在t=2.0s时测得轮缘一点的速度值为4.0m?s－1，求：（1）该轮在的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度.

1-19 一无风的下雨天，一列火车以=20.0m?s－1的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降. 求雨滴下落的速度. （设下降的雨滴作匀速运动）

第二章 牛顿运动定律习题

（一） 教材外习题 一、选择题： 1．质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图。当木块沿斜面加速下滑时，斜面将 （ ） （A）保持静止. （B）向右加速运动.

（C）向右匀速运动.

?（D）如何运动将由斜面倾角 决定.

2．如图，滑轮、绳子质量忽略不计。忽略一切摩擦阻力，物体A的质量mA大于物体B的质量mB。在A、B运动过程中弹簧秤的读数是 （A）（m1+m2）g. （B）（m1－m2）g. （C） . （D） .

。?3．水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为

现加一恒力 应满足 （ ）?如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力 与水平方向夹角 .? = ? （A）sin .? = ?（B）cos .? = ?（C）tg =?（D）ctg .?

二、填空题：

1．沿水平方向的外力F将物体A压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f0，若外力增至2F，则此

时物体所受静摩擦力为____________________。

2．在如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，则在外力F的作用下，物体m1和m2的加速度为a=________________________，m1和m2间绳子的张力T=__________________________ ________________________。

三、计算题：

?1．如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上。求在上述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角 和线中的张力T： （1）小车沿水平方向作匀速运动

（2）小车沿水平方向作加速度为a的运动。 2．一质量为60kg的人，站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图。设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长。欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大？（取g = 10m/s2）

（二） 教材内习题

2-4 图示一斜面，倾角为 ，底边AB长为l=2.1m，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为 . 试问，当 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？

2-6 如图所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度a=1.0m?s－2运动，求物体B与桌面间的摩擦力. （滑轮与连接绳的质量不计. ）

2-9 在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？

2-10 一质量为m的小球最初位于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑. 试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力.

2-11 光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ. 开始时物体的速率为v0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到 时，物体所经历的时间及经过的路程. 2-12 一质量为10kg的质点在力F=(120N?s－1) t + 40N作用下，沿x轴作直线运动. 在t=0时，质点位于x=5.0m处，其速度 m?s－1. 求质点在任意时刻的速度和位置.

2-17 一物体自地球表面以速率 竖直上抛，假定空气对物体阻力的值为Fr=kmv2，其中m为物体的质量，k为常量. 试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的值. （设重力加速度为常量）.

. 现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上.?2-20 在光滑水平面上，放一质量为m′的三棱柱A，它的斜面的倾角为 试求：（1）三棱柱相对于地面的加速度；（2）滑块相对于地面的加速度；（3）滑块与三棱柱之间的正压力.

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 （一） 教材外习题 1 功与能习题 一、选择题：

1．一质点受力 （SI）作用，沿X轴正方向运动。从x = 0到x = 2m过程中，力 作功为

（A）8J. （B）12J. （C）16J. （D）24J. （ ）

2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是

（A）重力和绳子的张力对小球都不作功. （B）重力和绳子的张力对小球都作功.

刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍.

3-14 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量. 设介质对物体的阻力正比于速度的平方. 试求物体由x0 = 0运动到x 0= l时，阻力所作的功. （已知阻力系数为k）

3-15 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水. 求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功.

3-18 设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r按F=k/r3的规律而变化，其中k为常量. 试求两粒子相距为r时的势能. （设力为零的地方势能为零. ）

斜面上的点A由静止下滑.?=30.0?，从与水平成倾角?3-22 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m 设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动. 当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货. 试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？

3-23 用铁锤把钉子敲入墙面木板. 10－2m.?设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比. 若第一次敲击，能把钉子钉入木板1.00 第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？ 的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动.?3-27 如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m 求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离.

107m?s－1.?107m?s－1的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5.0?10－23kg，速率为6.0?3-30 质量为7.2 求：（1）粒子B的速率及相对粒子A原来速度方向的偏角；（2）粒子A的偏转角. 3-31 有两个带电粒子，它们的质量均为m，电荷均为q，其中一个处于静止，另一个以初速v0由无限远处向其运动. 问这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗？

，今有一质量为m的子弹以v0速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小.?，高度为h，物块与斜面的滑动摩擦因数为?的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为?3-32 如图所示，一质量为m

，半径为R，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上.?3-33 如图所示，一个质量为m的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下. 设容器质量为m 开始时小球和容器都处于静止状态. 当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？

第四章 刚体的转动习题

（一） 教材外习题 一、选择题：

1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 （ ）

A?B，若?A和?2．两个均质圆盘A和B的密度分别为>B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则? （A）JA>JB （B）JB>JA

（C）JA=JB （D）JA、JB哪个大，不能确定 （ ） 0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。这时她转动的角速度变为?3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为

0?0/3 （B）（1/ ）? （A） 0 ?（C）3 0?（D） （ ）

4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为?=20cm，其上穿有两个小球。初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为

0 ?（A） 0? （B）2 0/2 ?（C） 0/4?（D） （ ）

二、填空题： =?0=10rad?s-1，角加速度?1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度 -5rad?s-2，则在t=_______

_________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。

时的切向加速度at?2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240 =______________，法向加速度an =_______________。

3．一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2/2。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦。物体下落的加速度为a，则绳中的张力T =___________________________________________。

4．决定刚体转动惯量的因素是__________________________________________________

_____________________________________________________________________。

5．一杆长l = 50cm，可绕上端的光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J=5kg?m2。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg、速率为v =__________________。?= 400 m/s的子弹并陷入杆内，此时杆的角速度 三、计算题：

1．一质量m=6.00kg、长l 0 = 10.0?=1.00m的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml2/12。t = 0时棒的角速度 rad?s-1。由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20s时，棒停止运动。求：

（1）棒的角加速度的大小； （2）棒所受阻力矩的大小；

（3）从t = 0到t = 10s时间内棒转过的角度。

=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J?=2r，质量m?2．两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r = 9 mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r = 10 cm。求：

；? （1）组合轮的角加速度

（2）当物体A上升h = 40 。?cm时，组合轮的角速度

?3．有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕O点的转动惯量J=1/3m1l2）

（二）教材内习题

4-2 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为 ，式中 . 求：（1） 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内转过的圈数. 4-5 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图）. 记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量. 试写出它的计算式. （假设轴承间无摩擦）

的均匀矩形板，试证通过与板面垂直的几何中心轴线的转动惯量为?4-9 质量面密度为 ，其中l为矩形板的长，b为它的宽. 4-11 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端. 设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳

索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计. 试求两物体的加速度和绳的张力.

4-12 如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B. ，若B向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力.?的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为?A置于倾角为 （设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑. ）

103r?min－1.?4-13 如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0 =0.40；飞轮的质量全部分布在轮缘上.?现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F. 设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数

转动，若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？?、半径为R的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度?4-16 一质量为m

4-17 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1=1.0kg，长l=40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动. 102m?s－1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交. 若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.?一质量为m2=10g的子弹，以v=2.0

4-18 半径分别为r1、r2的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1和J2. 0转动，问与轮II成正交啮合后（如图所示），两轮的角速度分别为多大？?开始时轮I以角速度

4-19 一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg?m2的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计. 如果此小孩相对转台以1.00m?s－1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？

4-23 一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂. 当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时，（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）求棒的最大偏转角. 4-24 （1）设氢原子中电子在圆形轨道中以速率v绕质子运动. 作用在电子上的向心力为电作用力，其大小为 0为恒量. 试证轨道半径为?，其中e为电子、质子的电量，r为轨道半径，

（2）假设电子绕核的角动量只能为 的整数倍，其中h为普朗克恒量. 试证电子的可能轨道半径由下式确定：

（3）试由以上两式消去v，从而证明符合这两个要求的轨道半径必须满足以下关系式：

式中n可取正整数1，2，3，….

4-27 如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω0在无摩擦的水平面上，绕以半径为r0的圆周运动. 如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为 的圆周运动. 试求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.

4-29 如图所示，A与B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，A轮的转动惯量J1=10.0kg?m2，开始时B轮静止，A轮以n1=600r?min－1的转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n=200r?min－1为止. 求：（1）B轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能. 0，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动.?自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始的角速度为?4-31 如图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO 问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（假设环内壁光滑. ） 的滑块.?4-33 如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k），它的一端固定，另一端系一质量为m 最初滑块静止时，弹簧呈自然长度l0，今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l时，求滑块速度的大小和方向.

第六章 热力学基础习题

（一） 教材外习题 1．在下列各种说法中，哪些是正确的？

（1）热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程 （2）热平衡过程一定是可逆过程

（3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接 （4）热平衡过程是在p－V图上可用一连续曲线表示 （A）（1）、（2） （B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4） （D）（1）、（2）、（3）、（4） （ ）

2．对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？

（A）等容降压过程 （B）等温膨胀过程 （C）绝热膨胀过程 （D）等压压缩过程 （ ）

3．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为Pa，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

（A）P0 （B）P0/2 ?（C）2 ? = CP / CV) （D）P0/2?P0 ( （ ）

cb到达相同的终态b，如p —? 经②过程a?4．一定量的理想气体分别由初态a经①过程a b和由初态a T图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1，Q2的关系为：

（A）Q1<0, Q1>Q2 （B）Q1>0, Q1>Q2 （C）Q1<0, Q1>Q2 （D）Q1>0, Q1

5．根据热力学第二定律可知：

（A）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。

（B）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 （D）一切自发过程都是不可逆的 （ ）

二、填空题：

1．一定量的理想气体，从p—V图上状态出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到体积V2，试画出这三种过程的p—V图曲线。在上述三种过程中， （1）气体对外作功最大的是___________________过程； （2）气体吸热最多的是_____________________过程。

2．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比为m1∶m2=______________，它们的内能之比为E1∶E2=_________________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1∶A2=__________。

（各量下角标1表示氢气，2表示氦气） 三、计算题： 1．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程，已知气体在状态A的温度下为TA=300K，求

（1）气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；

（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。

2．如图所示，AB、CD是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？

（二） 教材内习题

10－3m3，求此过程中气体所作的功.?105Pa，体积变为3.0?10－3m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0?105Pa，体积为2.0?6-5 如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0

10－3m3的氧气自0℃加热到100℃，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？?105Pa，体积为1.0?6-10 一压强为1.0

6-11 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J. 如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

6-12 如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J，则经历ACBDA过程时吸热又为多少？

6-13 除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示：

式中a、b和c是常量，T是热力学温度. 求：（1）在恒定压强下，1mol物质的温度从T1升高到T2时需要的热量；（2）在温度T1和T2之间的平均摩尔热容；（3）对镁这种物质来说，若Cp,m的单位为J?mol－1?K－1，则a=25.7×103J?mol－1?K－1，b=31.3 J?mol－1?K－2，c=3.27×108 J?mol－1?K－3. 计算镁在300K时的热容Cp,m，以及在200K和400K之间Cp,m的平均值.

6-16 如图所示，使1mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B. 试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.

6-17 温度为27℃、压强为1.01×105Pa的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后氮气的压强和温度.

6-19 0.32kg的氧气作图中所示循环ABCDA，设V2=2V1，T1=300K，T2=200K，求循环效率. （已知氧气的定体摩尔热容的实验值Cv, m=21.1 J?mol－1?K－1）

6-20 一定量的理想气体经图示循环，请填写表格中的空格. 过 程 内能增量ΔE/J 作功W/J 吸热量Q/J A→B 50 B→C －50

C→D －50 －150 D→A ABCDA η=

6-21 习题6-21图是某理想气体循环过程的V－T图. 已知该气体的定压摩尔热容Cp, m=2.5R，定体摩尔热容Cv, m=1.5R，且VC =2VA.

（1）试问：图中所示循环是代表致冷机还是热机？ （2）如是正循环（热机循环），求出循环效率.

6-24 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27℃的地表之间. 假定该热机每小时能从地下热源获取1.8×1011J的热量. 试从理论上计算其最大功率为多少？

6-28 如图所示，把两部卡诺热机连接起来，使从一个热机输出的热量，输入到另一个热机中去. 设第一个热机工作在温度为T1和T2的两热源之间，其效率为 ，而第二个热机工作在温度为T2和T3的两热源之间，其效率为 . 若组合热机的总效率以η=（W1+W2）/Q1表示，试证总效率表达式为

6-32 有一体积为2.0×10－2m3的绝热容器，用一隔板将其分为两部分，如图所示. 开始时在左边（体积V1=5.0×10－3m3）一侧充有1mol理想气体，右边一侧为真空. 现打开隔板让气体自由膨胀而充满整个容器，求熵变.

第七章 气体动理论习题

（一） 教材外习题 1．选择题：

1．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为 ∶ ∶ = 1∶2∶4，则其压强之比PA∶PB∶PC为： （A）1∶2∶4 （B）4∶2∶1 （C）1∶4∶16 （D）1∶4∶8 （ ）

2．1 mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为 （A）3/2RT （B）3/2kT （C）5/2RT （D）5/2kT

（式中R为摩尔气体常量，K为玻耳兹曼常量） （ ） 3．关于温度的意义，有下列几种说法：

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是 （A）（1）、（2）、（4） （B）（1）、（2）、（3） （C）（2）、（3）、（4） （D）（1）、（3）、（4） （ ）

4．在容积V = 4×10-3m3的容器中，装有压强P = 5×102 Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为

（A）2J （B）3J （C）5J （D）9J （ ）

5．在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 （A）温度和压强都提高为原来的2倍

（B）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 （C）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 （D）温度和压强都为原来的4倍 （ ）

6．已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最可几速率分别为vP1和vP2，分子速率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f（vP2）。若T1>T2，则 （A）vP1>vP2 f（vP1）>f（vP2） （B）vP1>vP2 f（vP1）f（vP2） （D）vP1

7．图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线， 和 分别表示氧气和氢气的最可几速率，则

（A）图中a表示氧气分子的速率分布曲线； / = 4 （B）图中a表示氧气分子的速率分布曲线； / = 1/4 （C）图中b表示氧气分子的速率分布曲线； / = 1/4 （D）图中b表示氧气分子的速率分布曲线； / = 4 （ ）

8．一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程 和平均碰撞次数 与温度的关系是

（A）温度升高， 减少而 增大 （B）温度升高， 增大而 减少 （C）温度升高， 和 均增大

（D）温度升高， 保持不变而 增大 （ ）

二、填空题：

1．在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是

（1）________________________________________________________； （2）________________________________________________________。

2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平均值为： =_____________________________， =_____________________________。 3．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中

曲线（a）是__________________气分子的速率分布曲线

曲线（c）是__________________气分子的速率分布曲线 4．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况。由图可知，氦气分子的最可几速率为_______________________，氦气分子的最可几速率_____________________。

三、计算题：

1．已知某理想气体分子的方均根速率为400m?s-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。

2．某理想气体的定压摩尔热容为29.1J?mol-1?k-1。求它在温度为273k时分子平均转动动能。（玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J?K-1）

（二） 教材内习题

7-2 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的. 若此理想气体的压强为1.35×1014Pa. 试估计太阳的温度. （已知氢原子的质量mH=1.67×10－27kg，太阳半径Rs=6.96×108m，太阳质量ms=1.99×1030kg. ）

7-3 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27.0℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离. （设分子间均匀等距排列. ）

7-4 2.0×10－2kg氢气装在4.0×10－3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？

7-10 在容积为2.0×10－3m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子分子理想气体. （1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.

7-12 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率. 问声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少？设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度.

7-14 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示. （1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由N和v0求a值；（3）求在速率v0/2到3v0/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.

第九章 静电场中的导体与电介质习题 （一） 教材外习题 一、选择题：

1．当一个带电导体达到静电平衡时：

（A）表面上电荷密度较大处电势较高。 （B）表面曲率较大处电势较高。

铜，拉成截面半径为r的导线，并用它做成一个半径为R的圆形回路，圆形回路的平面与磁感强度B垂直.试证：这回路中的感应电流为

式中 为铜的电阻率，d为铜的密度.

13-16 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行.如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率 为常量.试证：棒上感应电动势的大小为

习题13-16图 习题13-18图

13-18 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L.

13-20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为 和 ，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感（设管的截面很小）.

习题13-20图 习题13-23图

13-23 如图所示，一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm共100匝的大圆形线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面.设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的.求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中电流的变化率为-50A?s-1时，线圈A中感应电动势的大小和方向.

13-24 如图所示，两同轴单匝圆线圈A、C的半径分别为R和r，两线圈相距为d，若r很小，可认为线圈A在线圈C处所产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.若线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少？

习题13-24图 13-30 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？

（C）导体内部的电势比导体表面的电势高。

（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 （ ）

2．有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷

（A）不变化 （B）平均分配 （C）空心球电量多 （D）实心球电量多 （ ）

3．有一接地金属球，用于弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则

（A）只有当q>0时，金属球才下移。 （B）只有当q<0时，金属球才下移。 （C）无论q是正是负金属球都下移。 （D）无论q是正是负金属球都不动。 （ ）

，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：?4．一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面密度为+

1=?（A） ?2= +?， ?－ ２＝?， ?1= ?（B） ? ?２＝ ?， ?1= ?（C） ， ?1= －?（D） 2= ０? （ ）

5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 为零。 （B）高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电荷。 （C）高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关。 （D）以上说法都不正确。 （ ）

6．C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器。若在C1中插入一电介质板，则

（A）C1的电容增大，电容器组总电容减小。 （B）C1¬的电容增大，电容器组总电容增大。 （C）C1的电容减小，电容器组总电容减小。 （D）C1的电容减小，电容器组总电容增大。 （ ）

7．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是

（A）球体的静电能等于球面的静电能 （B）球体的静电能大于球面的静电能 （C）球体的静电能小于球面的静电能

（D）球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 （ ）

二、填空题：

1．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度__________，导体的电势_______________________。（填增大、不变、减小）

2．一带电量为q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置如图。则图中P点的电场强度 =________________________。如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U=________________________。（设无穷远处电势为零）

AB=________________________。?3．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应，当B板不接地时，两板间电势差UAB=______________________；B板接地时U

4．电介质在电容器中的作用是：（1）_________________________________、（2）________

________________________________。

r的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的___________________________倍；电场能量是原来的___________________倍。?5．一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为 6．两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总带电量将___________，电容器组储存的电能将_______________。（填增大，减小或不变）

r的煤油，电容器储能变为W0的______________________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0?7．一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入相对介电常数为¬的_______________________倍。 三、计算题：

1．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内

距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求： （1）球壳内外表面上的电荷。

（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。 （3）球心O点处的总电势。

10-6F，当A、B间电压U=100V时，试求：?10-6F，C3=4?10-6F，C2=5?2．三个电容器如图联接，其中C1=10

（1）A、B之间的电容；

（2）当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？

r的各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。?3．半径为R1的导体球和内半径为R2的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半充满相对介电常数为 试求该电容器的电容。

的无限大各向同性均匀介质中，有一半径为R的导体球，带电量为Q，求电场能量。?4．在介电常数为

（二） 教材内习题

9-2 一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V0.求此系统的电势和电场分布.

9-3 如图所示，在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B的内、外半径分别为 R2=8.0cm，R3=10.0cm.设A球带有总电荷QA=3.0×10-8C，球壳B带有总电荷QB=2.0×10-8C.求：（1）球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势.

习题9-3图 习题9-4图

9-4 如图所示，三块平行导体平板A，B，C的面积均为S，其中A板带电Q，B、C板不带电.A和B 间相距为d1¬，A和C间相距为d2.求：（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B，C导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差.

9-6 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球心O相距为r（r>R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量. 9-9 如图所示，由两块相距为0.50mm的薄金属板A，B构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30×40mm2求：

（1）被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；

（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍.

习题9-6图 习题9-9图

9-11 盖革-米勒管可用来测量电离辐射，该管的基本结构如图所示.半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极，它们之间充以相对电容率 的气体.当电离粒子通过气体时，能使其电离.若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量.如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度（.1）求两极间电势差的关系式；（2）若E1=2.0×106V?m-1，R1=0.30mm，R2=20.0mm，两极间的电势差为多少？

习题9-11图 习题9-13图

9-13 如图所示，半径R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.0×10-8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的 =5.0，厚度d=0.10m.另一层介质为空气，充满其余空间.求： （1）离球心为r=5，15，25cm处的D和E； （2）离球心为r=5，15，25cm处的V； （3）极化电荷面密度 .

9-16 如图所示，设有两个薄导体同心球壳A与B，它们的半径分别为R1=10cm与R3=20cm，并分别带有电荷-4.0×10-8C与1.0×10-7C.球壳间有两层介质，内层介质的 ，外层介质的 =2.0，其分界面的半径为R2=15cm，球壳B外的介质为空气.求： （1）两球间的电势差UAB；

（2）离球心30cm处的电场强度； （3）球A的电势.

习题9-16图

习题9-18图

9-18 如图，有一空气平板电容器极板面积为S，间距为d.现将该电容器接在端电压为U的电源上充电.当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同，厚度为

习题9-19图

9-24 一空气平板电容器，空气层厚1.5cm，两极间电压为40kV，这电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两板平行，若该玻璃的相对电容率 ，击穿电场强度为10MV?m-1，这时电容器会被击穿吗？ 第十章 恒定电流

教材内习题

10-1 已知铜的摩尔质量M=63.75g?mol-1，密度 =8.9 g?cm-3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子.（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度jm=6.0A?mm-2，求此时铜线内电子的漂移速率；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率的多少倍？

10-2 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20m，内圆柱面的半径为3.0mm，外圆柱面的半径为9.0mm.若两圆柱面之间有10 A电流沿径向流过，求通过半径为6.0mm的圆柱面上的电流密度.

10-5 把大地看作电阻率为 的均匀电介质.如图所示，用一半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下（参见习题10-5图），电极本身的电阻可忽略.试证明此电极的接地电阻为

习题10-5图 习题10-6图

10-6 如图所示，截圆锥体电阻率为 ，长为l，两端面的半径分别为R1和R2.试计算此锥体两端面之间的电阻.

10-11 在地下相距r=15.0km的A，B两点之间，铺设有一条双股电缆，其中一根导线因某处绝缘层破损触地而发生故障，检修人员用如图所示装置可找出故障点位置.该装置中R0=2.0×103 ，R为可变电阻.现通知A地工作人员将该对电缆短接，测得检流计G没有电流时电阻R=1.86×103 .求电缆损坏处到B的距离x.（每千米电缆直流阻抗为150 ）.

习题10-11图 习题10-15图

10-15 如图所示， 2.0V， = =4.0V，R1=R3=1.0 ,R2=2.0 ，R4=R5=3.0 .求：（1）电路中各支路的电流；（2）A与B两点的电势差UAB. 第十一章 稳恒磁场习题

（一） 教材外习题 一、选择题：

1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向

? （B）向里转90?（A）向外转90 （C）保持图示位置不动 ? （D）旋转180 （E）不能确定。 （ ）

2．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B可能为零？ （A）仅在象限Ⅰ （B）仅在象限Ⅱ （C）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D）仅在象限Ⅰ、Ⅳ

（E）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x的变化关系？（x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O） （ ）

（A） （B）

O O

（C） （D）

O O （E）

O

绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为：?绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度?4．如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电量均为q的点电荷。此正方形以角速度

（A）B1=B2 （B）B1=2B2 （C）B1= B2 （D）B1=B2/4 （ ）

5．电源由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I，三角框的每一边长为l。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O点产生的磁感应强度分别用 、 和 表示，则O点的磁感应强度大小 （A）B=0，因为B1=B2， B3=0 （B）B=0，因为 ，B3=0

0。?0，因为虽然 ，但B3?（C）B 0，因为虽然B3=0，但 。?（D）B （ ）

6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A）~（E）哪一条曲线表示B－x的关系？

（ ）

（A） （B）

O O

（C） （D） O O （E）

O

7．A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动。A电子的速率是B电子速率的两倍。设RA、RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自的周期。则：

（A）RA∶RB=2， TA∶TB=2。 （B）RA∶RB= ， TA∶TB=1。 （C）RA∶RB=1， TA∶TB= 。 （D）RA∶RB=2， TA∶TB=1。

8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A）不动

（B）发生转动，同时靠近导线AB （C）发生转动，同时离开导线AB （D）靠近导线AB （E）离开导线AB （ ）

9．有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动

（A）A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起 （B）A不动，B在磁力作用下发生转动和平动 （C）A、B都在运动，但运动的趋势不能确定

（D）A和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行。 （ ）

二、填空题：

1．半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径r = 5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的感应强度 沿曲线的积分 =_________________________。

3．在匀强磁场 中，取一半径为R的圆，圆面的法线 与 角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲线S的磁通量?成60

=________________________________。 4．一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为R=5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a（如图）。则 在圆柱侧面S上的积分 =____________________________。

5．如图示，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系。则由此形成的磁场在O方向为________________________________。

5．两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下， 等于： ___________________________________（对环路a）； ___________________________________（对环路b）； ___________________________________（对环路c）。

6．如图所示，电荷q（>磁感应强度的线积分等于_____________。?到＋?0绕Z轴转动，则沿着Z轴从－?0）均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度

7．在电场强度 和磁感应强度 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度 的方向如图（1）和图（2）所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为（设电子的质量为m，电量为e）。 an =_______________________，（图1） at =_______________________，（图1） an =_______________________，（图2） at =_______________________，（图2）

8．如图，一个均匀磁场 只存在于垂直于图面的P平面右侧， 的方向垂直于图面向里。一质量为m、电荷为q的粒子以速度 射入磁场。 在图面内与界面P成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为______________________的圆周运动。如果q>0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积S，那么q<0时 ，其路径与边界围成的平面区域的面积是__________________________。

的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场?9．一个顶角为30 。有一质量为m、电量为q（q>0）的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为___________________，粒子出射方向与该边界的夹角为_________________________。

三、计算题：

1．在无限长直载流导线产生的磁场中，有一个与导线共面的矩形平面线圈cdef，线圈cd和ed边与长直导线平行，线圈尺寸和其与长导线的距离如图示。若使平面线圈沿其平面法线方向 Z距离。求在此位置上通过线圈的磁通量。?（平行Z轴）移动

2．将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感应强度 的大小。

绕过O点垂直于回路平面轴转动时，求圆心O点处?的电荷，当回路以匀角速度?3．有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为

的磁感应强度的大小。 0），半径为R，通有均匀分布的电流I。今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。?4．一无限长圆柱形铜导体（磁导率

5．在xoy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通过顺时针绕向的电流I1，另有一无限长直导线与y轴重合，通过以电流I2，方向向上，如图所示。求此时圆线圈所受的磁力。

6．一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图。求P点的磁感强度 。

（二） 教材内习题

11-1 如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等均为I=10A，方向相同，求图中M，N两点的磁感强度B的大小和方向（图中 =0.020m）.

习题11-1图 习题11-3图

11-3 如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a，b两点，并与很远处的电源相接.求环心O的磁感强度.

11-4 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在O点的磁感强度各为多少？

习题11-4图

11-6 如图所示，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I在柱面上均匀分布.求半圆柱面轴线 的磁感强度.

习题11-6图 习题11-7图

11-7 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I.求球心处O的

磁感强度.

11-8 如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I.试求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感强度.

习题11-8图 习题11-10图

11-10 如图所示，载流长直导线的电流为I.试求通过矩形面积的磁通量.

11-13 有一同轴电缆，其尺寸如图所示.两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度：（1）rR3.画出B-r图线.

习题11-13图 习题11-18图

11-18 如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一半径为 的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d.试用安培环路定理求空腔中心的磁感强度.你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？

11-25 载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制p型或n型半导体的载流子浓度.利用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型.如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍耳电压为UH.证明样品载流子浓度为

习题11-15图 习题11-28图

11-28 如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩形回路载有电流I2=20A.试计算作用在回路上的合力.已知d=1.0cm，b=8.0cm，l=0.12m.

11-32 通有电流I1=50A的无限长直导线，放在如图所示弧形线圈的Oz轴上，线圈中的电流I2=20A，线圈高h=7R/3.求作用在线圈上的力.

习题11-32图

11-35 一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，在圆盘表面电荷面密度为 ，若圆盘以角速度 绕通过盘心并垂直盘面的轴转动.求证作用在圆盘上的磁力矩为

11-38 如图所示是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图.该装置可用于发射速度高达10km?s-1的炮弹.炮弹置于两条平行轨道之间并与轨道相接触，轨道是半径为r的圆柱形导体，轨道间距为d，炮弹沿轨道可以自由滑动.恒流电源 ，炮弹及轨道构成一闭合回路，回路中电流为I.（1）证明作用在炮弹上的磁场力为

（2）假设I=4500kA，d=120mm，r=6.7cm，炮弹从静止起经过一段路程L=40m的加速后速率为多大？（设炮弹质量m=10.0kg）

习题11-38图

第十二章 磁场中的磁介质习题 （一）教材外习题 一、选择题：

r表征它们各自的特征时：?1．磁介质有三种，用相对磁导率 r?（A）顺磁质>r?0，抗磁质>1。 r?（B）顺磁质>r?r=1，铁磁质?1，抗磁质>>1。 r?（C）顺磁质>r?1，抗磁质>1。 r?（D）顺磁质>r?0，抗磁质1。 （ ）

2．关于稳恒磁场的磁场强度 的下列几种说法中哪个是正确的？ （A） 仅与传导电流有关。

（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 要必为零。

（C）若闭合曲线上各点 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D）以闭合曲线L为边缘的任意曲面的 通量均相等。 （ ）

二、填空题：

m=?r = 0.9999912，其磁化率?1．铜的相对磁导率 _______________________________，它是__________________磁性磁介质。

2．一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600。

（1）铁芯中的磁感应强度B为____________________________。 （2）铁芯中的磁场强度H为______________________________。 （ ）

三、计算题： ?1．一铁环中心线周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA时，通过环截面的磁通量 m。?10-6Wb。试求铁芯的磁化率?= 2.0

（二）教材内习题

12-1 如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为 （ <1），导体的磁化可以略去不计.电缆沿轴向有稳恒电流I通过，内外导体上电流的方向相反.求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流. 12-1

12-3 在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率 ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.10m，横截

面积为0.50×10-4m2，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.10A的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为6.0×10-5Wb，求此时该材料的相对磁导率 . 12-4 一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为 .若在此环形铁心上绕有N匝线圈，线圈中的电流为I，设环的平均半径为r.求此铁心的磁化强度.

第十三章 电磁感应 电磁场习题 （一） 教材外习题 电磁感应习题

一、选择题：

1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将

（A）加速铜板中磁场的增加 （B）减缓铜板中磁场的增加 （C）对磁场不起作用 （D）使铜板中磁场反向 （ ）

2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时， （A）螺线管线圈中感生电流方向如A点处箭头所示。 （B）螺线管右端感应呈S极。

（C）线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。 （D）线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。 （ ）

3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流

（A）以情况Ⅰ中为最大 （B）以情况Ⅱ中为最大 （C）以情况Ⅲ中为最大 （D）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 （ ）

4．如图所示，一矩形金属线框，以速度 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正）

5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A）—（E）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i随时间t的变化关系？（不计线框自感） （ ）

如图（1）绕制时其互感系数为M1，如图（2）绕制时其互感系数为M2，M1与M2?和bb?，当线圈aa?和bb?6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa¬的关系是

（A）M1 = M2 ≠ 0 （B）M1 = M2 = 0 （C）M1 ≠ M2，M2=0 （D）M1≠M2，M2≠0

（ ）

7．真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 （A） （B） （C） （D）0 （ ）

二、填空题：

1．在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。直导线中的电流由下向上，当线圈平行导线向下运动时，线圈中的感应电动势___________

_______________________；当线圈以垂直于导线的速度靠近导线时，线圈中的感应电动势_____________________。（填>0，<0或=0） （设顺时针方向的感应电动势为正）

2．如图所示，一磁铁铅直地自由落入一螺线管中，当开关K断开时，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度_________________重力加速度；当开关K闭合时，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度______________________重力加速度。（空气阻力不计，填入大于，小于或等于）

3．如图所示，电量Q均匀分布在一半径为R，长为L（L>>R）的绝缘长圆筒上。一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合。若筒以角速度 线性减速旋转，则线圈中的感应电流为__________________________。

4．四根辐条的金属轮子在均匀磁场 中转动，转轴与 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为_________ _____________，电势最高点是在_________________处。

5．一导线被弯成如图所示形状，a c 在图?b为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R。若此导线放在匀强磁场 中， 的方向垂直图面向内。导线以角速度?面内绕O点匀速运动，则此导线中的动生电动势 i=____________________________，电势最高的点是__________________________。

6．有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO’上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为___________________。

三、计算题： 10-7T?m/A）。??0=4?，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，?t（SI），正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1?1．有一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I=10cos100

2．两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等，方向相反的电流I，电流变化率 dI / ?dI=>，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。?0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图示。求线圈中的感应电动势

10-7T?m/A）??0=4?3．如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。（

4．无限长直导线，通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC。已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，若线圈以垂直于导线方向的速度 向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。

匀速转动。均匀磁场?以角速度?O?5．如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为R2。圆盘绕竖直中心轴O 的方向为竖直向上。求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘处A点之间的动生电动势的大小及指向。

6．如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行，a = 1cm，b = 8cm，l = 30cm。

（1）若直导线中的电流i在1s内均匀地从10A降为零，则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？

（2）长直导线和线圈的互感系数M = ？（ln2=0.693） 10-7??0=4?（ H/m）

电磁场习题 一、选择题：

1．电位移矢量的时间变化率 的单位是

（A）库仑/米2 （B）库仑/秒 （C）安培/米2 （D）安培?米2 （ ）

2．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 （A）位移电流是由变化电场产生的。 （B）位移电流是由变化磁场产生的。

（C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。 （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 （ ）

3．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场，如图所示， ），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：?b?的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（a （A） （B） （C） （D） （ ）

二、填空题：

1．写出麦克斯韦方程组的积分形式：

______________________________， ____________________________， ______________________________， ____________________________，

2．图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电。当将开关合上时，AB板之间的电场方向为________________________，位移电流的方向为________________（按图上所标X轴正方向来回答）

三、计算题：

1．设电子为半径R的小球，电荷分布于其表面。当电子以速度v（v远小于真空中光速）运动时，在电子周围无限大空间建立磁场。试计算磁场总能量。

（二）教材内习题 13-3 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值.

习题13-3图 习题13-6图

13-6 如图所示，一长直导线中通有I=5.0A的电流，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的.今在1.0×10-2s内把此线圈移至距长直导线10.0cm处.求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为1.0×10-2 ，求通过线圈横截面的感应电荷.

13-9 如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕 轴以角速度 旋转，棒与转轴间夹角恒为 ，磁感强度B与转轴平行.求OP棒在图示位置处的电动势. 习题13-9图

13-10 如图所示，金属杆AB以匀速率v=2.0m?s-1平行于一长直导线移动，此导线通有电流I=40A.问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？

习题13-10图 习题13-11图

13-11 如图所示，在一“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框.该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动.求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向.

13-12 如图所示，一长为l，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可不计，轨道与导体构成一闭合回路.轨道所在的平面与水平面成 角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B的方向为铅直向上.求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度vm.

习题13-12图

13-14 有一磁感强度为B的均匀磁场，以恒定的变化率 在变化.把一块质量为m的

铜，拉成截面半径为r的导线，并用它做成一个半径为R的圆形回路，圆形回路的平面与磁感强度B垂直.试证：这回路中的感应电流为

式中 为铜的电阻率，d为铜的密度.

13-16 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行.如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率 为常量.试证：棒上感应电动势的大小为

习题13-16图 习题13-18图

13-18 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L.

13-20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为 和 ，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感（设管的截面很小）.

习题13-20图 习题13-23图

13-23 如图所示，一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm共100匝的大圆形线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面.设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的.求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中电流的变化率为-50A?s-1时，线圈A中感应电动势的大小和方向.

13-24 如图所示，两同轴单匝圆线圈A、C的半径分别为R和r，两线圈相距为d，若r很小，可认为线圈A在线圈C处所产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.若线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少？

习题13-24图 13-30 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9nzv.html