共面N点三维逆透视变换及运动估计_朱维乐

第丑卷第三期 a 9 9年月

信G N

号L A

处

理N Gg

o

s

_

l兔9 S 9

OE C

A

8

共面 N点三维逆透视变换及运动估计朱维乐成都 (电讯工程学院〔摘要〕由于摄象时光学系统产生的中N,

“

透视投影变换

’

是一种损失深度讯息的变换“

,

在三维景物分析

“

深度

’

这一重要讯息极难提取,

。

木文提出的图象序列”_

三维逆透视变换

”

方法“

,

对联系空间中共予’

点在任意运动前后的相继两幅透视图象的对应象面参数分离出以”,

以全局线性化处理

`

归一中位奇异值

的3

x

3

深度运在的高度非线性方程组可—动间存—矩阵所代表的刚性运动的运动矩阵方程及一“

组线性的

“

相容方程

并系统地得到了基于自由参考坐标系的.

共面 N点三维逆透视变换`

’,

的显式解

,

用以同时砍定物点在运动前后的深度讯息及它们实际经受的运动该显式解直接由象面坐标进行计算,,

算法简单稳定,

、

。

特别是由线性的

相容方程,

”

的最小方差解可

对带有测量误差的 N点象面坐标取最小方差估计确

不仅有效地利用了多点讯息

使深度讯息的恢复十分准

而且也给共面 N点对的自动匹配提供了新的方法

一在机器视觉的研究中息。

、

前、

,

三维景物的分析。

匹配

二弓纷

曰

、

理解所依赖的重要讯息之一是深度讯“

在摄象过程中,,

,

由实际三维物空间二维象面间的

透视投影变换

”

是一损失深度讯息的4.

变换

使深度讯息恢复十分困难

深度讯息的获得,

,

除可能利用测量深度的传感器 (如激光“

测距仪等 )外

在图象处理的范围内”

一般采用立体视觉及图象序列分析的方法〔”,。

’

。

前者利用装置在一定长基线两端的二个光轴平行的摄象机同时摄取二幅图象在象面上的较容易息,,

比较对应象点

“

视差

位移量获得深度讯息

后者则容许摄象机自由运动。

,

比较对应象点在任,

意运动前后的相继二幅图象的象面坐标而获得深度讯息因而较为困难。

前者由于基线已知“

深度的恢复比

后者由于需要同时估计摄象机与物空间的相对运动参数及物点运动前后的深度讯同时,

“

立体视觉。

”

分析法也可视为,

图象序列”分

析法在无旋转且位因而〔`

移已知的特定条件下的简化情形

立体视觉法汁缺点在于由于装配空间的限制

二摄象机间的基线不可能拉得很长设备量也成倍增加,,

,

有视差的范围实际仅在摄象机前有较大的空间投影变化途。

1米一 3米的范围以内,,

调整不易

’,

。

图象序列分析法提取深度的缺点是理论复杂,;

运算不易、

其优点为容许摄象机自由运动,

可

因而可对整个物空间远

近目标进行全面且稳定的深度估计,

又可

方便地利用一连串汗图象序列逐幅计算运动及深度更新从另一方面米说在深度恢复中,,,

设备也较为简单。

,

有很好的发展前

理论上现存的困难也恰恰是刺激其发展的因素〔“

对象面讯息的利用又分为光流法和特征点法

〕

。

光流法较好地利用了

多物点的灰度讯息

但有仅适用于微小运动

、

解释不易

、

应辅以人工智能手段进行分析的困

第三期

共面,

N点三维逆遨视变换及运动估计

难

。

特征点法则较为基础。。

在若干特征点上进行匹配之后即可运用固定的数学手段求取运动,

和深度息

本文中所用的方法为全局特征点法

即整体地考虑大规模运动的非线性性质进行运吸取光流法优点以充分利用象面灰度讯。。

动估计及深度恢复,

作者认为

,

以特征点法为基础,

是运动估计及深度讯息提取的发展方向,

本文处理的是假设空间 N点对实际上处于一个平面上的特殊情形其巧妙的数学处理而具有理论价值拼成。

这一解答,

,

不仅由于,

:并且也有一定的实际应用意义。

空间形体

许多由平面地面

景物组成中

、

桌面

、

墙面也均为平面。。

又如飞机航测或导弹由地面景物导航时,

在局部范围内也可看作平面

从理论发展来看

共面 N点的解出也为更困难的空间 N点对的

一般情形提供一特殊情形下的参考解

二“

、

基本方程推导“

透视变换,

”

的数学框架可采用一般的三维空间坐标系或假四维的,

齐次坐标系:

”

`.,“

作者认为点不动”

齐次坐标系虽有将三维空间中移动原点的平移变换表述为四维齐次坐标系中但在实际运算中并未带来实质性的好处。

原

的线性变换形式

这一优点

在讨论各子矩。

,阵块或矩阵元素间的关系式时

其间的运算关系仍然是三维量之间的原有关系,

因此,本文

中采用一般的三维空间坐标系进行运算。

三维空间中,透视变换时物点的空间坐标 (:

梦

,

z )

与象面坐标 (幻妇间的关系请。

参见图1

,坐标系固定于观察系统 (摄象机 )上讨论物点相对于观察系统之运动,

物空间的坐标原点取在透视中心坐标表示深度方向为使象点坐标 (:妇的符号,,::,与物点价 (妇坐标一致象平面取为二尸即位手透视中心的前方物点在仰瞬刻位于z。

。

,

点

,

在`瞬刻经绕透视中心之旋转〔R〕及平移〔△忿△犷△幻移动到扩点,,

产

。

我们以不带的量。

尹

,表示运动前 (第 1帧 )的诸量

以带了的量表示运动后,

(第 2帧 )的诸量z:

。

由光学系统成象的条件来看我们选取有物理意义之解:物点沟运动方程为,,、厂/名甘劣公。

所有摄入的物点的深度均为正数“

>。

这一限制有助于

!|

r

、|、 z

、

l一

.、|/Z之工

r`广

B

、 J

l

公

、、、 z产

|十

、了

!

/

名、△△公梦 !、

!

其中旋转矩阵〔 R〕为 3

x

3的实正交路`介:

阵

:

〔R〕

=

{…一““”毛:

’

“

`

一“

”

。 s

(`一 c。“

.

5

灭1一 C O S U )一拐, 8 1 1廿

{{

”

(z

一 e o s

s)

一

,

s

n主 o

.

:月,

(l

一 e o s

o)

+”

:

8

in o

’`”

3

“` n

:

!’

+ ( z置

一:

) e o吕0里

招:刀,

(1

一 e o s

o)

一

,

5

in G

( 2)

.

:

.,

(1

一 e o吕

G)+

:

:

5

in G3

犯

+聋 (1一

.

)eQ so会 0为旋转角,卜

其中

:

;,

称么,

:

、

为通过透视中心之旋转辆的方向余弦卜.

,

名i二

, l

专一,

l

。

由

一

`

二

.

二

第五卷

运动曲物点坐标

`,盆ó V

七丁

..了、 z

于

`,ù及 j份

、` .于

△x么心 z.

L

y

丁丈

运动后物点坐标

图 1透视投影的基本几何关系

刚性旋转的物理意义

,

}

R

!。

二

1。

对{R !

二一

1,

即相对于坐标轴有奇数次镜象对称的正

交变换在这里没有物理意义一

由物点到象面的投影方程为x=

:

里竺

,

卜劣\

F名

,

犷

X

,

二

夕、

一

:,

, Y

=

2少兰才,

( 3)

:,

采用下列等价的表达形式是十分方便的;F Y X/=

/ X;

,

、=

_

.口

口序臼翻忿

I 1

引}、二

,

/

又

{叫令F/:,

(4)

在物点为共面

,

即 N个物点 p

p

:

,

…

,

P

,

均位于同一平面 p

、

`:

+

b梦十

“

=

1上,

物点坐标满足`成碑劣廿..

、,, 1. .

!一=

(

a

b

c

)\盆`

1,

2,

一,

N,

( 5)

la

反过来F

,

若己知平面 p的系数 (/

b

,

。

)

则象点之深度可由

X

`

、=

Z

`

C

、、了

.、

Y ! F

1,

2,

、

二,

N

( 6)

求得代入运动方程 (“ )a 1 (了△公〔R〕,,

O,

c即得 )

+

1

△“

1 )因带有平移坐标间不能由线性方程表达上式说明尽管物空间所经受的刚性运动 (,,但若考察局限于某平面上之诸点则运动前后的物空间坐标变化仍可由一线性变换表达并

又△ z

:

了 l、 z、

s/ e l

.牙

粉公

( 7)

,

,

第三期

共面 N点三维逆透视变换及运动估计“

且该线性变换的矩阵有着

正交阵十一秩阵,

”

的特殊构造

。

将投影方程 ( 4

代入工{

,`

:即得到描 )述平面 ( 5 ))上诸点的象面坐标变换方程

一…!扩

`了

/

,X Y

一一

备}

〔;〕

△厂+

\〔·

、“·

X了Y\ F

、

…』A;△z/

〕

日 l’z,

(8 )

名,

将上式展开

,

并消去Z

即可得出熟知的联系平面

在刚性运动情形下的象面坐标间的辞,.

分式线性变换式,

〔二’a,

=

a z

X+ a: Y+山X+ a s y

F

火

+

尸

_

山X十 a 6 y+山尸 a 7+ a sy+ F Xa;

( 9)`

其中(△:,,

…

,

。

:

即所谓

’,

p u

r ea,

8

pa。

r a

m

e

ter,,

”

,

它取决于运动参数。。

,,

那 2,

.,一

0,

△今△幻及物点听在平面 (

b

,

)

。

8 )得出其具体形式可通过展开式 (

在深度求逆间进行推演。

题中

,

)较(9 )有较多优点及更高的稳定性式(8

我们将不利用”

“

纯八参数

”

设共面龙点对在运动前后的象面坐标分别为X、厂`

)X及

’

}/

{{\ F/

Y

`

{F\,

Y

`

}廿

`“`,

“,

”

.

’

`

”

N

8 )代入式 (” Y X

即得到矩阵方程,.

…X… Y

万

l

1|厂少

、

J

I

N

尸 F

;,.

1 I

摇:

叫}`

二于“

,

△:\△`}厂

)

」

了+

、

}}

{、

〔R〕

F””.

份 1芳

}

}\一

△“

}

(

a

“

。

,’

{`

}}( 1 0)

。

|/

l、

r

\/

F Y X I

F Y X

’

…

石\与 )尸。

其中`

,

象点坐标矩阵为已知△△君念军

其余之未知参数论.

=

丫./

:

`

、二

1,

·

.2

N

,

称为物

点 p的深度更新系数〔,

、/

、

〕

一

{

〔 R〕

+

1

、j

I

J

、r

护

邝

b

、刀了

声、.

`

亡

是表征未知的刚性平面虽然基本矩阵方程

a (夕

b

c )

之运动的矩阵;

均应在该矩阵方程的求解过程中求定但它是一个高度非线性的方程组。

。

, ( 1 0 )有着美妙的数学形式

,

求

解时需要审慎的数学处理

以免坠入高次方程组求解或渐近求解问题

下节转而讨论〔对〕

的数学性质

。

·

·

1

8

信

亏

处

理

第予卷

.月三竺竺竺竺竺竺竺竺旦旦旦竺绝,旦里吧竺塑竺,吧里竺旦些旦旦旦,旦旦旦旦三,里竺旦巴旦旦二旦里里竺巴旦里竺竺里旦旦三巴旦巴里竺旦旦旦,竺丝竺旦竺巴巴竺旦里巴巴

三具有

、

“

归一中位奇异值

”

矩阵之展开

厂△〔万〕二

:

〔R〕

+

)七

△;

匆

、

△z J

1”

(“

乙

“

,

)/.

( 1 1)

形式的N。

3丫

3矩阵称为

“

归一中位奇异值,

(N

。

M

S )

矩阵

。

它是一正交阵与一秩阵之和。

。

旅

。

s

矩阵有许多值得注意之性质。、

在运算中可以简化运算

N

。

M

.

s

矩阵定义的合理性1。

由下述定理给出定理证明1:

若3

义

3实矩

阵〔 M〕为一个正交阵与一秩阵之和。

。

则其中位奇异值等于

由于〔M〕之中位奇异值等于矩阵〔M〕〔M灼之中位特征值为 1

〔M灼之中位特征位之平方根夕

所以

我们只需证明〔万〕〔M〕=

设

〔R〕

+

户丫 A犷 ({{`

,

a

”

“

,

△

名

〔万〕

〔万·〕

二

〔Z〕

一… !…+

〔

一盯 2△△劣.

…

二户

、

`/△么劣万 Z

(a

b

c

)

〔R r〕

(a

:

+

b

l

+

c

:

)

△名 ) (△:△夸

( 12 )

、J r Jl.

若我们取矢量

…同

△了月上口

`

J

垂直于

!\\

△`

{/\

△z

及…

〔R〕

\

/{” 1…二矢量.

a

,

则

c

/

〔二〕〔!

·

〕

{:、

}r=

1

.

}

S

`

护

{

其中〔I〕为单位阵面进一步证明直。

。

:。

)

是〔“〕

〔“

’

〕

对应于特征值“括特征矢量

。

下

l是居中的特征值

由于〔万〕于是,

〔M

,

〕是实对称阵

,

故其特征值均为非负实数

,

且时应之特征矢量相互垂

可将其余二个特征矢量表为

{{}叻}”

“

=

K

,

{碎△“{△\、

,

\

{

:

)

+

K

,

〔R〕

沪{

/

{/{\c

”

第兰期

共孤万点三维逆透视变换及运动估计

_

` .了哥、 t l s e产了、、

一

ù公”以决

、一 l、 z lJ

!一几

一了才声 l了 w s e.

一 e sU郎 2一劫 l,

之形式

,

’代入〔对〕〔M〕

!

1

.

乃’

=

上

十

口了

矛贬训C

(c

+

Ze

o s

p )

“

+

4s i n,

“

+

(口

+

Z e o s尹 )

〕

人

,

二

l

一丁。

艺

厂、/ (` l\

+

Ze

o s

甲)

“

+

4 s in

名

,

一

(e

+

Ze

o。尹

)

〕

( 1 3)

为其余二特征值口二

其中:“

价诬

+

△,

“

+

△二: ) (。

“

+

西

“

+;

。“

)

李。

口e

o s势二

(△劣△夕△穷 )〔 R〕

…{:{CJ

显见久> 1 )久 )3

;

。

。

,,故 1是〔卫〕〔卫〕之中位特征值

从而 1也是〔 M〕之中位奇异

值

。

/ A劣\

/a

`

\,

若 1△歹}与〔 R〕} b】恰为重合\△`

)则由式 ( 1 2

,

在其垂直平面上我们得到二重特征。

{.

\

c

/

直]

。

此时 1仍然是定理2、

中位特征值,故定理得到完全的证明.

(N

对

5

矩阵展开 )任意的秩 )

2之 3

x

3实矩阵均可通过中位奇异。

值归一化之

步骤分解为正交阵及一秩阵之和乘以一正的常数因子::,:证明先证若〔万〕确实有中位奇异值几= 1则可分解为一正交阵及一秩阵之和作〔万〕之奇异值分解〔万〕二,

〔 U〕〔A〕`了么〔 V〔犷〕均为正交阵,,

,

〕

二

〔 U〕〔几〕〔 F

,

〕

( 14)

其中〔吞〕〔人〕。。二

〔」〕为〔万〕〔万,〕之特征值对角阵,。

而〔通〕”:

名

二

d a i g〔几:,

几

:,

久〕

3

为〔万〕之奇异值对角阵,

将奇异值按序排为几 )

几:

。 )几 )

按假设

乳:

==

1为中位奇

异值0

故可写为\ l、、 es l/

〔,

。

。。。

久

一

{00

00

1

〔V,〕。

几, ) 1 )久: ) O

( 15)

0人,

下述三角分解直接

产

、`久:/

叫、j、l

{分解汐企交阵及s厂I J

一秩阵之和:

久10 0

0

0几 0

1.

z一一

l

.、了 lz`

e w

CO S

8

0

一名in

0。

l l+

叭

l2/ 1|、

、

C 0 5

8

00

5

in口

呜

s

0

h飞_

e

6汤

e o s

B一

一 5

i

n

B

0久

,

一 c o名夕

{

(1 6)

其中

c。日口一

1

十:

几1几+

:

=

,

弄

几

.

二

一

(久一 1 ) ( 1二+

几: )

汤.

·

0 1

.

信

号

一

褪

理

第五卷

in口

=

了(对士z

一

( 1一 1人霎+久。s

几一

由上式可知

,

)

招聆沁e o s

故记`

腼

。

“

是合理的

。

显然可见

口

一“

in口”

、

〔R〕,为一正交阵而

。

=

O5

in s

e o日夕

}/

声|一N一一

l

一 C O吕8

“

in e”_

、朗/

0凡

in o

几,

一 c o

」o`

全一几l+

1

士

几.

赴生1一几

三些二也+

一

几1

几,

了为一秩阵。

(“

,

一

,,z

1 (+

一

“

`,

0一

,t

几

久

-

几

t+

几.

故=

〔M〕

〔U〕

。。。。,《〔斤〕+〔万〕}〔 r,〕二〔口〕〔左〕〔洲〕+〔

口〕〔万〕〔犷,〕

二

〔R〕+

{朴

△

’

}

A,

\△;

/

{

(

a

“”

( 17)

即为所求的展开式 )可知,由式 ( 1 6。

。

当几 )

:

1)

久,

中至少有一个等号成立时。

,

我们得到唯一解,一般情形

下可有二解,需辅以物理意义的考虑以定之,转为一般情形设〔 A〕为秩 ) 2之任意实矩阵’声“。

作〔 A〕之奇异值分解式,:》久妻、:

〔 A〕=〔 U〕〔A〕〔 V,〕=〔 U〕〔几〕〔 V,〕〔 *〕〔 A〕之奇异值对角阵将其奇异值按序排为;其中为

) o,

*

:

为中位

奇异道

。

由于〔A〕

之秩李

2

,

故久

:

今。.

。

因此

,

:可将久

归一化为1

,

归一化系数即为无= 1

/。

几:

。

至此

,

矩阵。〔A〕已归二化为 N万.

尽矩阵,

即可按前述分解为正交阵及一秩阵之和

四对基本方程( i。)3X

、

基本方程的求解3x

中之象面参数矩阵作奇异分解式N3

3

义

3

3

义

(N

一

3)

N

只

N〕 ( 18 )

〔。〕

〔 g 1遭 a

d`

一

〕

〔r

’

第三期

共面 N点三维逆透视变换及运动估计

:二

X护

”

`

’

X

=

(

’

二 a

`

”

F……

为使间题可解3秩

,

式左两象面参数阵之秩必须为 3

{

。一〔

i

一`〕。

。

〔·”’

i因而〔d a

g久〕

’及〔d ia g久〕均为

,代入 ( 1。 )并经适当的分块矩阵运算

即将基本方程分离为二组独立的矩阵方程X

。

a

)运动估计方程3x

3

3

x

N`l z/s eJ

N。

K

N、、、/

N

3

3

X

3

〔d,。 g *

,

〕

(

V

:几.

行

〕、、、吐沙沙

…:

丢!X

o n

。

3.

!七,J

〔 V:~

:

列〕

〔 d ia g

l

/

几〕

3又 3ll

l j一

、/

|二 3沾活|名、

,

r

R

、.尹

+

:

\,/丫|

、

(

a

声

夕)

l( 1. )

其中〔R〕〔a

=

〔U

,

’

〕〔R〕〔U,

,

介产`

{{、

:

·

〔U

,

’

{△〕

,

d:

`

}A}

`

△`

声

夕〕

二

〔a。

b

c

〕

〔U〕

为经过变形后的运动参数方程 ( 1 9 )是一个 3得全部未知数系数,。

x

3的矩阵方程,

相当于 9个非线性联立方程组……,

。

仅由此方程不能解。

式左除深度更新系数

垂

:,

论二

外

,

均为已知,

。

故若已求得深度更新

即可按上节所述的方法将式左分解为旋转阵及一秩阵之和

从而求得运动参数

b )相容性方程

另一组重要性并不亚于运动估计方程的是以深度更新系数为未知量的线性方程组3x

:

3,

3

x,

N,

N、

x

N

N

x

(N

一

3)

、

3

x

(N

一

3)

〔d` a g

几〕

’

L犷,

1

,凡行

夕

l\

,

’

二

`

{,

…

)无万/。

,

犷{戈一

4

,,

)

=

〔

。

’

O) (含·

其中除花k,

,,

……。

无,

为待求外均为已知、

我们的目的是要求出深度更新系数舌。

,

,

的一组非零解,

,若方程 ( 2。 )真有一组非零解则称象面参数是相容的

由式 ( 1 9 )中也从而解出运动,

一

,

可看出

至少应有二个以上的瓜

翻等。

,

l 9 )才能保证式 (

,左方有秩妻 2

将式 ( 2 0 )展开并令各矩阵元素相等可得;

信

号z``

处

理,

第五卷, i

;

l

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1

I

。

几

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x”

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无

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……

+

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1.

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毛

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……

+

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3:秒:

,

圣

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……3,=萝

+

久3,

”

,

,

”

。。

论

。

二

O

,`= 1

2,

4,

5

6,

…… N

2 1 )方程组 (

共3( 3N〔v〕

x

(N g)二

一

) 3

个方程

。

:其矩阵〔V〕称为深度更新矩阵

一

x

N.`

〔;

卜〔几:*

。

:

·

。`,

〕

h l

==

1, 1-

22,

-

3N. .

一

9

…

N

( 22 )

其中下标``=、

,

j均取决于:h,

f毕、J,

,

=

。

一

N

x

“

一

`

,

+

3

z

,方程 ( 2。 )中

〔d a i g丫〕虽然并不影响相容的象面参数的毛,,

,

……

,

,吞之非零解,

但在有测量误差爪情形以保留)i,

却影响花

;,

……,

毛二的最小方差解,

所以在方程组 ( 2 1 )我们分”

中仍予`

不能约去

。

深度更新系数有非零解之条件为矩阵〔 v〕之

若〔 v〕之秩恰为 N

一

1,

则正

:

,

、

·

…二,

论,

军有确定到一任意比例系数之唯一非零解。

N

一

,

。

咐论以下情况

。

“““象面参”

…J几/丫尸

仔{、

ē一 Y

r

“

是相容且适定的

i )

若〔V

〕之秩< N

一

1,

则称象面参数为退化护(N一一

,

即对应若千物点共线的情形

。

i条件即N。

)当任意给定一组象面参数均能相容且有一适定解时,

对应的共面物点数 N称为定解

由于4。

〔V〕之行数为 3

x

) 3

,

故定解的共面物点数N应满足1。

3N=

9

=

N

一

这与文

仁`〕

中给出的定解条件一致,

iv )

由于象点测量误差,

特别是空间分辨率有限带来的影响

,

由象面参数求得的矩阵{

〔v〕经常有最大秩 NN

此时可取在满足约束条件论幸= i

艺i·

( 2 3)·

=

1

情形下“”最:方差解作为深度更新系数;。估计值1

翁〕〔

。

方程组 (:

: )

的总方差。可表示为名

`

’

=

〔,“

”

”

”

〕〔V”

〔v〕

…尸…,\诊

{1{`

第三期

共面 N点三维逆透视变换及运动估计

=

,〔殆:正:…圣〕〔A〕

( 2 4)尧万

将上述二次型矩阵〔 A〕予以对角化

〔A〕

=

〔Q〕

.’\ l s eeZ

〔Q

,

〕

( 25 )

,:其中〔Q〕为正交阵而。 )

》

。:

……〕

。。

妻 O为〔 A〕之特征值

。

若取( 26 )

〔字飞=·,

〔 q万〕。

,即〔 Q〕之对应最小特征值。之特征矢量总方差即为护沪

、

=

〔

·

’

一。1

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……

〔Q

,

)

舌

=

〔。 O

}

…

一。

{\

…

厂

}…l\,

{

、厄口 *

ù

……\之万万.

软一

一 er

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、

, ) 6 )是最小方差意义下深度更新系数阶最佳估值同时满足约束条件 ( 2 3因此解 ( 2, 1 )作在连续处理图象序列的情形下可将上帧求得晰深度值作为初始值逐帧经方程 ( 2

。

深度更新

,

而不必通过运动估计后再作深度恢复,

这就带来极大的方便

。

在实地进行这一步骤之前动保持物距”

〕中包含有一任意常数因子,由于解〔犷:

必须借助

“

刚性运

这一条件将深度更新系数标定为实际值〔毛〕=

币,

〔无〕

(2 7)

利用任二点对和

,

,

`

,

约

叹的象面数据一一

X

乙

”

Y

})``

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,

、`

尸

尸

1{,Y}尸’\

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X

Y

,

’

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}

`、「

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,

`,

,

。

、1

,

2,

一

二,

即可完成上述标定

。

由

“

物距不变

”

可得

4 1于

信I`甘寸

第五卷II`忿即、

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,

z

其中将劣,

“

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:

表三维矢量之模平方,

。

如了ó

扩等转用象面参数表示

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、

l/

,

=

X

·

备蚤

二,、、夕`

=

x

/

·

厂 !

,

二

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·

、

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:

,

·

纂哥B`:`

即可推得

:

A

z

尝

+

B“

夕,,

一

ZC“

`“,

=

A

`

z`

矛

+

夕

-

ZC

,名,`:

,

( 2 8)

其中AA=

X=

卜`

Y+

卜尸Y`

,

=

X=

愁x`

+

Y

少F+`

`,

口= X乞,

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`

x

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名,

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F

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,

=

X

X,

+

Y

`

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Y

,

+

尸,

均为象面已知量

。

由式 ( 2 8 )即得出z

AA,

乏+.

刀“

户、

一

ZC

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( 29 ),

飞矛乏

:

B

夕全飞“,

·

:

一

Zc,

`

龙

丫

·

:` z

,

代入初始深度及象面参数算

出标定系数`若同时利用三点对象面参数平均计算`当需要估计运动时,

后

即可求出实际的深度更新系数完成深度更新,。

。

则可进一步提高精度,

则可将〔无〕代入运动方程 ( 1 9 )得到标定并解出运动参数〔 R〕.:,

通过归一化式左的中位奇异值△厂 ),

及N对

.

.

B展开式使〔们

}△}及物面参数z\△

`

o (

“ ) c

·

/

)再由下式〔参见式 ( 6

〕进行深度恢复

〔二乙、

“

…

里z万

:

x

z:

、了

=

(

。

b

。

)

l !Y、_

/X\F

X rF

::

、兰 Y,

`

}

( 3 0)

五至此,

、

共面万点的三维逆透视变换及运动估计。。

我们已将空间共面 N点由图象序列分析进行深度讯息提取及运动估计的全过程以

显式公式予以表述视变换”

其中不含任何迭代过程。

这一完整的算法称之为

“

共面N点的三维逆透

及运动估计

其流程图示于图

。

第三期

共面 N点三维逆透视变换及运动估计

1

图象序勿 (的州点

衡今面参弃’l,

.

丫 X,“V X2.`

’

笼N’\八二 X

.

Z

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厂

}。

.

`

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厂…

y

)

深{廷更新矩 l〕[阵\求取

最小方了差解 (火

式` !` ) (,

l了) N M方.

运动参数,、

物面位置`“ b“ )夕式 ( J口,伊’

,

}。、·

`

::`,

}“,

`

不砂

}

展开

之, 2,

2

Z时

深度恢复复

,

图2

共面 N点三维逆透视变换算法流程,

通过这一组三维逆透视变换算法

高度非线性的基本矩阵方程,。

及解出

。

由于将方程·

1 0 ( )

予以全局性的线性化,

(1 0 )

得到了完善的分离

处理含有大规模透视变化的运动竺要,

少秒

·

,

“

·

矩阵展开一节

而由一简单的三角运算予以完成,

因而所述

而不仅是,

“

微分

”

运动

。

这不但符合机器视觉的客观需。

逆透视的生维安疾

更重要的是有效地防止了解的不稳定性,

提高了运算精度,

流程所涉及的各项算法极易用高级语言予以实现进行的实现

例如。

,

在作者的研究小组中用 C语言。

其计算精度远超过象面坐标分辨率之精度,

今后在开发汇编语言程序或用专用

讯号处理片予以实现后

三维逆透视变换算法就能进一步走向实时化和实用化

六本文引入的“

、

讨论及展望。

共面N点三维逆透视变换”对以图象序列法进行深度讯息提取和运动估计

这一逆问题提出

了一套完整的数学模型和计算方法线性矩阵方程得到分离并求出显式解数,。

特别是其全局线性化的方法使原有的非“

其中

,

线性的相容方程可用以直接计算深度更新系N.

有效地利用了多点讯息及其展开式,,

;

在求解高度非线性的运动估计方程时则发展了。。

万,

.

刀矩

.

阵

”

使一复杂的非线性间题得到简单而完美的解决”

整个算法简单明晰

稳定“

性高

可望在”

“

特征点法

深度讯息恢复中成为基本算法之一。

作者对将本文中的数学模型及算法推广至空间任意 N点对从而实现完善的图象序列维逆透视变换算法寄予很大的期望。

三

作者相信本文会给该算法的发现以有力的刺激

,

从而

给三维景物分析提供新的手段

。

。

1

信

号

一

处

理,

第五卷作者也感谢电

致谢

作者感谢顾德仁教授对本研究小组的工作的鼓励和支持以及多次有启发意又的讨论

子部通广局下达电视应用项目对本小组的支持一

参〔 x〕 R Y T MO. .

考. .

文Z hu,

做`

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9nzj.html