广东省汕头市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷 Word版含答案

2016-2017学年度第二学期 高一月考 数学试题

命题人：翁琳

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题为单选题，共12题，每小题5分，共60分）

1． 在△ABC 中，a 、b 分别为A B ∠∠、的对边，已知a ＝3，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝

A ． －223

B ． 223

C ． 33

D ． 63

2．若cos(2)πα

-,且α∈(,0)2π-，则sin()πα+=( ) A ．-13 B.-23 C.13 D.23

3．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)，则

34a a 的值是( ) A.1516 B.158 C. 16 D.38

4. 已知{}n a 为等比数列，公比为q ，若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为

54，则q =（ ） A ． 41 B ．2

1 C ．

2 D ．4 5． 已知等差数列}{n a 满足0101321=++++a a a a ，则有（ ）

A.01011>+a a

B.01012<+a a

C.0993=+a a

D.5151=a 6． 某三角形两边之差为2，它们的夹角正弦值为45

，面积为14，那么这两边长分别是（ ） A ．3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7

7． 在等差数列}{n a 中，1a ＝10，公差为d ，前 n 项和为Sn ，当且仅当n ＝5 时Sn 取得最大值，

则d 的取值范围为（ ） A ．5(,2)2-- B. 5(,]2-∞- C. (,2]-∞- D. 5[,2]2

-- 8．数列{}n a 满足：n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1，则 2017S =（ ）

A ．0

B ．1

C ．4

D ．6

9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )

A ．a >b

B ．a <b

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

10. 设ABC ?的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 53cos cos =

-,则B

A tan tan =（ ） A.3 B. 5 C.2 D. 4 11．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足①P 、Q 都在函数y ＝f(x)的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q]是函数y ＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P ，Q]与[Q ，P]看作同一对“友好点

对”)．已知函数?

??<-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ,则此函数的“友好点对”有( ) A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对

12. 已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >??==??-<?

()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）

A ．sgn[()]sgn g x x =

B ．sgn[()]sgn g x x =-

C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =

D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 已知向量()()→→→→-==b a x b a //,4,,2,1若，则x = _________.

14. 等比数列}{n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132l o g l o g l o g

a a a +++= _________ 15. 已知数列}{n a 中，,2

121,211+==+n n a a a 则数列{n a }的通项公式是n a =________. 16. 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，

4BA CA ?= ，1BF CF ?=- ，则B E C E

? 的值是 .

三、解答题（共5小题，共70分,必须写出解答过程或文字说

明） 17. （本小题满分14分）

已知函数())4f x x π

=

+，R ∈x （1）求)(x f 的单调增区间； （2）已知A 、B 、C 是△ABC

的内角，且满足()f B =

cos cos A C + 的最大值

18.（本小题满分14分）如图，设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c

，3,6,4

A c b π=== 点D 在BC 边上，且AD =BD ，求AD 的长。

19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记12n n n b a a +=

，设{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n ，使得20162017n S >

20 .（本小题满分14分） 已知数列{}n a 的前n 项和()2*

24n n S n N +=-∈，数列{}n

b 满足2

11+=+n n b b ，11=b （1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 满足n n n b a c ?=，n T 是数列{}n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的*n N ∈恒成立，求k 的取值范围．

21．（本小题满分14分）如果函数)(x f 在其定义域内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可分拆函数”。

（1）试判断函数1()f x x

=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）证明：函数2()2x f x x =+为“可分拆函数”；

（3）设函数()lg

21x a f x =+为“可分拆函数”，求实数a 的取值范围。

1.C

2.C

3.C

4. B

5.C

6. D

7. A

8. B

9.A 10.D 11.C 12.B

13. 2- 14. 10 15.11()

12n -+ 16. 78 17．解：

（1）令πππ2π2π,242k x k k Z -+≤+≤+∈，得3ππ2π2π,44

k x k k Z -+≤≤+∈ ∴)(x f 的单调增区间是3ππ[2π,2π]()44k k k Z -

++∈ ……………………5分 （2）()f B sin()14B π+

=，因为角B 是三角形的内角，所以B=4π………6分 ∵πA B C ++=∴3π4

A C += ………………………………7分 cos A C +()A A A =++A A =πsin()4A =+ 10分 ∵3π4A C += ∴3(0,π)4

A ∈ ……………………………………11分 ∴ππ(,π)44

A +∈ …………………………………………12分 ∴πsin()4

A +最大值为1cos A C +最大值为1 …………………………14分

18．解：

在ABC ?中，由余弦定理得

2222232cos 626cos 1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-??=+--= 所以a = …………………………………………4分 又由正弦定理得sin sin b BAC B a ∠===.……………………………………8分 由题设知04B π

<<，所以cos B ===…………………10分 在ABD ?中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B B π?====-……14分 2016-2017学年度第二学期 高一月考 数学 答案

19.解：

（1）可设等差数列}{n a 的公差为d ，

依题意有111238

433a d a d a d +=??+=+?， ………………………………2分 解得11,2a d == ………………………………4分 从而}{n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈； ………………………………6分 (Ⅱ) 因为12112121

n n n b a a n n +==--+， ………………………………9分 所以1111111()()()11335212121

n S n n n =-+-++-=--++ …………………12分 令120161212017

n ->+， 解得1008n >，故取1009n = ………………………………14分

20. 解：

（1） 12111,

244n a S +===-= …………………………… 1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=

1n =时满足上式，故

()1*2n n a n N +=∈ ……………………………3分 由2

11+=+n n b b 可知，}{n b 是以1为首项，以21为公差的等差数列 )(2

12*N n n b b n n ∈+=∴｝的通项公式是｛ ……………………………6分 ( 2 ) n n b a ?=n c ， n n 2)1(c n ?+=∴

n n n T 2)1(242322321?+++?+?+?=∴ ①

1322)1(223222+?++?++?+?=

n n n n n T ② ……………………7分 ①- -②得：1322)1(-2224-+?+++++=n n n n T ……………………………

8分

12+?=∴n n n T ……………………………9分 要使得不等式n a n n n k 2n 26T )369(>+-恒成立， 即36962+->n n n k 对一切的*N n ∈恒成立 ……………………………10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9nz4.html